《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時1 1.1 集合的概念與運算課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時1 1.1 集合的概念與運算課件.ppt（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1.1集合的概念與運算,教材研讀,1.元素與集合,2.集合間的基本關(guān)系,3.集合間的基本運算,4.集合間的邏輯關(guān)系,考點突破,考點一元素與集合,考點二集合間的基本關(guān)系,考點三集合間的基本運算,1.元素與集合 (1)元素a與集合A的關(guān)系 (2)集合中元素的特征,教材研讀,(3)集合的表示方法:列舉法、描述法和圖示法. (4)集合的分類:無限集、有限集.特別地,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記作.要注意空集表現(xiàn)形式的 多樣性,如A=xR|x2+2x+3=0是空集,B=xR|ax2+2x+3=0有可能為空集. (5)常用數(shù)集及其表示符號,2.集合間的基本關(guān)系,3.集合間的基本運算,4.集合間
2、的邏輯關(guān)系,5.若有限集合A中的元素個數(shù)為n(nN*),則 (1)A的子集個數(shù)是2n; (2)A的真子集個數(shù)是2n-1; (3)A的非空子集個數(shù)是2n-1; (4)A的非空真子集個數(shù)是2n-2.,知識拓展 研究一個集合,首先看集合中的代表元素,然后看元素滿足的屬性(限制條件),運用其屬性解題.注意:除題目中所描述的屬性外,往往需檢驗集合中元素的互異性. 用描述法表示的常見集合的類型:,1.已知集合A=x|2x2-5x-30,B=xZ|x2,則AB中的元素個數(shù)為 ( B ) A.2B.3 C.4D.5,2.若集合A=1,2,3,B=(x,y)|x+y-40,x,yA,則集合B中的元素個數(shù)是( D
3、 ) A.9B.6 C.4D.3,解析 設(shè)集合C=(x,y)|x,yA,易得BC,且集合C中共有9個元素,在集合C中的9個元素中,滿足x+y-40的元素有(2,3),(3,2),(3,3),共3個,所以集合B中的元素個數(shù)是3.,3.已知實數(shù)集R,集合A=x|log2x1,B=xZ|x2+45x,則(RA)B= ( B ) A.2,4B.2,3,4 C.1,2,3,4D.1,4,解析 由log2x1,解得0x2,所以A=x|0x2,RA=x|x0或x2,由x2-5x+40,解得1x4,所以B=1,2,3,4,則(RA)B=2,3,4,故選B.,4.已知集合A=x2+x,4x,若0A,則x= -1
4、 .,5.若全集U=0,1,2,3,且UA=2,則集合A的真子集的個數(shù)為 7 .,元素與集合 典例1(1)設(shè)集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,則M中的元素個數(shù)為( B ) A.3B.4 C.5D.6 (2)已知a,bR,若=a2,a+b,0,則a+b=( C ) A.1B.0 C.-1D.1,知識拓展,解析(1)因為集合M中的元素為x=a+b,aA,bB, 所以當(dāng)b=4時,若a=1,2或3,則x=5,6或7; 當(dāng)b=5時,若a=1,2或3,則x=6,7或8. 由集合元素的互異性,可知x=5,6,7或8, 即M=5,6,7,8,共有4個元素. (2)由已知得a0,則
5、=0, 所以b=0,易知a2=1,且a1,所以a=-1, 故a+b=-1.,方法技巧 與集合中的元素有關(guān)的問題的求解策略 (1)確定構(gòu)成集合的元素是什么,即確定性. (2)看這些元素的限制條件是什么,即元素的特征性質(zhì). (3)根據(jù)元素的特征性質(zhì)求參數(shù)的值或范圍,或確定集合中元素的個數(shù),要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.,1-1集合A=x|x2-7x0,xN*,則B=中元素的個數(shù)為 ( D ) A.1B.2C.3D.4,解析A=x|x2-7x0,xN*=1,2,3,4,5,6, 又B=y|N*,yA,B=1,2,3,6, 即B=中元素的個數(shù)為4.,典例2(1)已知集合A=x|y=,xR,B=
6、x|x=m2,mA,則( B ) A.ABB.BAC.ABD.A=B (2)(2019溫州中學(xué)月考)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,則實數(shù)m的取值范圍是(-,3.,集合間的基本關(guān)系,解析(1)由題意知A=x|-1x1, B=x|x=m2,mA=x|0 x1, BA,故選B. (2)BA, 若B=,則2m-1m+1,此時m2. 若B,則解得2m3. 綜上可得,實數(shù)m的取值范圍為m3.,方法指導(dǎo),1.判斷兩集合間的關(guān)系常用兩種方法:一是化簡集合,從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系;二是用列舉法表示各集合,從元素中尋找兩集合間的關(guān)系. 2.已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時,關(guān)鍵是將兩
7、集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系,解決這類問題常常運用數(shù)軸、Venn圖幫助分析.,3.集合中因含有參數(shù)而使元素不能確定時,或出現(xiàn)AB,AB=A,AB=B等條件時,不要忘記考慮空集的情況.,易錯警示 題目中若有條件BA,則應(yīng)分B=和B兩種情況進(jìn)行討論.,2-1設(shè)集合A=-1,1,集合B=x|ax=1,aR,則使得BA的a的所有取值構(gòu)成的集合是(D) A.0,1B.0,-1C.1,-1D.-1,0,1,解析因為BA,所以B=或-1或1, 當(dāng)B=時,a=0; 當(dāng)B=-1時,a=-1; 當(dāng)B=1時,a=1.故選D.,2-2已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3.若BA,則實
8、數(shù)a的取值范圍為 (-,-4)(2,+) .,解析當(dāng)B=時,只需2aa+3,即a3; 當(dāng)B時,根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸. 可得或 解得a-4或2a3. 綜上可得,實數(shù)a的取值范圍為(-,-4)(2,+).,命題方向一集合的運算 常與方程、不等式、函數(shù)結(jié)合命題,考查集合的基本運算.,集合的基本運算,典例3(1)(2017浙江,1,4分)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0x2,則PQ=( A ) A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2) (2)(2018浙江五校聯(lián)考)定義集合A=x|f(x)=,B=y|y=log2(2x+2), 則ARB=( B ) A.(1,+) B.0
9、,1 C.0,1) D.0,2) (3)(2018浙江模擬)設(shè)全集U=R,集合A=x|x2-x-20,B=x|1x3,則AB= (-1,3),U(AB)= (-,12,+) .,解析(1)根據(jù)集合的并集的定義,得PQ=(-1,2). (2)由A中f(x)=,得到2x-10,即2x1=20,解得x0,即A=0,+).由2x +22,得到y(tǒng)=log2(2x+2)1,即B=(1,+),因為全集為R,所以RB=(-,1,則A(RB)=0,1. (3)因為A=x|x2-x-20=x|-1x2,B=x|1x3,所以AB=x|-1x3,AB=x|1x2,又因為U=R,所以U(AB)=(-,12,+).,方法
10、技巧 集合混合運算的解題思路 進(jìn)行集合的混合運算時,一般先運算括號內(nèi)的部分.當(dāng)集合用不等式形式表示時,可借助數(shù)軸求解,對于端點值的取舍,應(yīng)單獨檢驗. 命題方向二利用集合運算求參數(shù) 常與方程、不等式、函數(shù)結(jié)合命題,考查集合的運算、集合與集合間關(guān)系的轉(zhuǎn)化.,典例4(1)(2017課標(biāo)全國理,2,5分)設(shè)集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,則B=( C ) A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5 (2)已知A=x|x1,B=x|xm.若AB=R,則m的值可以是( D ) A.-1B.0C.1D.2,解析(1)AB=1, 1B, 1-4+m=0,m=3. 由x2-4x+3=
11、0,解得x=1或x=3. B=1,3. 經(jīng)檢驗符合題意.故選C. (2)因為 AB=R,結(jié)合數(shù)軸知m1,故m的值可以是2,故選D.,規(guī)律方法 (1)集合運算的常用方法 若集合中的元素是離散的,常用Venn圖求解. 若集合中的元素是連續(xù)的實數(shù),則用數(shù)軸表示,此時要注意端點值的取舍. (2)利用集合運算求參數(shù)的值或取值范圍的方法 與不等式有關(guān)的集合,一般利用數(shù)軸解決,要注意端點值能否取到. 若集合能一一列舉,則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān),系,再列方程(組)求解. 提醒在求出參數(shù)后,注意結(jié)果的驗證(滿足互異性). 命題方向三新定義集合問題 此類題常見的有定義新概念、新公式、新運算、新法
12、則等等.解決此類問題的一般思路為:理解新概念、新公式、新運算、新法則等的本質(zhì)含義;利用已有的知識與方法進(jìn)行邏輯推理;對選項進(jìn)行篩選、驗證.,典例5(1)(2018杭州調(diào)研)設(shè)A,B是兩個非空集合,定義集合A-B=x|xA,且xB.若A=xN|0 x5,B=x|x2-7x+100,則A-B=( D ) A.0,1B.1,2 C.0,1,2D.0,1,2,5 (2)若對任意的xA,A,則稱A是“伙伴關(guān)系集合”,則集合M=-1,0, ,1,2的所有非空子集中,具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為 7 .,解析(1)A=xN|0 x5=0,1,2,3,4,5,B=x|x2-7x+100=x|2x5,A-B=x|
13、xA且xB,A-B=0,1,2,5.故選D. (2)集合M中具有伙伴關(guān)系的元素組有-1,1,2和,共三組,它們中任一 組、兩組、三組均可組成非空伙伴關(guān)系集合,所以非空伙伴關(guān)系集合分別為1,-1,-1,1,共7個.,方法技巧 解決集合新定義問題的方法 (1)緊扣新定義:首先分析新定義的特點,把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚,并能夠應(yīng)用到具體的解題過程中,這是解答新定義型集合問題的關(guān)鍵所在. (2)用好集合的性質(zhì):集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運算性質(zhì)等)是解答集合新定義問題的基礎(chǔ),也是突破口,在解答時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素,在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì).,3-1設(shè)P、Q為兩個非空集合,定義集合P+Q=a+b|aP,bQ.若P=0,2,5,Q=1,2,6,則P+Q中元素的個數(shù)是(B) A.9B.8C.7D.6,解析已知P=0,2,5,Q=1,2,6,根據(jù)題意知P+Q=1,2,3,4,6,7,8,11,故P+Q中元素的個數(shù)是8.,
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