（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課件 理.ppt

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1、第1節(jié)數(shù)列的概念及簡單表示法,最新考綱1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)； 2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).,1.數(shù)列的概念,(1)數(shù)列的定義：按照_______________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的_____. (2)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集)為___________的函數(shù)anf(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對應(yīng)的一列函數(shù)值. (3)數(shù)列有三種表示法，它們分別是___________、圖象法和______________.,知 識 梳 理,一定順序,項(xiàng),定義

2、域,列表法,通項(xiàng)公式法,2.數(shù)列的分類,有限,無限,,,3.數(shù)列的通項(xiàng)公式,(1)通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與_________之間的關(guān)系可以用一個式子anf(n)來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式. (2)遞推公式：如果已知數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.,序號n,S1,SnSn1,常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒 1.一些常見數(shù)列的通項(xiàng)公式,(1)數(shù)列1，2，3，4，的通項(xiàng)公式為ann； (2)數(shù)列2，4，6，8，的通項(xiàng)公式為an2n； (3)數(shù)列1，2，

3、4，8，的通項(xiàng)公式為an2n1； (4)數(shù)列1，4，9，16，的通項(xiàng)公式為ann2；,2.已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)一般有兩種常見思路： (1)算出前幾項(xiàng)，再歸納、猜想； (2)利用累加或累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式.,診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時(shí)都表示同一個數(shù)列.() (2)一個數(shù)列中的數(shù)是不可以重復(fù)的.() (3)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá).() (4)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個.(),解析(1)數(shù)列：1，2，3和數(shù)列：3，2，1是不同的數(shù)列. (2)數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)的. (3)不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式. 答

4、案(1)(2)(3)(4),2.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為() A.15 B.16 C.49 D.64 解析當(dāng)n8時(shí)，a8S8S7827215. 答案A,3.已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則依此歸納該數(shù)列的通項(xiàng)不可能是(),答案C,4.已知ann2n，且對于任意的nN*，數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 解析因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以對任意的nN*，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1).(*) 因?yàn)閚1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3. 答案(3，),5.(2018臺州月考)在數(shù)列xn中，x110

5、，xnlog2(xn12)，則數(shù)列xn的第2項(xiàng)是________，所有項(xiàng)和T________.,解析x110，xnlog2(xn12)， x2log2(x12)log283，x3log2(x22)log210. 數(shù)列xn所有項(xiàng)的和為103013. 答案313,6.(必修5P33A5改編)根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項(xiàng)公式an________.,解析a11，a261515(21)， a31115215(31)， a41615315(41)， an15(n1)5n4. 答案5n4,考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng),【例1】 根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式

6、：,規(guī)律方法根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征： (1)分式中分子、分母的各自特征； (2)相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征； (3)拆項(xiàng)后的各部分特征； (4)符號特征.應(yīng)多進(jìn)行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想.,考點(diǎn)二由Sn與an的關(guān)系求an(易錯警示),【例2】 (1)(2017溫州市十校聯(lián)考)在數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn2an1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an________. (2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an________.,解析(1)依題意得Sn12an11，Sn2an1，兩式相減得Sn1Sn2an12an，即an12a

7、n，又S12a11a1，因此a11，所以數(shù)列an是以a11為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，an2n1. (2)當(dāng)n1時(shí)，a1S1314， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n13n1123n1. 顯然當(dāng)n1時(shí)，不滿足上式.,【訓(xùn)練2】 (1)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n22n1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an________.,解析(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S13122112； 當(dāng)n2時(shí)， anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，顯然當(dāng)n1時(shí)，不滿足上式.,考點(diǎn)三由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式,【例3】 (1)已知數(shù)列an滿足a11，a24，an22an3an1(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an________. (2)(2018衢州質(zhì)檢)在數(shù)列an中，a11，(n22n)(an1an)1(nN*)，則通項(xiàng)公式an________.,解析(1)由an22an3an10， 得an2an12(an1an)， 數(shù)列an1an是以a2a13為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， an1an32n1， n2時(shí)，anan132n2，，a3a232，a2a13，,將以上各式累加得 ana132n23233(2n11)， an32n12(當(dāng)n1時(shí)，也滿足).,(3)設(shè)遞推公式an12an3可以轉(zhuǎn)化為an1t2(ant)，即an12ant，解得t3.,