《（新課標）廣西2019高考數(shù)學二輪復習 第2部分 高考22題各個擊破 專題6 統(tǒng)計與概率 6.2.1 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課標）廣西2019高考數(shù)學二輪復習 第2部分 高考22題各個擊破 專題6 統(tǒng)計與概率 6.2.1 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、6.2.1統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,樣本的數(shù)字特征的應用 例1為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:,(1)求(xi,i)(i=1,2,,16)的相關系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小). (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在( )之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查. ()從這一天抽
2、檢的結果看,是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查? ()在( )之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01),解 (1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,,16)的相關系數(shù)為,由于|r|<0.25,因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小.,解題心得1.在預測總體數(shù)據(jù)的平均值時,常用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計,從而做出合理的判斷. 2.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平,標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.標準差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大,越不穩(wěn)定.,對點訓練1學校為了了解A,B兩個班級學生在本學
3、期前兩個月內(nèi)觀看電視節(jié)目的時長,分別從這兩個班級中隨機抽取10名學生進行調(diào)查,得到他們觀看電視節(jié)目的時長(單位:小時)如下. A班:5,5,7,8,9,11,14,20,22,31; B班:3,9,11,12,21,25,26,30,31,35. 將上述數(shù)據(jù)作為樣本. (1)繪制莖葉圖,并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數(shù)據(jù)信息(至少寫出2條); (2)分別求樣本中A,B兩個班級學生的平均觀看時長,并估計哪個班級的學生平均觀看的時間較長; (3)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為a,從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為b,求ab的概率.,(3)A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11
4、的數(shù)據(jù)a有6個,分別為5,5,7,8,9,11;B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)b有3個,分別為3,9,11. 從上述A班和B班的數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個,記為(a,b),分別為(5,3), (5,9),(5,11),(5,3),(5,9),(5,11),(7,3),(7,9),(7,11),(8,3),(8,9),(8,11),(9,3), (9,9),(9,11),(11,3),(11,9),(11,11),共18種, 其中ab的有(5,3),(5,3),(7,3),(8,3),(9,3),(11,3),(11,9),共7種. 故ab的概率為 .,利用回歸方程進行回歸分析 例2(2018全
5、國,文18)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位:億元)的折線圖.,為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,,17)建立模型: =-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,,7)建立模型: = 99+17.5t. (1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值; (2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.,解 (1)利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為 =-30
6、.4+13.519=226.1(億元). 利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為 =99+17.59=256.5(億元).,(2)利用模型得到的預測值更可靠.理由如下: (i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年
7、的數(shù)據(jù)建立的線性模型 =99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢,因此利用模型得到的預測值更可靠. (ii)從計算結果看,相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元,由模型得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型得到的預測值的增幅比較合理,說明利用模型得到的預測值更可靠. (以上給出了2種理由,答出其中任意一種或其他合理理由均可得分),解題心得在求兩變量相關系數(shù)和兩變量的回歸方程時,由于r和 的公式比較復雜,求它的值計算量比較大,為了計算準確,可將這個量分成幾個部分分別計算,最后再合成,這樣等同于分散難點,各個攻破,提高了計算的準確度.,對點訓
8、練2據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究顯示,2018年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示,3月至7月房價上漲過快,為抑制房價過快上漲,政府從8月開始采用宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.,(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價y(單位:萬元/平方米)與月份x之間具有較強的線性相關關系,試建立y關于x的回歸方程; (2)若政府不調(diào)控,依此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價.,有關獨立性檢驗的綜合問題 例3海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:,(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量
9、低于50 kg”,估計A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關;,(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.,解 (1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62. 因此,事件A的概率估計值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表,由于15.7056.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關. (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在4
10、5 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.,解題心得有關獨立性檢驗的問題解題步驟:(1)作出22列聯(lián)表;(2)計算隨機變量K2的值;(3)查臨界值,檢驗作答.,對點訓練3(2018全國,文18)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:,(1)根據(jù)莖
11、葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由; (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:,(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?,解 (1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下: 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務
12、所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.,由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的最多,關于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.,
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