高三數(shù)學(xué) 2011版《6年高考4年模擬》：第七章 不等式

《高三數(shù)學(xué) 2011版《6年高考4年模擬》：第七章 不等式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 2011版《6年高考4年模擬》：第七章 不等式（73頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七章 不等式 第一部分 六年高考薈萃 2010年高考題 一、選擇題 1.（2010上海文）15.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 （ ） （A）1. （B）. （C）2. （D）3. 答案 C 解析：當(dāng)直線過點B(1,1)時，z最大值為2 2.（2010浙江理）（7）若實數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù) （A） （B） （C）1 （D）2 答案 C 解析：將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，將m等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選C，本題主要考察了用平面區(qū)域二

2、元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題 3.（2010全國卷2理）（5）不等式的解集為 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【命題意圖】本試題主要考察分式不等式與高次不等式的解法. 【解析】利用數(shù)軸穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故選C 4.（2010全國卷2文）(5)若變量x,y滿足約束條件 則z=2x+y的最大值為 （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C：本題考查了線性規(guī)劃的知識。 ∵ 作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得

3、直線與 與的交點為最優(yōu)解點，∴即為（1，1），當(dāng)時 5.（2010全國卷2文）（2）不等式＜0的解集為 （A） （B） （C） （D） 【解析】A ：本題考查了不等式的解法 ∵ ，∴ ，故選A 6.（2010江西理）3.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】考查絕對值不等式的化簡.絕對值大于本身，值為負(fù)數(shù).，解得A。 或者選擇x=1和x=-1,兩個檢驗進(jìn)行排除。 7.（2010安徽文）（8）設(shè)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是 （A）3

4、 （B） 4 （C） 6 （D）8 答案 C 【解析】不等式表示的區(qū)域是一個三角形，3個頂點是，目標(biāo)函數(shù)在取最大值6。 【規(guī)律總結(jié)】線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則區(qū)域端點的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值. 8.（2010重慶文）（7）設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示， 當(dāng)直線過點B

5、時，在y軸上截距最小，z最大 由B（2,2）知4 解析：將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，可知答案選A，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題 10.（2010重慶理數(shù)）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 答案 B 解析：考察均值不等式 ，整理得 即，又， 11.（2010重慶理數(shù)）（4）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 A.—2 B. 4

6、 C. 6 D. 8 答案 C 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 當(dāng)直線過點B（3,0）的時候，z取得最大值6 12.（2010北京理）（7）設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點，則a 的取值范圍是 （A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ] 答案：A 13.（2010四川理）（12）設(shè)，則的最 小值是 （A）2 （B）4 （C） （D）5 解析： ＝ ＝ ≥

7、0＋2＋2＝4 當(dāng)且僅當(dāng)a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1時等號成立 如取a＝,b＝,c＝滿足條件. 答案：B y 0 x 70 48 80 70 (15,55) 14.（2010四川理）（7）某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為 （A）甲車間加工原

8、料10箱，乙車間加工原料60箱 （B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱 （C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱 （D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱 答案：B 解析：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱 則 目標(biāo)函數(shù)z＝280x＋300y 結(jié)合圖象可得：當(dāng)x＝15,y＝55時z最大 本題也可以將答案逐項代入檢驗. 15.（2010天津文）(2)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易

9、題，做出可行域，如圖由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點（2，1）時z取得最大值10. 16.（2010福建文） 17.（2010全國卷1文）（10）設(shè)則 （A）（B） (C) (D) 答案C 【命題意圖】本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用. 【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以a

10、4 (B)3 (C)2 (D)1 答案B 【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力. x A L0 A 【解析】畫出可行域（如右圖），，由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點A(1,-1)時，z最大，且最大值為. 19.（2010全國卷1理）（8）設(shè)a=2,b=ln2,c=,則 （A） a

11、 （C）3 （D）4 答案：D 解析： ＝ ＝ ≥2＋2＝4 當(dāng)且僅當(dāng)ab＝1,a(a－b)＝1時等號成立 如取a＝,b＝滿足條件. 22.（2010四川文）y 0 x 70 48 80 70 (15,55) （8）某加工廠用某原料由車間加工出產(chǎn)品，由乙車間加工出產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計劃為

12、 （A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱 （B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱 （C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱 （D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱 答案：B 解析：解析：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱 則 目標(biāo)函數(shù)z＝280x＋300y 結(jié)合圖象可得：當(dāng)x＝15,y＝55時z最大 本題也可以將答案逐項代入檢驗. 23.（2010山東理） 24.（2010福建理）8．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對稱,對于中的任意一點A與中的任意一點B, 的最小值等于( ) A． B

13、．4 C． D．2 【答案】B 【解析】由題意知，所求的的最小值，即為區(qū)域中的點到直線的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示， 可看出點（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為 ，所以選B。 二、填空題 1.（2010上海文）2.不等式的解集是 。 【答案】 解析：考查分式不等式的解法等價于（x-2）(x+4)<0,所以-4

14、z＝3x－y過點C（2,1）時，在y軸上截距最小 此時z取得最大值5 3.（2010遼寧文）（15）已知且，則的取值 是 . （答案用區(qū)間表示） 【答案】 【解析】填. 利用線性規(guī)劃，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，即可求解. 4.（2010遼寧理）（14）已知且，則的取值范圍是_______（答案用區(qū)間表示） 【答案】（3，8） 【命題立意】本題考查了線性規(guī)劃的最值問題，考查了同學(xué)們數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。 【解析】畫出不等式組表示的可行域，在可行域內(nèi)平移直線z=2x-3y，當(dāng)直線經(jīng)過x-y=2與x+y=4的交點A（3，1）時，目標(biāo)函數(shù)有最小值z=2×3

15、-3×1=3；當(dāng)直線經(jīng)過x+y=-1與x-y=3的焦點A（1，-2）時，目標(biāo)函數(shù)有最大值z=2×1+3×2=8. 5.（2010安徽文）(15)若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號)． ①； ②； ③ ； ④； ⑤ 【答案】①，③，⑤ 【解析】令，排除②②；由，命題①正確； ，命題③正確；，命題⑤正確。 6.（2010浙江文）（15）若正實數(shù)X，Y 滿足2X+Y+6=XY ， 則XY 的最小值是 。 【答案】18 7.（2010山東文）（14）已知，且滿足，則xy的最大值為

16、 . 【答案】3 8.（2010北京文）（11）若點p（m，3）到直線的距離為4，且點p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m= 。 【答案】-3 9.（2010全國卷1文）(13)不等式的解集是 . 【答案】 【命題意圖】本小題主要考查不等式及其解法 【解析】: ，數(shù)軸標(biāo)根得： 10.（2010全國卷1理）(13)不等式的解集是 . 11.（2010湖北文）12.已知：式中變量滿足的束條件則z的最大值為______。 【答案】5 【解析】同理科 12.（2010山東理） 13.（2010安

17、徽理） 14.（2010安徽理）13、設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為________。 【答案】 4 【解析】不等式表示的區(qū)域是一個四邊形，4個頂點是 ，易見目標(biāo)函數(shù)在取最大值8， 所以，所以，在時是等號成立。所以的最小值為4. 【規(guī)律總結(jié)】線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則區(qū)域端點的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點坐標(biāo)代入得，要想求的最小值，顯然要利用基本不等式. 15.（2010湖北理）12.已知，式中變量，滿足約束條件，則的最大值為___________. 【答案】5 【解析】依題意，畫出可行域（如圖示

18、）， 則對于目標(biāo)函數(shù)y=2x-z， 當(dāng)直線經(jīng)過A（2，－1）時， z取到最大值，. 16.（2010湖北理）15.設(shè)a>0,b>0,稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長度是a,b的幾何平均數(shù)，線段 的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。 【答案】CD DE 【解析】在Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得，故，即CD長度為a,b的幾何平均數(shù)，將OC=代入可得故，所以ED

19、=OD-OE=，故DE的長度為a,b的調(diào)和平均數(shù). 17.（2010江蘇卷）12、設(shè)實數(shù)x,y滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是 。。 【答案】 27 【解析】考查不等式的基本性質(zhì)，等價轉(zhuǎn)化思想。 ，，，的最大值是27。 三、解答題 1.（2010廣東理）19.（本小題滿分12分） 某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單

20、位的維生素C. 如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？ 解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，則。 可行域為 12 x+8 y ≥64 6 x+6 y ≥42 6 x+10 y ≥54 x≥0， x∈N y≥0， y∈N 即 3 x+2 y ≥16 x+ y ≥7 3 x+5 y ≥27 x≥0， x∈N y≥0， y∈N 作出可行域如圖所示： 經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=4,y=3 時，花費最少，為=2.5×4+4×3=

21、22元． 2.（2010廣東文）19.（本題滿分12分） 某營養(yǎng)師要求為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C. 如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？ 解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和個單位的晚餐，設(shè)費用為F，則F，由題意知：

22、 畫出可行域： 變換目標(biāo)函數(shù)： 3.（2010湖北理）15.設(shè)a>0,b>0,稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長度是a,b的幾何平均數(shù)，線段 的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。 【答案】CD DE 【解析】在Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得，故，即CD長度為a,b的幾何平均數(shù)，將OC=代入可得故，

23、所以ED=OD-OE=，故DE的長度為a,b的調(diào)和平均數(shù). 2009年高考題 第一節(jié) 簡單不等式及其解法 一、選擇題 1.（2009安徽卷理）下列選項中，p是q的必要不充分條件的是 A.p:＞b+d , q:＞b且c＞d B.p:a＞1,b>1 q:的圖像不過第二象限 C.p: x=1, q: D.p:a＞1, q: 在上為增函數(shù) 答案 A 解析 由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d ＞b且c＞d，可舉反例。選A。 2.（2009安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分條件

24、 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 答案 A 解析 易得時必有.若時，則可能有，選A。 3.（2009四川卷文）已知，，，為實數(shù)，且＞.則“＞”是“－＞－”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 答案 B 解析 顯然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，則同向不等式相加得＞ 即由“－＞－”“＞” 4.（2009天津卷理）,若關(guān)于x 的不

25、等式＞的解集中的整數(shù)恰有3個，則 A. B. C. D. 答案 C 5.（2009四川卷理）已知為實數(shù)，且。則“”是“”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C．充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【考點定位】本小題考查不等式的性質(zhì)、簡單邏輯，基礎(chǔ)題。（同文7） 答案 B 解析 推不出；但，故選擇B。 解析2：令，則；由可得，因為，則，所以。故“”是“”的必要而不充分條件。 6.（2009重慶卷理）不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B．

26、 C． D． 答案 A 解析 因為對任意x恒成立，所以 二、填空題 7.（2009年上海卷理）若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0， 則x滿足的條件是________________________ . 答案 解析 依題意，得： (-1)2×(9x-24)＞0，解得： 三、解答題 8.（2009江蘇卷）(本小題滿分16分) 按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單 價為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度 為.如

27、果一個人對兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為. 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的 單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元，甲買進(jìn)A與 賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為 (1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時，求證：=； (2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最 大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得和 同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。 解析 本小題主要考查函數(shù)的概念

28、、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽 象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力。滿分16分。 (1) 當(dāng)時，, , = （2）當(dāng)時， 由， 故當(dāng)即時， 甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為。 （3）（方法一）由（2）知：= 由得：， 令則，即：。 同理，由得： 另一方面， 當(dāng)且僅當(dāng)，即=時，取等號。 所以不能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立。 第二節(jié) 基本不等式 一、 選擇題 1.（2009天津卷理）設(shè)若的最小值為 A . 8 B .

29、 4 C. 1 D. 考點定位 本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力。 答案 C 解析 因為，所以， ，當(dāng)且僅當(dāng)即時“=”成立，故選擇C 2.（2009重慶卷文）已知，則的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D．5 答案 C 解析 因為當(dāng)且僅當(dāng)，且 ，即時，取“=”號。 二、填空題 3.（2009湖南卷文）若，則的最小值為 . 答案 2 解析 ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. 三、解答題 4.（2009湖北卷文）（本小題滿分12

30、分） 圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元)。 （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)： （Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。 解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m 則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II) .當(dāng)且僅當(dāng)22

31、5x=時，等號成立. 即當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元. 第三節(jié) 不等式組與簡單的線性規(guī)劃 一、選擇題 x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 1. (2009山東卷理)設(shè)x，y滿足約束條件 ， 若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值為1

32、2， 則的最小值為 ( ). A. B. C. D. 4 答案 A 解析 不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by= z（a>0，b>0） 過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時, 目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故選A. 【命題立意】:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值,對于形如已知2a+3b=6,求

33、的最小值常用乘積進(jìn)而用基本不等式解答. 2.（2009安徽卷理）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是 A. B. C. D. 答案 B A x D y C O y=kx+ 解析 不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分△ABC 由得A（1，1），又B（0，4），C（0，） ∴△ABC=，設(shè)與的 交點為D，則由知，∴ ∴選A。 3.（2009安徽卷文）不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積等于 A. B. C. D. 解析 由可得，故陰 =，選

34、C。 答案 C 4.（2009四川卷文）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元 答案 D （3，4） （0，6） O （，0） 9 13 解析 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關(guān)系： A

35、原料 B原料 甲產(chǎn)品噸 3 2 乙產(chǎn)品噸 3 則有： 目標(biāo)函數(shù) 作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標(biāo)，經(jīng)驗證知： 當(dāng)＝3，＝5時可獲得最大利潤為27萬元，故選D 5.（2009寧夏海南卷理）設(shè)x,y滿足 A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，無最大值 C.有最大值3，無最小值 D.既無最小值，也無最大值 答案 B 解析 畫出可行域可知，當(dāng)過點（2，0）時，，但無最大值。選B. 6.（2009寧夏海南卷文）設(shè)滿足則 A.有最小值2，最大值3

36、 B.有最小值2，無最大值 C.有最大值3，無最小值 D.既無最小值，也無最大值 答案 B 解析 畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過A（2,0）時，z取得最小值，最小值為：z＝2，無最大值，故選.B 7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓 在區(qū)域D內(nèi) 的弧長為 [ B] A .

37、 B. C. D. 答案 B 解析 解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長是，故選B現(xiàn)。 8.（2009天津卷理）設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為 A.6 B.7 C.8 D.23 答案 B 【考點定位】本小考查簡單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。 解析 畫出不等式表示的可行域，如右圖， 讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點B自目標(biāo)

38、函數(shù)取到最小值，解方程組得，所以，故選擇B。 9.（2009四川卷理）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B 原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元 答案 D 【考點定位】本小題考查簡單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。（同文10） 解析 設(shè)甲

39、、乙種兩種產(chǎn)品各需生產(chǎn)、噸，可使利潤最大，故本題即 已知約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最大 值，可求出最優(yōu)解為，故，故選 擇D。 10.（2009福建卷文）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為 A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 答案 D 解析 如圖可得黃色即為滿足 的直線恒過（0，1），故看作直線繞點（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當(dāng)a=1時，面積是1；a=2時，面積是；當(dāng)a=3時，面積恰

40、好為2，故選D. 二、填空題 11.（2009浙江理）若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是 ． 答案 4 解析 通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點時， 12.（2009浙江卷文）若實數(shù)滿足不等式組則的最小 是 ． 【命題意圖】此題主要是考查了線性規(guī)劃中的最值問題，此題的考查既體現(xiàn)了正確畫線性區(qū)域的要求，也體現(xiàn)了線性目標(biāo)函數(shù)最值求解的要求 解析 通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點時， 13.（2009北京文）若實數(shù)滿足則的最大值為 . 答案 9 解析：本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知.

41、 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 如圖，當(dāng)時， 為最大值. 故應(yīng)填9. 14.（2009北京卷理）若實數(shù)滿足則的最小值為__________. 答案 解析 本題主要考查線性規(guī)劃方面 的基礎(chǔ)知. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算 的考查. 如圖，當(dāng)時， 為最小值. 故應(yīng)填. 15.(2009山東卷理)不等式的解集為 . 答案 解析 原不等式等價于不等式組①或② 或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為. 1

42、6.(2009山東卷文)某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元,設(shè)備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為__________元. 答案 2300 解析 設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 該公司所需租賃費為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示: 產(chǎn)品 設(shè)備 A類產(chǎn)品 (件)(≥50) B類產(chǎn)

43、品 (件)(≥140) 租賃費 (元) 甲設(shè)備 5 10 200 乙設(shè)備 6 20 300 則滿足的關(guān)系為即:, 作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對應(yīng)的直線過兩直線的交點(4,5)時，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元. 【命題立意】:本題是線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題,需要通過審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系,最好是列成表格,找出線性約束條件,寫出所研究的目標(biāo)函數(shù),通過數(shù)形結(jié)合解答問題.. 17.（2009上海卷文） 已知實數(shù)x、y滿足 則目標(biāo)

44、函數(shù)z=x-2y的最小值是_______. 答案 －9 解析 畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：－z，畫直線及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過點A時，－z的值最大，z的值最小，A點坐標(biāo)為（3,6），所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。 2005—2008年高考題 第一節(jié) 簡單不等式及其解法 一、選擇題 1.（2008天津）已知函數(shù)，則不等式的解集是(　　) A. 　 B.　 　C.　 　D. 答案 A 2.（2008江西）若，則下列代數(shù)式中值最大 的是 （　　） A． 　

45、B． 　 C． 　 D． 答案 A 3.（2008浙江）已知，b都是實數(shù)，那么“”是“>b”的（ ） A．充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C．充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 答案 D 4.（2008海南）已知，則使得都成立的取值范 圍是 （ ） A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，） 答案 B 5、（2008山東）不等式的解集是 （ ） A．

46、 B． C． D． 解析 本小題主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A, 故選D。也可用分式不等式的解法,將2移到左邊直接求解。 答案D 6、（2007廣東）設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 解析 利用賦值法：令排除A,B,C,選D 答案 D 7、（2007湖南）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 答案 D 8．（2007福建）已知集合A＝，B＝，且，則實數(shù) 的取值范圍是 （ ） A． B． a<1 C． D．a(chǎn)>2 答

47、案 C 9．(2007安徽)若對任意R,不等式≥ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） (A)a＜-1 (B)≤1 (C) ＜1 D.a≥1 答案 B 10．(2007浙江)“x＞1”是“x2＞x”的 （ ） (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 　　 (D)既不充分也不必要條件 答案 A 11．（2007湖南）1．不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 答案D 12．（2007廣東）．已知集合M=

48、{x|1+x>0}，N={x|>0}，則M∩N= （ ） A．{x|-1≤x＜1 B．{x|x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1} 答案C 13．（2006安徽）不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 答案 D 解：由得：，即，故選D 14．（2006山東）設(shè)f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為 (A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞） (C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2） 答案 C

49、 15、（2006江西）若a>0，b>0，則不等式－b< D.x<或x> 答案 D 解析 故選D 16．(2006上海)如果，那么，下列不等式中正確的是（ ） A. B. C. D. 答案 A 解析 如果，那么，∴ ，選A. 答案A 17．（2006上海春）若，則下列不等式成立的是( ) A.. B.. C..D.. 答案 C 解析 應(yīng)用間

50、接排除法．取a=1,b=0，排除A. 取a=0,b=-1，排除B; 取c=0，排除D．故應(yīng)該選C．顯然 ，對不等式a>b的兩邊同時乘以 ，立得 成立 18．（2006年陜西）已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為 （ ） （Ａ）8　　　?。ǎ拢?　　　　C.4　　　　D.2 答案D 19．（2005福建）不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 答案 A 20. （2005遼寧）在R上定義運算若不等式對任意實數(shù)成立，則 （ ） A． B． C． D． 答案 C 21. （2005山東）

51、，下列不等式一定成立的是 （ ） A.B. C. D. 答案 A 二、 填空題 22、（2008上海）不等式的解集是　　　　?。? 答案 （0，2） 23.（2008山東）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍 . 答案 （5，7）. 24.（2008江西）不等式的解集為 ． 答案 25．（2007北京）已知集合，．若，則實數(shù)的取值范圍是 （2，3） ． 26．（2006江蘇）不等式的解集為　　 【思路點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法 答案

52、 解析 ，0〈，. 解得 27.（2006浙江）不等式的解集是　　　　　　　　。. 答案 x<－1或x>2 解析 ?（x＋1）（x－2）>0?x<－1或x>2. 28.（2006上海）不等式的解集是 . 答案 ． 解析 應(yīng)用結(jié)論： ．不等式 等價于(1-2x)(x+1)>0，也就是 ，所以 ，從而應(yīng)填 ． 三、解答題 29.（2007北京）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為． （I）若，求； （II）若，求正數(shù)的取值范圍． 解：（I）由，得． （II）． 由，得，又，所以， 即的

53、取值范圍是． 30．（2007湖北）已知m，n為正整數(shù). （Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時，(1+x)m≥1+mx； （Ⅱ）對于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n； （Ⅲ）求出滿足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n. 解：（Ⅰ）證：當(dāng)x=0或m=1時，原不等式中等號顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明： 當(dāng)x>-1，且x≠0時，m≥2,(1+x)m>1+mx. (i)當(dāng)m=2時，左邊＝1+2x+x2,右邊＝1+2x，因為x≠0,所以x2>0，即左邊>右邊，不等式①成立； （ii）假設(shè)當(dāng)m=k(k≥2)時，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,則

54、當(dāng)m=k+1時，因為x>-1,所以1+x>0.又因為x≠0,k≥2,所以kx2>0. 于是在不等式（1+x）k>1+kx兩邊同乘以1+x得 （1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x, 所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即當(dāng)m＝k+1時，不等式①也成立. 綜上所述，所證不等式成立. (Ⅱ)證：當(dāng) 而由（Ⅰ）， （Ⅲ）解：假設(shè)存在正整數(shù)成立， 即有（）+＝1.　?、? 又由（Ⅱ）可得 （）+ +與②式矛盾， 故當(dāng)n≥6時，不存在滿足該等式的正整數(shù)n. 故只需要討論n=1,2,3,4,5的情形； 當(dāng)n=1時，3

55、≠4，等式不成立； 當(dāng)n=2時，32+42＝52，等式成立； 當(dāng)n=3時，33+43+53＝63，等式成立； 當(dāng)n=4時，34+44+54+64為偶數(shù)，而74為奇數(shù)，故34+44+54+64≠74,等式不成立； 當(dāng)n=5時，同n=4的情形可分析出，等式不成立. 綜上，所求的n只有n=2,3. 第二節(jié) 基本不等式 一、 選擇題 1.（2008陜西）“”是“對任意的正數(shù)，”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A 2．（2007北京）如果正數(shù)滿足，那么（　A　） Ａ

56、．，且等號成立時的取值唯一 Ｂ．，且等號成立時的取值唯一 Ｃ．，且等號成立時的取值不唯一 Ｄ．，且等號成立時的取值不唯一 答案 A 3．（2006江蘇）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是 A.　　　B. C.　　　　　D. 【思路點撥】本題主要考查.不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全提干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論。 答案 C 解析 運用排除法，C選項，當(dāng)a-b<0時不成立。 【解后反思】運用公式一定要注意公式成立的條件 如果 如果a,b是正數(shù)，那么 4．(2006陜西)已知不等式(x+y)( + )≥9對任意正實數(shù)x,

57、y恒成立,則正實數(shù)a的最小值為( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案 B 解析 不等式(x+y)()≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則≥≥9，∴ ≥2或≤－4(舍去)，所以正實數(shù)a的最小值為4，選B． 5．(2006陜西)設(shè)x,y為正數(shù), 則(x+y)( + )的最小值為( ) A. 6 B.9 C.12 D.15 答案 B 解析 x，y為正數(shù)，(x+y)()≥≥9，選B. 6．(2006上海)若關(guān)于

58、的不等式≤＋4的解集是M，則對任意實常數(shù)，總 有（ ） A.2∈M，0∈M； B.2M，0M； C.2∈M，0M； D.2M，0∈M． 答案 A 解析 方法1：代入判斷法，將分別代入不等式中，判斷關(guān)于的不等式解集是否為； 方法2：求出不等式的解集：≤＋4 ； 7．(2006重慶)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為 A.-1 B. +1 C. 2+2 D. 2-2 答案 D 解析 若且 所以，∴ ，則()≥，選D. 8、（2009廣東三校一模）若直線通過點,

59、則 A. 答案 B 9、（2009韶關(guān)一模）①；②“且”是“”的充要條件；③ 函數(shù)的最小值為 其中假命題的為_________（將你認(rèn)為是假命題的序號都填上） 答案 ① 二、 填空題 10.（2008江蘇）已知，，則的最小值 ． 答案 3 11.（2007上海）已知，且，則的最大值為 答案 12．(2007山東)函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,則的最小值為 . 答案 8 13．(2006上海)三

60、個同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路． 甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”． 乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”． 丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”． 參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍 是 ． 解析 由＋25＋|－5|≥，而 ，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；且，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；所以，，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；故； 答案（－∞，10） 14．（2006天津）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，

61、運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則_______ 噸． 解析 某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為萬元，≥160，當(dāng)即20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小。 答案 2 15.（2006上海春）已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點，為坐標(biāo)原點，則三角形面積的最小值為 . 答案 4 解析 設(shè)直線 l 為 ，則有關(guān)系 ．??? 對 應(yīng)用２元均值不等式，得 ，即ab≥8 ．于是，△OAB

62、 面積為 ．從而應(yīng)填4． 第三節(jié) 不等式組與簡單的線性規(guī)劃 一、 選擇題 1、（2008山東）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是( ) A .[1,3] B.[2, C.[2,9] D.[,9] 答案 C 解析 本題考查線性規(guī)劃與指數(shù)函數(shù)。如圖陰影部分為平面區(qū)域M， 顯然，只需 研究過、兩種情形。且即 2、（2008廣東）若變量滿足則的最大值是（ ） A．90

63、 B．80 C．70 D．40 答案 C 解析 畫出可行域（如圖），在點取最大值 3．（2007北京）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是 （　 ?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或 答案 D 4.（2007天津）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值 為 （　?。? Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14 答案 B 5、（2008山東）10、（2006山東）已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件則x－2x3y的最小值是 (A)24

64、 (B)14 (C)13 (D)11.5 答案 B 6、（2006廣東）在約束條件下，當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是 ( ) A. B. C. D. 答案 D 7、（2006天津）設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （ ） A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D． 答案 B 8、（2006安徽）如果實數(shù)滿足條件 ，那么的最大值為（ ） A． B． C．

65、 D． 答案 B 9、（2006遼寧）雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是 （ ） (A) (B) (C) (D) 答案 A 10. (2005重慶)不等式組的解集為 ( ) A.(0,)； B.(,2)； C. (,4) D.(2,4) 設(shè)滿足約束條件 則的最大值為 ． 答案 11 解析 本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域為一個四角形,其四個頂點 分別為驗證知在點時取得最大值11. 11．（2007浙江

66、）設(shè)為實數(shù)，若，則的取值范圍是_____________。 答案 0≤m≤ 12（2007湖南）設(shè)集合，，， （1）的取值范圍是 ； （2）若，且的最大值為9，則的值是 ． 答案 （1）（2） 14．（2007福建）已知實數(shù)x、y滿足 ，則的取值范圍是__________； 答案 解：令>2（x<2），解得12（x32）解得x?（，+∞）選C 15、（2006全國Ⅰ）設(shè)，式中變量滿足下列條件 則z的最大值為_____________。 答案 11 16、（2006北京）已知點 P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件點O為坐標(biāo)原點，那么|PO |的最小值等于 ,最大值等于 , 答案 17、（2005山東設(shè)滿足約束條件則使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的點是_______ 答案 （2，3） 18、（2005福建）非負(fù)實數(shù)滿足的最大值為 答案 9 19、（2005江西）設(shè)實數(shù)x, y滿足 答案 .