2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第7節(jié) 拋物線課件 理 新人教A版.ppt

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1、第7節(jié)拋物線,考試要求1.了解拋物線的實(shí)際背景，了解拋物線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；2.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).,知 識(shí) 梳 理,1.拋物線的定義,(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(Fl)的距離_________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的__________. (2)其數(shù)學(xué)表達(dá)式：M||MF|d(d為點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離).,相等,準(zhǔn)線,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),微點(diǎn)提醒,1.通徑：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)等于2p，通徑是過(guò)焦點(diǎn)最短的弦.,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),解析(

2、1)當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時(shí)，軌跡為過(guò)定點(diǎn)F與定直線l垂直的一條直線，而非拋物線.,(3)拋物線是只有一條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形. 答案(1)(2)(3)(4),2.(選修21P72A1改編)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(2，3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________.,3. (選修21P67A3改編)拋物線y28x上到其焦點(diǎn)F距離為5的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.,答案2,4.(2019黃岡聯(lián)考)已知方程y24x表示拋物線，且該拋物線的焦點(diǎn)到直線xm的距離為4，則m的值為() A.5 B.3或5 C.2或6 D.6 解析拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1，0)，它與直線xm的距離為d|m1|4， m3

3、或5. 答案B,5.(2019北京海淀區(qū)檢測(cè))設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是() A.4 B.6 C.8 D.12,解析如圖所示，拋物線的準(zhǔn)線l的方程為x2，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PAy軸，垂足是A，延長(zhǎng)PA交直線l于點(diǎn)B，則|AB|2.由于點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離|PB|426，所以點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離|PF||PB|6.故選B. 答案B,6.(2019寧波調(diào)研)已知拋物線方程為y28x，若過(guò)點(diǎn)Q(2，0)的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是________. 解析設(shè)直線l的方程為yk(x2)，代入拋物線方程，消去y整

4、理得k2x2(4k28)x4k20，當(dāng)k0時(shí)，顯然滿足題意；當(dāng)k0時(shí)，(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k0或0k1，因此k的取值范圍是1，1. 答案1，1,考點(diǎn)一拋物線的定義及應(yīng)用,答案(1)B(2)A,【訓(xùn)練1】 (1)動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)(1，0)，且與直線x1相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為_(kāi)_________. (2)(2017全國(guó)卷)已知F是拋物線C：y28x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|________.,解析(1)設(shè)動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)為(x，y)，則圓心到點(diǎn)(1，0)的距離與到直線x1的距離相等，根據(jù)拋物線的定義易知?jiǎng)訄A的圓心的軌跡方

5、程為y24x.,(2)如圖，不妨設(shè)點(diǎn)M位于第一象限內(nèi)，拋物線C的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)P， PMOF. 由題意知，F(xiàn)(2，0)，|FO||AO|2. 點(diǎn)M為FN的中點(diǎn)，PMOF，,又|BP||AO|2，|MB||MP||BP|3. 由拋物線的定義知|MF||MB|3，故|FN|2|MF|6. 答案(1)y24x(2)6,考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),解析(1)過(guò)M作MP垂直于準(zhǔn)線，垂足為P，,(2)由題意，知直線AB必過(guò)原點(diǎn)， 則設(shè)AB的方程為ykx(易知k0)，,答案(1)C(2)C,規(guī)律方法1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)

6、位置、開(kāi)口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p，只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2.在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來(lái)解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問(wèn)題更是如此.,【訓(xùn)練2】 (1)如圖，過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為_(kāi)_______.,(2)(2019濟(jì)寧調(diào)研)已知點(diǎn)A(3，0)，過(guò)拋物線y24x上一點(diǎn)P的直線與直線x1垂直相交于點(diǎn)B，若|PB||PA|，則P的橫坐標(biāo)為(),解析(1)設(shè)A，B在準(zhǔn)線上的射影分別為A

7、1，B1，,故|AC|2|AA1|6，從而|BF|1，|AB|4，,答案(1)y23x(2)C,考點(diǎn)三直線與拋物線的綜合問(wèn)題 【例3】 (2019武漢調(diào)研)已知拋物線C：x22py(p0)和定點(diǎn)M(0，1)，設(shè)過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在A，B處的切線交點(diǎn)為N. (1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值； (2)若ABN面積的最小值為4，求拋物線C的方程.,解(1)可設(shè)AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將AB的方程代入拋物線C，得x22pkx2p0，顯然方程有兩不等實(shí)根， 則x1x22pk，x1x22p.,故拋物線C的方程為x24y.,規(guī)律方法1.有關(guān)直

8、線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn).若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過(guò)焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式. 2.涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”、“整體代入”等解法. 提醒：涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)一般用“點(diǎn)差法”求解.,【訓(xùn)練3】 (2017全國(guó)卷)已知F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB||DE|的最小值為() A.16 B.14 C.12 D.10,同理得|DE|44k2，,故|AB||DE|的最小值為16. 答案A,思

9、維升華 1.拋物線定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為“一動(dòng)三定”：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，一個(gè)定點(diǎn)F(拋物線的焦點(diǎn))，一條定直線l(拋物線的準(zhǔn)線)，一個(gè)定值1(拋物線的離心率). 2.拋物線的焦點(diǎn)弦：設(shè)過(guò)拋物線y22px (p0)的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：,易錯(cuò)防范 1.認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)區(qū)分yax2(a0)與y22px(p0)，前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2mx或x2my(m0). 2.直線與拋物線結(jié)合的問(wèn)題，不要忘記驗(yàn)證判別式.,數(shù)學(xué)抽象活用拋物線焦點(diǎn)弦的四個(gè)結(jié)論,1.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)水平表現(xiàn)為能

10、夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，能夠?qū)⒁阎獢?shù)學(xué)命題推廣到更一般情形.本課時(shí)中研究直線方程時(shí)常用到直線系方程就是其具體表現(xiàn)之一. 2.設(shè)AB是過(guò)拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)F的弦， 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則,【例1】 過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|2|BF|，則|AB|等于(),一般解法易知直線l的斜率存在，設(shè)為k，則其方程為yk(x1).,得xAxB1， 因?yàn)閨AF|2|BF|，由拋物線的定義得xA12(xB1)， 即xA2xB1，,應(yīng)用結(jié)論法一由對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸的上方，如圖設(shè)A，B在準(zhǔn)線上的射影分別為D，C，作BEAD于E

11、， 設(shè)|BF|m，直線l的傾斜角為，則|AB|3m，由拋物線的定義知|AD||AF|2m，|BC||BF|m，,答案B,【例2】 設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為(),答案D,【例3】 (2019益陽(yáng)、湘潭調(diào)研)如圖，過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若F是AC的中點(diǎn)，且|AF|4，則線段AB的長(zhǎng)為(),一般解法如圖，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作ADl交l于點(diǎn)D，由拋物線的定義知，|AD||AF|4，由F是AC的中點(diǎn)，知|AD|2|MF|2p，所以2p4，解得p2，所以拋物線的方程為y24x.,答案C,