《高考數(shù)學大一輪復習 第二章 第12節(jié) 定積分概念及簡單應用課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學大一輪復習 第二章 第12節(jié) 定積分概念及簡單應用課件 理 新人教A版.ppt(52頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(理)第12節(jié)定積分概念及簡單應用,.了解定積分的實際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念.了解微積分基本定理的含義,,整合主干知識,1定積分 (1)定積分的相關概念,(2)定積分的幾何意義,,,,,,,,,,,,,提示:相等,定積分的值只與被積函數(shù)有關,而與積分變量用哪一個字母表示無關 質(zhì)疑探究2:微積分基本定理中的F(x)是唯一的嗎? 提示:不是唯一的,它們之間相差非零常數(shù)例如:f(x)2x的原函數(shù)F(x)x2,也可為F(x)x2c.,答案:D,答案:B,答案:B,微積分基本定理中F(x)是唯一的 其中真命題的是________(寫出所有真命題的序號) 解析:正確定積分與被積函數(shù)、
2、積分上限和積分下限有關,與積分變量用什么字母表示無關 錯誤不一定是,要結合具體圖形來定 錯誤也有可能是在x軸上方部分的面積小于在x軸下方部分的面積,答案:,,聚集熱點題型,定積分的計算,答案:0,名師講壇(1)定積分的計算方法有三個:定義法、幾何意義法和微積分基本定理法,其中利用微積分基本定理是最常用的方法,若被積函數(shù)有明顯的幾何意義,則考慮用幾何意義法,定義法太麻煩一般不用,,(2)運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點: 對被積函數(shù)要先化簡,再求積分 求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分,依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”,分段積分再求和 對于含有絕對值符號的被積函數(shù),要先去掉絕對值號再求積分 注意
3、用“F(x)f(x)”檢驗積分的對錯,應用定積分求面積,,(3)yf(x)的圖象如圖所示,,名師講壇(1)利用定積分求曲邊梯形面積的步驟: 畫出曲線的草圖,,借助圖形,確定被積函數(shù),求出交點坐標,確定積分的上、下限 將“曲邊梯形”的面積表示成若干個定積分的和或差 計算定積分,寫出答案 (2)利用定積分求面積時注意選擇合適的積分變量以簡化運算,變式訓練 2. (1)(2015淄博模擬)如圖,直線y2x與拋物線y3x2所圍成的陰影部分的面積是(),,定積分在物理上的應用,答案C,名師講壇定積分在物理上的應用主要是求作變速直線運動的質(zhì)點所走過的路程和求變力作功在解題中把其轉化為函數(shù)的定積分求解即可,
4、,變式訓練 3(2015廈門模擬)一物體按規(guī)律xbt3做直線運動,式中x為時間t內(nèi)通過的距離,媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方(比例系數(shù)為k,k0)則物體由x0運動到xa時,阻力所做的功為________,備課札記 ____________________________________________________________________________________________________,,提升學科素養(yǎng),探究定積分與不等式的交匯,審題視角先運用定積分求出陰影部分的面積,在利用幾何概型概率計算公式求出概率,答案B,方法點睛定積分還可與其他知識交匯,如與不等式、二項式定理、數(shù)列等知識交匯,(2015濟寧一模)如圖,長方形的四個頂點為O(0,0),A(2,0),B(2,4),C(0,4),曲線yax2經(jīng)過點B,現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形OABC中,則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是________,,1一種關系 由微積分基本定理可知求定積分的關鍵是求被積函數(shù)的原函數(shù),由此可知,求導與積分是互為逆運算的關系 2三條性質(zhì) (1)常數(shù)可提到積分號外; (2)和差的積分等于積分的和差; (3)積分可分段進行,,