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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 綜合探究專(zhuān)題二 綜合探究3 類(lèi)比探究——中考熱點(diǎn)
1. 在 △ABC 中，點(diǎn) P 為邊 AB 上一點(diǎn)．
(1) 如圖 1，若 ∠ACP=∠B，求證：AC2=AP?AB；
(2) 如圖 2，點(diǎn) M 為 CP 的中點(diǎn)，AC=2，∠PBM=∠ACP，AB=3．求 BP 的長(zhǎng)．
2. 在 △ABC 中，∠ABC=90°，點(diǎn) P 是邊 BC 上一點(diǎn)，∠BAP=∠C．
(1) 如圖 1，若 PAAB=52，求 ABBC 的值；
(2) 如圖 2，作 PF⊥PA 交 AC 于點(diǎn) F，若 PAPF=52，求 ABBC 的值．
答
2、案
1. 【答案】
(1) △APC∽△ACB，
∴ACAB=APAC，
∴AC2=AP?AB；
(2) 取 AP 的中點(diǎn) G，連接 MG．
設(shè) AG=x，則 PG=x，BG=3-x．
∵ 點(diǎn) M 為 PC 的中點(diǎn)，
∴GM∥AC，GM=12AC=1，
易證 △GPM∽△GMB，
∴GM2=GP?BG，
即 12=x3-x，解得 x=3±52，
∴AP=3+5 或 3-5，
∵AB=3>AP，
∴AP=3-5，
∴BP=AB-AP=3-3-5=5．
2. 【答案】
(1) ∵∠BAP=∠C，∠B=∠B，
∴△ABP∽△C
3、BA，
∴ABBC=BPAB，
∵∠ABC=90°，PAAB=52，設(shè) AB=2a，則 PA=5a，
∴BP=a，
∴BPAB=12，
∴ABBC=12．
(2) 過(guò)點(diǎn) P 作 PD⊥AC 于點(diǎn) D，
∴∠BAP+∠APB=∠CPF+∠APB=90°，
∴∠BAP=∠CPF=∠C，
∴PF=CF，
∵PF⊥PA，PD⊥AC，
∴△PDF∽△APF，
∴DPDF=APPF=52，設(shè) DF=2x，則 DP=5x，
由勾股定理得 PF=3x，
∴CD=5x，則 DPCD=55，
∵∠CDP=∠B=90°，∠C=∠C，
∴△CDP∽△CBA，
∴ABBC=DPCD=55．
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