江蘇省徐州市高考數(shù)學一輪專題：第13講 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

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1、江蘇省徐州市高考數(shù)學一輪專題：第13講 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分） 已知為定義在上的可導函數(shù)，且對于恒成立，且為自然對數(shù)的底，則（ ） A . B . C . D . 2. （2分） 函數(shù) ， 則函數(shù)的值域是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f（x），且不等式xf（x）＜2f（x）恒成立，則（ ）

2、 A . 4f（1）＜f（2） B . 4f（1）＞f（2） C . f（1）＜4f（2） D . f（1）＜2f（2） 4. （2分） 函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ） A . 0＜f’(2)＜f’(3)＜f(3)-f(2) B . 0＜f’(3)＜f(3)-f(2) ＜f’(2) C . 0＜f(3)＜f’(2)＜f(3)-f(2) D . 0＜f(3)-f(2)＜f’(2)＜f’(3) 5. （2分） (2016高二下黑龍江開學考) 已知函數(shù)f（x）=xlnx，則（ ） A . f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù) B . f（

3、x）在 上是增函數(shù) C . 當x∈（0，1）時，f（x）有最小值 D . f（x）在定義域內(nèi)無極值 6. （2分） 已知函數(shù)有兩個極值點,若,則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為（ ） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 7. （2分） 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，如果函數(shù)f(x)在R上的導函數(shù)f′(x)的圖象如圖，則有以下幾個命題： (1)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－2,0)、(2，＋∞)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－2)、(0,2)； (2)f(x)只在x＝－2處取得極大值； (3)f(x)在x＝－2與x＝2處取得極大值； (4)f(

4、x)在x＝0處取得極小值． 其中正確命題的個數(shù)為（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 8. （2分） (2018山東模擬) 函數(shù) 的圖像大致是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 已知對任意實數(shù)x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)且x>0時 ， 則x<0時（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 函數(shù)的定義域為R， ， 對任意 ， 都有成立，則不等式的解集為（ ） A . （-2，2） B . （-2，+） C . （- ， -2） D . （-

5、 ， +） 二、 填空題 (共6題；共6分) 11. （1分） 給出定義：若函數(shù)f（x）在（a，b）上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在（a，b）上也可導，則稱f（x）在（a，b）上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在（a，b）上恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為凸函數(shù)．已知函數(shù)f（x）= ，若對任意實數(shù)m滿足|m|≤2時，函數(shù)f（x）在（a，b）上為凸函數(shù)，則b﹣a的最大值是________． 12. （1分） (2017高三上山東開學考) 已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex ， 當b＜1時，函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+

6、∞）上均為增函數(shù)，則 的取值范圍是________． 13. （1分） 若函數(shù)f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________ 14. （1分） (2016高三上晉江期中) 設(shè)p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，q：m≥﹣5，則p是q的________條件． 15. （1分） (2019高三上鐵嶺月考) 已知函數(shù) 若方程 恰有兩個不同的實數(shù)根 ，則 的最大值是________． 16. （1分） (2018高一上蘇州期中) 函數(shù)f（x）＝ax｜2x+a｜在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為____

7、____． 三、 解答題 (共6題；共60分) 17. （10分） (2018高二下西湖月考) 已知函數(shù) ， . （1） 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； （2） 如果對于任意的 ，都有 ，求 的取值范圍. 18. （10分） (2015高三上濱州期末) 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2﹣2x，其中a≤0． （1） 若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+b，求a﹣2b的值； （2） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性； （3） 設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣3x+3，如果對于任意的x，t∈（0，1]，都有f（x）≤g（t）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 19

8、. （10分） (2017四川模擬) 已知函數(shù) ． （1） 當a=1時，?x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求實數(shù)m的取值范圍； （2） 若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實數(shù)a的取值范圍． 20. （10分） (2015高一下南通開學考) 已知函數(shù)f（x）= 為奇函數(shù)． （1） 求實數(shù)m的值； （2） 用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)； （3） 若關(guān)于x的不等式f（x）+a＜0對區(qū)間[1，3]上的任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)a的取值范圍． 21. （10分） (2020華安模擬) 已知函數(shù) （其中e

9、是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)） （1） 若 在 處取得極值，且 是 的一個零點，求k的值； （2） 若 ，求 在區(qū)間 上的最大值. 22. （10分） (2018山東模擬) 已知函數(shù) ， . （1） 討論函數(shù) 的單調(diào)性； （2） 若 ， 對任意 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍. 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共60分) 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 18-3、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、