2012年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11-2課時(shí)作業(yè)

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1、 課時(shí)作業(yè)(六十一) 一、選擇題 1. 某單位要邀請10位教師中的6位參加一個(gè)會議，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則邀請的不同方法有(　　) A．84種　　　　　　　　B．98種 C．112種 D．140種 答案　D 解析　由題意分析不同的邀請方法有： C21C85＋C86＝112＋28＝140(種)． 2．(2011·衡水調(diào)研)某地為上?！笆啦闭心剂?0名志愿者，他們編號分別為1號，2號，…19號，20號，若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個(gè)編號較小的人在一組，兩個(gè)編號較大的在另一組，那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取

2、種數(shù)是(　　) A．16 B．21 C．24 D．90 答案　B 解析　要確?！?號與14號入選并被分配到同一組”，則另外兩人的編號或都小于5或都大于14，于是據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得選取種數(shù)是C42＋C62＝6＋15＝21種． 3．(2011·北京海淀區(qū)期末)某校在高二年級開設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開三個(gè)班，選課結(jié)束后，有4名同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但每班至多可再接收2名同學(xué)，那么不同的分配方案有(　　) A．72種 B．54種 C．36種 D．18種 答案　B 解析　依題意，就要求改修數(shù)學(xué)的4名同學(xué)實(shí)際到三個(gè)班的具體人數(shù)分類計(jì)數(shù)：第一類，其中一個(gè)班接收2名、另兩個(gè)

3、班各接收1名，分配方案共有C31·C42·A22＝36(種)；第二類，其中一個(gè)班不接收、另兩個(gè)班各接收2名，分配方案共有C31·C42＝18(種)．因此，滿足題意的不同的分配方案有36＋18＝54(種)，選B. 4．一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序都需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩名工人中安排一人，第四道工序只能從甲、丙兩名工人中安排一人，則不同的安排方案有(　　) A．24種 B．36種 C．48種 D．72種 答案　B 解析　若第一道工序安排甲，則第四道工序只能安排丙，其余兩道工序有A42＝12(種)安排方案；若

4、第一道工序安排乙，則第四道工序可以安排甲或丙，其余兩道工序有A42＝12(種)安排方案，所以有2A42＝24(種)安排方案．故共有12＋24＝36(種)安排方案． 5．(2010·湖北八市調(diào)考)在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有(　　) A．24種 B．48種 C．96種 D．144種 答案　C 解析　當(dāng)A出現(xiàn)在第一步時(shí)，再排A，B，C以外的三個(gè)程序，有A33種，A與A，B，C以外的三個(gè)程序生成4個(gè)可以排列程序B、C的空檔，此時(shí)共有A33A41A22種排法；當(dāng)A出現(xiàn)在最后

5、一步時(shí)的排法與此相同，故共有2A33A41A22＝96種編排方法． 6．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．33 B．34 C．35 D．36 答案　A 解析　對于點(diǎn)(5,1,1)，(1,1,5)，(1,5,1)，分別重復(fù)2次，故有C11C21C31A33－3＝33. 7．(2010·重慶卷，理)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人．每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有(　　

6、) A．504種 B．960種 C．1008種 D．1108種 答案　C 解析　依題意，滿足甲、乙、兩人值班安排在相鄰兩天的方法共有A22·A66＝1440種，其中滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在10月1日值班的方法共有C51·A22·A44＝240種；滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丁在10月7日值班的方法有C51·A22·A44＝240種；滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩 天且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方法共有C41·A22·A33＝48種，因此滿足題意的方法共有1440－2×240＋48＝1008種，選C. 8．(2010·四川卷，理)由1、2、3、

7、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．72 B．96 C．108 D．144 答案　C 解析　從2,4,6三個(gè)偶數(shù)中選一個(gè)數(shù)放在個(gè)位，有C31種方法，將其余兩個(gè)偶數(shù)全排列，有A22種排法，當(dāng)1,3不相鄰且不與5相鄰時(shí)有A33種方法，當(dāng)1,3相鄰且不與5相鄰時(shí)有A22·A32種方法，故滿足題意的偶數(shù)個(gè)數(shù)有C31·A22(A33＋A22·A32)＝108個(gè)，選C. 二、填空題 9．從集合{1,2,3，…，10}中，選出由5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11，則這樣的子集共有________． 答案　32個(gè) 解析　

8、因1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6＝11， 選出的5個(gè)數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11， 所以從{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}這五組數(shù)每組中選1個(gè)數(shù)。 則這樣的子集共有：C21·C21·C21·C21·C21＝32. 10．某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門．學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修4門，共有________種不同的選修方案(用數(shù)值作答)． 答案　75 解析　第一類若從A、B、C三門選一門有C31·C63＝60種，第二類若從其它六門選4門有C64＝15種． ∴共有60＋15＝75種不同的方法 11．(201

9、1·《高考調(diào)研》原創(chuàng)題)2010年東亞運(yùn)動會上，中國乒乓球男隊(duì)派出王皓及5名年輕隊(duì)員參加比賽，團(tuán)體比賽需要3名隊(duì)員上場，如果最后一個(gè)出場比賽的不是王皓，則不同的出場方式有________種． 答案　100 解析　若王皓不上場，則有A53＝60種不同的出場方式；若王皓上場，則有C52A21A22＝40種不同的出場方式，因此一共有100種不同的出場方式． 12．(2010·江西卷，理)將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)． 答案　1080 解析　由題意知N＝·A44＝×24＝1080. 1

10、3．某學(xué)校新來了五名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備把他們分配到甲、乙、丙三個(gè)班級，每個(gè)班級至少分配一人，則其中學(xué)生A不分配到甲班的分配方案種數(shù)是________． 答案　100 解析　A的分配方案有2種，如果A分配到的班級不再分配其他學(xué)生，則把其余四人分組后分配到另外兩個(gè)班級，分配方法種數(shù)是(C43＋)A22＝14；如果A分配到的班級再分配一名學(xué)生，則把剩余的三名學(xué)生分組后分配到另外兩個(gè)班級，分配方法種數(shù)是C41C31A22＝24；如果A分配到的班級再分配兩名學(xué)生，則剩余的兩名學(xué)生就分配到另外的兩個(gè)班級，分配方法種數(shù)是C42A22＝12.故總數(shù)為2×(14＋24＋12)＝100. 14．(2011·上海

11、春季高考)2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同學(xué)恰好被其中2所高校錄取，那么錄取方法的種數(shù)為________． 答案　168 解析　分步考慮：從8所高校中選2所，有C82種選法；依題意必有2位同學(xué)被同一所學(xué)校錄取，則有C32C21種錄取方法；另一位同學(xué)被剩余的一所學(xué)校錄取．所以共有C82·C32·C21＝168種錄取方法． 三、解答題 15．四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有多少種？ 答案　141 解析　解法一：從10個(gè)點(diǎn)中，任意取4個(gè)點(diǎn)的不同取法共有C104種，其中，所取4個(gè)點(diǎn)共面的可分為兩類．第一類，四個(gè)點(diǎn)同在四面體的一個(gè)面

12、上，共有4C64種取法．第二類，四個(gè)點(diǎn)不同在四面體的一個(gè)面上，又可分為兩種情形：①4個(gè)點(diǎn)分布在不共面的兩條棱上，這只能是恰有1個(gè)點(diǎn)是某棱的中點(diǎn)，另3點(diǎn)在對棱上，因?yàn)楣灿?條棱，所以有6種取法；②4個(gè)點(diǎn)所在的不共面的棱不止兩條，這時(shí)，4個(gè)點(diǎn)必然都是棱的中點(diǎn)，它們所在的4條棱必然是空間四邊形的四條邊，故有3種不同取法．所以符合題意的不同取法種數(shù)為C104－(4C64＋6＋3)＝141. 解法二：在四面體中取定一個(gè)面，記為α，那么取不共面的4個(gè)點(diǎn)，可分為四類．第一類，恰有3個(gè)點(diǎn)在α上．這時(shí)，該3點(diǎn)必然不在同一條棱上，因此，4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為4(C63－3)＝68.第二類，恰有2個(gè)點(diǎn)在α上，可分兩

13、種情形：①該2點(diǎn)在同一條棱上，這時(shí)4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為3C32·(C42－3)＝27；②該2點(diǎn)不在同一條棱上，這時(shí)4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為(C62－3C32)(C42－1)＝30.第三類，恰有1個(gè)點(diǎn)在α上，可分兩種情形：①該點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，這時(shí)4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為3×3＝9；②該點(diǎn)不是棱的中點(diǎn)，這時(shí)4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為3×2＝6.第四類，4個(gè)點(diǎn)都不在α上，只有1種取法．應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理，得所求的不同取法數(shù)為68＋27＋30＋9＋6＋1＝141. 16．把1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列． (1)43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？ (2)這個(gè)

14、數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？ 答案　(1)88項(xiàng)　(2)45321 解析　(1)若首位是1,2,3之一，有C31·A44個(gè)； 若首位是4，第二位為1或2，有C21·A33個(gè)； 若首位是4，第二位是3，第三位是1，有A22個(gè)； 若首位是4，第二位是3，第三位是2，有1個(gè)． ∴43251的前面共有C31A44＋C21A33＋A22＋1＝87個(gè) 故43251是第88項(xiàng)． (2)由(1)知43251為第88項(xiàng)． 首位為4，第二位為3，第三位為5，有A22＝2個(gè)． 首位為4，第二位是5，有A33＝6個(gè)． 因此，第96項(xiàng)是45321. - 5 - 用心 愛心 專心