《天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專題 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 4、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式證明（學(xué)生版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專題 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 4、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式證明（學(xué)生版）（2頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用4——利用導(dǎo)數(shù)研究不等式證明
思路點(diǎn)撥：通過構(gòu)造函數(shù)，以導(dǎo)數(shù)為工具，證明不等式或比較大小。證明不等式在區(qū)間上成立，等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間上的最小值等于零；而證明不等式在區(qū)間上成立，等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間上的最小值大于零，因此不等式的證明問題可以轉(zhuǎn)化為用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值或最值問題。
1、當(dāng)時(shí)，證明不等式
2、①當(dāng)時(shí)，證明不等式；②為正的常數(shù)，當(dāng)時(shí)，曲線
上有兩點(diǎn)，試證明過點(diǎn)的的切線與過點(diǎn)的的切線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正的。
3、設(shè)，函數(shù)。
（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有。
4、已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，證明：。
5、已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中。設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同?！?
（1）用表示，并求的最大值；
（2）求證：。
6、已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明當(dāng)時(shí)，；
（3）如果，且，證明。
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