2020版高考數學大一輪復習 第3章 導數及其應用 第1講 導數的概念及運算課件 理.ppt

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1、第一講導數的概念及運算,第三章：導數及其應用,考情精解讀,A考點幫知識全通關,目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1導數的概念和幾何意義 考點2導數的運算,考法1 導數的運算 考法2 導數的幾何意義的應用,B考法幫題型全突破,C.方法幫素養(yǎng)大提升,易錯1 混淆“在某點處的切線”與“過某點的切線”致誤 易錯2 復合函數的求導中錯用法則致誤,理科數學 第三章：導數及其應用,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),理科數學 第三章：導數及其應用,,命題規(guī)律,1.命題分析預測從近五年的考查情況來看,本講一直是高考的熱點,主要考查導數的運算、求導法則以及導數的幾何意義.導數的運算一般不單獨考

2、查,而是在考查導數的應用時與單調性、極值與最值綜合考查,導數的幾何意義最常見的是求切線方程和已知切線方程求參數值,常以選擇題、填空題的形式出現,有時也出現在解答題的第一問,難度中等. 2.學科核心素養(yǎng)本講通過導數的運算及其幾何意義考查考生的數學運算、邏輯推理、直觀想象素養(yǎng).,,聚焦核心素養(yǎng),A考點幫知識全通關,考點1 導數的概念和幾何意義 考點2 導數的運算,理科數學 第三章：導數及其應用,,,,考點1 導數的概念和幾何意義（重點）,注意 f (x)與f (x0)的區(qū)別與聯系:f (x)是一個函數,f (x0)是函數f (x)在x0處的函數值(常數),所以f (x0)=0. 函數y=f(x)

3、在x=x0處的導數f (x0)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率k,即k=f (x0).相應地,切線方程為y-f(x0)=f (x0)(x-x0).,,理科數學 第三章：導數及其應用,說明 函數y=f(x)在某點處的導數、曲線y=f(x)在某點處切線的斜率和傾斜角,這三者是可以相互轉化的.,1.基本初等函數的導數公式,,,考點2 導數的運算（重點）,,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,3.復合函數的導數 復合函數y=f(g(x))的導數和函數y=f(u),u

4、=g(x)的導數間的關系為yx=yuux,即y對x的導數等于y對u的導數與u對x的導數的乘積.,理科數學 第三章：導數及其應用,注意 要分清每一步的求導是哪個變量對哪個變量的求導,不能混淆,常出現如下錯誤:(cos 2x)=-sin 2x,實際上應是(cos 2x)=-2sin 2x.,B考法幫題型全突破,考法1 導數的運算 考法2 導數的幾何意義的應用,理科數學 第三章：導數及其應用,,考法1 導數的運算,,,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,感悟升華 1.導數運算的原則: 先化簡解析式,再求

5、導. 2.導數運算的6種形式及技巧(1)連乘積形式:先展開化為多項式的形式,再求導;(2)分式形式:觀察函數的結構特征,先化為整式函數或較為簡單的分式函數,再求導;(3)對數形式:先化為和、差的形式,再求導;(4)根式形式:先化為分數指數冪的形式,再求導;,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,(5)三角形式:先利用三角函數公式轉化為和或差的形式,再求導;(6)復合函數求導:先確定復合關系,由外向內逐層求導,必要時可換元.3.對解析式中含有導數值的函數,即解析式類似f(x)=f (x0)g(x)+h(x)(x0為常數)的函數,解決這類問題的關鍵是明確f (x0)是常

6、數,其導數值為0.因此先求導數f (x),令x=x0,即可得到f (x0)的值,進而得到函數解析式,求得所求導數值.,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,拓展變式1 等比數列an中,a1=2,a8=4,函數f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),則 f (0)= A.26 B.29 C.212 D.215,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,1.C 因為f (x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8)+(x-a1)(x-a2)(x-a8)x=(x-a1)(x-a2)(x-a8)+(x-a

7、1)(x-a2)(x-a8)x, 所以f (0)=(0-a1)(0-a2)(0-a8)+0=a1a2a8. 因為數列an為等比數列,所以a2a7=a3a6=a4a5=a1a8=8,所以f (0)=84=212.故選C.,,,考法2 導數的幾何意義的應用,,,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,示例4 已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為 A.1 B.2 C.-1 D.-2 思維導引 設出切點再求導,利用導數的幾何意義求解即可.,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,,方法總

8、結,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,導數幾何意義的應用類型及解題策略,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,續(xù)表,,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯1 混淆“在某點處的切線”與“過某點的切線”致誤 易錯2 復合函數的求導中錯用法則致誤,理科數學 第三章：導數及其應用,,,,易錯1 混淆“在某點處的切線”與“過某點的切線”致誤,,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,,,理科數學

9、第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,易錯警示 1.對于曲線的切線方程問題的求解,對曲線的求導是一個關鍵點,因此求導公式、求導法則及導數的計算原則要熟練掌握. 2.對于已知的點,應先確定其是不是曲線的切點. (1)“過點A的曲線的切線方程”與“在點A處的曲線的切線方程”是不相同的,后者A必為切點,前者A未必是切點; (2)曲線在某點處的切線若有則只有一條,曲線過某點的切線往往不止一條; (3)切線與曲線的公共點不一定只有一個.,,理科數學 第三章：導數及其應用,理科數學 第三章：導數及其應用,,,,易錯2 復合函數的求導中錯用法則致誤,,理科數學 第三章：導數及其應用,答案 A,易錯警示 本題在對復合函數求導時,易錯用導數的運算法則而致誤,避開易錯點的關鍵是選擇中間變量,復合函數f(g(x))的導數和函數y=f(u),u=g(x)的導數間的關系為y=yuux=f (u)g(x),即y對x的導數等于y對u的導數與u對x的導數的乘積.求導時需要記住中間變量,注意從外層開始由外及里逐層求導.,理科數學 第三章：導數及其應用,