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1、貴州省貴陽市高考數(shù)學一輪專題：第6講 函數(shù)的奇偶性與周期性
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題；共24分)
1. （2分） 下列變化中是周期現(xiàn)象的是（ ）
A . 月球到太陽的距離y與時間t的函數(shù)關系
B . 某同學每天上學的時間
C . 某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù)
D . 某同學每天打電話的時間
2. （2分） 設函數(shù)則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A . D（x）的值域{0，1}
B . D（x）是偶函數(shù)
C . D（x）不是周期函數(shù)
D . D（x）
2、不是單調(diào)函數(shù)
3. （2分） (2016高三上荊州模擬) 已知f（x）是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=x2 ， 如果直線y=x+a與曲線y=f（x）恰有兩個不同的交點，則實數(shù)a的值為（ ）
A . 2k（k∈Z）
B . 2k或2k+ （k∈Z）
C . 0
D . 2k或2k﹣ （k∈Z）
4. （2分） 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一上應縣期中) 能夠把圓 (圓心在坐標原點，半徑為r的圓)的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為
3、圓 的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)① ；② ；③ ；④ ；⑤ 是圓 的“和諧函數(shù)”的是（ ）
A . ①②③④
B . ①②③⑤
C . ①②④⑤
D . ①③④⑤
6. （2分） (2019高一上青岡期中) 已知 是偶函數(shù)，且 ，那么 的值為（ ）
A . 5
B . 10
C . 8
D . 不確定
7. （2分） (2017高三上濟寧期末) 下列說法正確的是（ ）
A . 命題p：“ ”，則p是真命題
B . 命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
C . “x=﹣1”是“x2+2
4、x+3=0”的必要不充分條件
D . “a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件
8. （2分） 如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是2，那么在上是（ ）
A . 減函數(shù)且最小值是
B . 減函數(shù)且最大值是
C . 增函數(shù)且最小值是
D . 增函數(shù)且最大值是
9. （2分） 下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（ ）
A . y=2x+2﹣x
B . y=lg
C . y=2|x|
D . y=lg（x+ ）
10. （2分） 已知為偶函數(shù)，則可以取的一個值為（ ）
A .
B .
C . －
5、
D . －
11. （2分） 偶函數(shù)滿足 ， 且在［0,1］時， ， 若直線kx－y＋k＝0(k>0)與函數(shù)的圖象有且僅有三個交點，則k的取值范圍是（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高三上上虞期末) 函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）（x∈R）的最小正周期為（ ）
A .
B . π
C . 2π
D . 4π
二、 填空題 (共4題；共4分)
13. （1分） 已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足：①當x∈（0，1]時，f（x）=（ ）x；②f（x）的圖象關于直線x=1對稱，則f（﹣log224）=
6、________
14. （1分） (2016高一上唐山期中) f（x）為奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=3x+5，則x＜0時，f（x）=________．
15. （1分） (2017高一上洛陽期末) 若函數(shù)f（x）= ，則f（﹣ ）+f（﹣ ）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（ ）+f（ ）=________．
16. （1分） (2018高三下鄂倫春模擬) 若函數(shù) 的最大值為 ，則 的最小正周期為________．
三、 解答題 (共6題；共50分)
17. （10分） (2017高一上潮州期末) 已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，f（1
7、）=﹣ ．
（1） 求a，b的值；
（2） 判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．
18. （10分） (2019高一上拉薩期中) 已知函數(shù) ．
（1） 求 、 、 的值；
（2） 若 ，求a的值．
19. （10分） (2019高一上綿陽期中) 已知函數(shù)f（x）=logm （m＞0且m≠1），
（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（II）若m= ，判斷f（x）在（3，+∞）的單調(diào)性（不用證明）；
（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域為[logmm（β-1）， ]？若存在，求出此時m的取值范圍；若不存在，請
8、說明理由．
20. （5分） (2016高三上連城期中) 設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=﹣f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=2x+x2 ．
（1） 求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2） 當x∈[2，4]，求f（x）的解析式；
（3） 計算：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）．
21. （10分） (2019高三上楊浦期中) 已知 是實常數(shù)，函數(shù) .
（1） 若 ，求證：函數(shù) 是減函數(shù)；
（2） 討論函數(shù) 的奇偶性，井說明理由.
22. （5分） 已知函數(shù)f（x）=且f[f（ ）]=
（Ⅰ）求實
9、數(shù)p的值；
（Ⅱ）若方程f（x）﹣m=0有3個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若x∈[﹣1，16]時，f（x）≤n+1恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．
第 10 頁 共 10 頁
參考答案
一、 單選題 (共12題；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共6題；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
貴州省貴陽市高考數(shù)學一輪專題：第6講 函數(shù)的奇偶性與周期性
