（江蘇專(zhuān)用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 第29練 立體幾何中的向量方法、拋物線(xiàn)課件 理.ppt

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1、第三篇附加題專(zhuān)項(xiàng)練，力保選做拿滿(mǎn)分,,第29練立體幾何中的向量方法、拋物線(xiàn),明晰考情 1.命題角度：空間角的計(jì)算，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì). 2.題目難度：中檔難度.,核心考點(diǎn)突破練,,,欄目索引,,高考押題沖刺練,考點(diǎn)一空間角的計(jì)算,要點(diǎn)重組設(shè)直線(xiàn)l，m的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2).平面，的法向量分別為(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4)(以下相同). (1)線(xiàn)線(xiàn)夾角,,核心考點(diǎn)突破練,(2)線(xiàn)面夾角,(3)二面角,方法技巧利用空間向量求解立體幾何中的綜合問(wèn)題，要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征建立空間直角坐標(biāo)系，將題中條件數(shù)量化，利用計(jì)算方法

2、求解幾何問(wèn)題.,證明,1.如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ABBC2，ADPD4，BAD60，ADP120，點(diǎn)E為PA的中點(diǎn). (1)求證：BE平面PCD；,證明取PD中點(diǎn)F，連結(jié)CF，EF. 因?yàn)辄c(diǎn)E為PA的中點(diǎn)，,所以EFBC且EFBC， 所以四邊形BCFE為平行四邊形，所以BECF， 又BE平面PCD，CF平面PCD，所以BE平面PCD.,解答,(2)若平面PAD 平面ABCD，求直線(xiàn)BE與平面PAC所成角的正弦值.,解在平面ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DGAD，在平面PAD中，過(guò)點(diǎn)D作DHAD. 因?yàn)槠矫鍼AD 平面ABCD，平面PAD 平面ABCDAD，DG平面ABCD，所以DG平面P

3、AD， 又DH平面PAD， 所以DGDH，所以DA，DG，DH兩兩互相垂直. 以D為原點(diǎn)，DA，DG，DH所在直線(xiàn)分別為x軸、 y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz(如圖)，,設(shè)n(x，y，z)是平面ACP的一個(gè)法向量，,設(shè)直線(xiàn)BE與平面PAC所成角為，,解答,2.如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AFABBCFE .,(1)求異面直線(xiàn)BF與DE所成的角的大?。?設(shè)AB1，依題意得,所以異面直線(xiàn)BF與DE所成的角的大小為60.,證明,(2)證明：平面AMD平面CDE；,因此，CEAM，CEAD. 又AMADA，AM平面AMD，AD平面A

4、MD， 故CE平面AMD. 又CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.,解答,(3)求二面角ACDE的余弦值.,解設(shè)平面CDE的法向量為u(x，y，z)，,令x1，可得u(1,1,1). 又由題設(shè)知，平面ACD的一個(gè)法向量為v(0,0,1).,證明,3.如圖，已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，ABCD，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDC 1，M是PB的中點(diǎn). (1)證明：平面PAD平面PCD；,證明建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,所以APDC. 由題設(shè)知ADDC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)， 所以DC平面PAD. 又DC平面PCD，所以平面PAD平面PCD.,

5、(2)求AC與PB所成角的余弦值；,解答,(3)求平面AMC與平面BMC所成二面角(銳角)的余弦值.,解設(shè)平面AMC的一個(gè)法向量為n1(x1，y1，z1).,取x11，得y11，z12，所以n1(1，1,2). 同理可得平面BMC的一個(gè)法向量為n2(1,1,2).,解答,解答,解連結(jié)CE, 以EB，EC，EA所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,解答,設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，,考點(diǎn)二拋物線(xiàn),要點(diǎn)重組(1)拋物線(xiàn)方程中，字母p的幾何意義是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)的距離， 等于焦點(diǎn)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離.牢記它對(duì)解題非常有益. (2)求拋物線(xiàn)方程時(shí)，若由已知條件

6、可知曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)，要依據(jù)題設(shè)條件，弄清拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，再正確選擇拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程. (3)在解題中，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)三者通常與拋物線(xiàn)的定義相聯(lián)系，要注意相互轉(zhuǎn)化.,解答,解拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，,可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0). 點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，,因此，所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是y24x.,(2)已知A，B是拋物線(xiàn)y22px(p0)上不同的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAOB，且AOB的垂心恰是此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，求直線(xiàn)AB的方程.,解如圖所示.設(shè)A(x0，y0)，由題意可知，B(x0，y0).,則AFOB，kAFkOB1，,解答,解答,(1)求該拋物線(xiàn)的方程；,與y22px聯(lián)立，從而

7、有4x25pxp20，,由拋物線(xiàn)定義得ABx1x2p9，所以p4， 所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為y28x.,解由p4,4x25pxp20，化簡(jiǎn)得x25x40，,即(21)241，解得0或2. 綜上0或2.,解答,解答,7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(8，4)，P(2，t)(t0)在拋物線(xiàn)y22px(p0)上. (1)求p，t的值；,解將點(diǎn)A(8，4)代入y22px，得p1. 所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為y22x. 將點(diǎn)P(2，t)代入y22x，得t2. 因?yàn)閠0，所以t2.,(2)過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，M為垂足，直線(xiàn)AM與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)C在直線(xiàn)AM上.若PA，PB，PC的斜率分別為k1，k2，

8、k3，且k1k22k3，求點(diǎn)C的坐標(biāo).,解答,解依題意，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)，,8.已知傾斜角為 的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)：y22px(p0)的焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，且AB8. (1)求拋物線(xiàn)的方程；,解答,由拋物線(xiàn)的定義得ABx1x2p4p8，p2. 拋物線(xiàn)的方程為y24x.,則x1x23p，,(2)過(guò)點(diǎn)P(12,8)的兩條直線(xiàn)l1，l2分別交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，D和E，G，線(xiàn)段CD和EG的中點(diǎn)分別為M，N.如果直線(xiàn)l1與l2的傾斜角互余，求證：直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).,證明,證明設(shè)直線(xiàn)l1，l2的傾斜角分別為，，,直線(xiàn)l1的斜率為k，則ktan . 直線(xiàn)l1與l2的傾斜角互余，,直線(xiàn)CD的方程

9、為y8k(x12)， 即yk(x12)8.,消去x整理得ky24y3248k0， 設(shè)C(xC，yC)，D(xD，yD)，,可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(122k28k,2k)，,顯然當(dāng)x10時(shí)，y0，,故直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(10，0).,,高考押題沖刺練,(1)求異面直線(xiàn)BD與PC所成角的余弦值；,解答,解因?yàn)镻A平面ABCD，AB平面ABCD， AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD. 又ADAB， 故分別以AB，AD，AP所在直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.,設(shè)異面直線(xiàn)BD，PC所成的角為，,解答,(2)求二面角APDC的余弦值.,設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，,設(shè)二面角APD

10、C的大小為，,2.(2018江蘇省泰州中學(xué)月考)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形，AB3，BC5. (1)求直線(xiàn)A1B與平面BB1C1所成角的正弦值；,解答,解如圖，以A為原點(diǎn)，AC，AB，AA1所在直線(xiàn)為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz， 則B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4).,設(shè)平面B1BC1的法向量為m(x，y，z)，,令x3，則y4，所以m(3,4,0)，,設(shè)直線(xiàn)A1B與平面BB1C1所成的角為，,解答,(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；,解設(shè)平面A1BC1的法向量為n(x，y，z)，,令z

11、3，則x0，y4，所以n(0,4,3).,由(1)可得平面B1BC1的法向量m(3,4,0).,由圖形知二面角A1BC1B1為銳角，,解答,解設(shè)D(x，y，z)是線(xiàn)段BC1上一點(diǎn)，,所以(x，y3，z) (4，3,4)， 解得x4，y33，z4，,所以在線(xiàn)段BC1上存在點(diǎn)D，使得ADA1B，,3.已知拋物線(xiàn)C：y22px(p0)的焦點(diǎn)F，直線(xiàn)y4與y軸的交點(diǎn)為P，與拋物線(xiàn)C的交點(diǎn)為Q，且QF2PQ. (1)求p的值；,解答,解答,(2)已知點(diǎn)T(t，2)為C上一點(diǎn)，M，N是C上異于點(diǎn)T的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足直線(xiàn)TM和直線(xiàn)TN的斜率之和為 ，證明直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).,解由(1)知，C的方程為y28x，,設(shè)直線(xiàn)MN的方程為xmyn，,所以y1y28m，y1y28n，,解得nm1， 所以直線(xiàn)MN的方程為x1m(y1)， 恒過(guò)定點(diǎn)(1，1).,解答,(1)求MFNF的值；,解設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x28p，,MFNFx1x2p8.,解答,(2)若p2，直線(xiàn)MN與x軸交于點(diǎn)B，求點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍.,解當(dāng)p2時(shí)，y24x， 若直線(xiàn)MN的斜率不存在，則B(3,0)； 若直線(xiàn)MN的斜率存在，設(shè)A(3，t)(t0)，,得y22ty2t2120， 由(2t)24(2t212)0， 可得0