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1、寧夏銀川市高考數(shù)學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 解答題 (共15題；共145分)
1. （10分） (2016高二上重慶期中) 如圖，曲線c1：y2=2px（p＞0）與曲線c2：（x﹣6）2+y2=36只有三個公共點O，M，N，其中O為坐標原點，且 =0．
（1） 求曲線c1的方程；
（2） 過定點M（3，2）的直線l與曲線c1交于A，B兩點，若點M是線段AB的中點，求線段AB的長．
2. （10分） (2019高三上汕頭期末) 在直角坐標系x
2、Oy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
．
（1） 若 ，求C與l的交點坐標；
（2） 若C上的點到l的距離的最大值為 ，求 ．
3. （10分） (2018高二上蚌埠期末) 橢圓 的經(jīng)過中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為 .
（1） 若一條直徑的斜率為 ，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；
（2） 若橢圓的兩條共軛直徑為 和 ，它們的斜率分別為 ，證明：四邊形 的面積為定值.
4. （10分） (2019高二上德惠期中) 已知橢圓 過點 ,且
3、離心率 .
（1） 求橢圓 的方程；
（2） 直線 : ，直線 與橢圓 交于 兩點，求 面積的最大值.
5. （10分） 已知點M（0，2），橢圓E： + =1（a＞b＞0）的焦距為2 ，橢圓E上一點G與橢圓長軸上的兩個頂點A，B連線的斜率之積等于﹣ ．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點M的動直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的直線方程．
6. （10分） 在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點(0,-)，(0,)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時？
4、
7. （10分） 直線可能和雙曲線有三個交點嗎？
8. （10分） (2017上高模擬) 已知動點P（x，y）與一定點F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比為 ．
（1） 求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2） 己知直線l：x=my+1交軌跡C于A、B兩點，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足依次為點D、E．連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出定點的坐標，并給予證明；否則說明理由．
9. （10分） (2019高三上雙鴨山月考) 橢圓 的離心率是 ，過點P（0，1）做斜率為k的直線l，橢圓E與直線l交于
5、A，B兩點，當直線l垂直于y軸時 ．
（1） 求橢圓E的方程；
（2） 當k變化時，在x軸上是否存在點M（m，0），使得△AMB是以AB為底的等腰三角形，若存在求出m的取值范圍，若不存在說明理由．
10. （10分） (2015高二上莆田期末) 已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2 ， 離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設 =λ ．
（1） 證明：λ=1﹣e2；
（2） 若λ= ，△MF1F2的周長為6；寫出橢圓C的方程；
（3） 確定λ的值，使得△P
6、F1F2是等腰三角形．
11. （10分） (2018河北模擬) 已知中心在坐標原點 ，一個焦點為 的橢圓被直線 截得的弦的中點的橫坐標為 .
（1） 求此橢圓的方程；
（2） 設直線 與橢圓交于 兩點，且以 為對角線的菱形的一個頂點為 ，求 面積的最大值及此時直線 的方程.
12. （10分） (2019高二上德惠期中) 已知橢圓C： （a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，過F1的直線l與橢圓C交于M ， N兩點，且△MNF2的周長為8．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且
7、OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．
13. （5分） (2018泉州模擬) 已知橢圓 的離心率為 ，上頂點為 . 點 在 上，點 ， 的最大面積等于 .
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）若直線 與 交于另一點 ，直線 分別與 軸交于點 ，試判斷 是否為定值.
14. （5分） (2020高三上瀘縣期末) 已知橢圓 ： 的左、右焦點分別為 ，右頂點為 ，且 過點 ，圓 是以線段 為直徑的圓，經(jīng)過點 且傾斜角為 的直線與圓 相切.
（1） 求橢圓 及圓 的方程；
（2） 是否存在直線 ，使得直線
8、與圓 相切，與橢圓 交于 兩點，且滿足 ？若存在，請求出直線 的方程，若不存在，請說明理由.
15. （15分） (2018高二上南京月考) 在平面直角坐標系 中，圓 經(jīng)過橢圓 的焦點.
（1） 求橢圓 的標準方程；
（2） 設直線 交橢圓 于 兩點， 為弦 的中點， ,記直線 的斜率分別為 ，當 時，求 的值.
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參考答案
一、 解答題 (共15題；共145分)
1-1、
1-2、
2-1、
2-2、
3-1、
3-2、
4-1、
4-2、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10-1、
10-2、
10-3、
11-1、
11-2、
12-1、
12-2、
13-1、
14-1、
14-2、
15-1、
15-2、
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