江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習：12 圓錐曲線的綜合問題

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1、江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） 已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），e= ， 其中F是橢圓的右焦點，焦距為2，直線l與橢圓C交于點A、B，點A，B的中點橫坐標為 ， 且=λ（其中λ＞1）． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程； （Ⅱ）求實數(shù)λ的值． 2. （10分） (2018南陽模擬) 已知拋物線 的焦點為 ，過點 且斜率為 的直線 交曲線 于 兩點，交圓 于 兩點（ 兩點相鄰

2、）. (Ⅰ)若 ，當 時，求 的取值范圍； (Ⅱ)過 兩點分別作曲線 的切線 ，兩切線交于點 ，求 與 面積之積的最小值. 3. （10分） (2020寶山模擬) 已知直線 與橢圓 相交于 兩點，其中 在第一象限， 是橢圓上一點. （1） 記 、 是橢圓 的左右焦點，若直線 過 ，當 到 的距離與到直線 的距離相等時，求點 的橫坐標； （2） 若點 關(guān)于 軸對稱，當 的面積最大時，求直線 的方程； （3） 設(shè)直線 和 與 軸分別交于 ，證明： 為定值. 4. （10分） (2017高二上四川期中) 已知

3、圓 ： 和點 ， 是圓 上任意一點，線段 的垂直平分線和 相交于點 ， 的軌跡為曲線 ． （1） 求曲線 的方程； （2） 點 是曲線 與 軸正半軸的交點，直線 交 于 、 兩點，直線 ， 的斜率分別是 ， ，若 ，求：① 的值；② 面積的最大值． 5. （10分） (2017高一上遼寧期末) 已知一曲線C是與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離比為 的點的軌跡． （1） 求曲線C的方程，并指出曲線類型； （2） 過（﹣2，2）的直線l與曲線C相交于M，N，且|MN|=2 ，求直線l的方程． 6. （10分） 在平面

4、直角坐標系XOY中，圓C：（x﹣a）2+y2=a2 ， 圓心為C，圓C與直線l1：y=﹣x的一個交點的橫坐標為2． （1）求圓C的標準方程； （2）直線l2與l1垂直，且與圓C交于不同兩點A、B，若S△ABC=2，求直線l2的方程． 7. （10分） (2013上海理) 如圖，已知雙曲線C1： ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1 ， C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點” （1） 在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）； （2） 設(shè)直線y=kx與C2有公共點，

5、求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點”； （3） 求證：圓x2+y2= 內(nèi)的點都不是“C1﹣C2型點” 8. （10分） (2018榆社模擬) 已知曲線 由拋物線 及拋物線 組成，直線 ： 與曲線 有 （ ）個公共點. （1） 若 ，求 的最小值； （2） 若 ，自上而下記這4個交點分別為 ，求 的取值范圍. 9. （10分） 動點 與定點 的距離和它到定直線 的距離的比是 ∶ ，記點 的軌跡為 . （1） 求曲線 的方程； （2） 對于定點 ，作過點 的直線 與曲線 交于不同的兩點 ， ，求△

6、 的內(nèi)切圓半徑的最大值. 10. （10分） (2020高二上青銅峽期末) 設(shè) , 分別是橢圓E： + =1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過 的直線 與E相交于A、B兩點，且 ， ， 成等差數(shù)列。 （Ⅰ）求 （Ⅱ）若直線 的斜率為1，求b的值。 11. （10分） (2018孝義模擬) 已知拋物線 的焦點為 ， 為 軸上的點. （1） 當 時，過點 作直線 與 相切，求切線 的方程； （2） 存在過點 且傾斜角互補的兩條直線 ， ，若 ， 與 分別交于 ， 和 ， 四點，且 與 的面積相等，求實數(shù) 的取值范圍.

7、 12. （10分） (2016高二上岳陽期中) 設(shè)直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點． （Ⅰ）證明：a2＞ ； （Ⅱ）若 ，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程． 13. （5分） (2019廣西模擬) 如圖，中心為坐標原點O的兩圓半徑分別為 ， ，射線OT與兩圓分別交于A、B兩點，分別過A、B作垂直于x軸、y軸的直線 、 ， 交 于點P． （1） 當射線OT繞點O旋轉(zhuǎn)時，求P點的軌跡E的方程； （2） 直線l： 與曲線E交于M、N兩點，兩圓上共有6個點到直線

8、l的距離為 時，求 的取值范圍． 14. （5分） (2018石嘴山模擬) 設(shè)橢圓C： 的一個頂點與拋物線 的焦點重合， 分別是橢圓的左、右焦點，且離心率 ，過橢圓右焦點 的直線l與橢圓C交于 兩點． （1） 求橢圓C的方程； （2） 若 ，求直線l的方程； （3） 若 是橢圓C經(jīng)過原點O的弦， ，求證： 為定值． 15. （15分） (2019高二上麗水期中) 已知橢圓C： 的左、右頂點分別為A，B，離心率為 ，點P（1， ）為橢圓上一點． （1） 求橢圓C的標準方程； （2） 如圖，過點C（0，1）且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1=2k2，求直線l斜率的值． 第 18 頁 共 18 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 2-1、 3-1、 3-2、 3-3、 4-1、 4-2、 5-1、 5-2、 6-1、 7-1、 7-2、 7-3、 8-1、 8-2、 9-1、 9-2、 10-1、 11-1、 11-2、 12-1、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、 14-3、 15-1、 15-2、