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1、6.3 多服務(wù)臺指數(shù)分布排隊系統(tǒng) （ M/M/C排隊模型）,基本的排隊模型 M/M/C/N//FCFS混合制排隊系統(tǒng),,一. M/M/C/N//FCFS多服務(wù)臺混合制排隊模型,1、系統(tǒng)意義：顧客按泊松流輸入，到達(dá)率為；服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)率為；有C個服務(wù)臺，先到先服務(wù)，系統(tǒng)容量為N(NC), 顧客源無限的混合制排隊系統(tǒng)。 顧客到達(dá)系統(tǒng)時，若無空閑服務(wù)臺，系統(tǒng)中顧客數(shù)小于N，則排隊等待服務(wù)；若系統(tǒng)中顧客數(shù)等于N，則離開系統(tǒng)，另求服務(wù)。,2、系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度矩陣：,,,3、穩(wěn)態(tài)下的狀態(tài)概率方程：,由此，可得穩(wěn)態(tài)概率應(yīng)滿足的關(guān)系：,當(dāng)nc時,,,,,,設(shè)
2、成立,,令 ，稱為系統(tǒng)負(fù)荷強(qiáng)度(到達(dá)速度 與服務(wù)能力的比值)，可得Pn 一般表達(dá)式：,,,,,當(dāng)c
3、是M/M/2/4混合制排隊系統(tǒng)， 其中=4(輛/h)，=5(輛/h)， ？ c=2，=/c=0.4 ；,,根據(jù)（6-16）的一組公式，可以計算出系統(tǒng)的其他運(yùn)行指標(biāo)：,,1、系統(tǒng)意義： 顧客按泊松流輸入，到達(dá)率為； 服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)率為； 有C個服務(wù)臺； 先到先服務(wù)，系統(tǒng)無容量限制，顧客到達(dá)系統(tǒng)時，若無空閑服務(wù)臺，則排隊等待服務(wù)。,二. M/M/C///FCFS多服務(wù)臺等待制排隊模型,2、系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖：, , 2 3 (c-1) c c c ,3、 狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度矩陣：,,,,,4、 狀態(tài)概率方程：,,該系統(tǒng)是M/M
4、/C/N系統(tǒng)當(dāng)N時的極端情況，故可利用M/M/C/N系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)計算公式取極限N得到相應(yīng)的各項數(shù)量指標(biāo)。,由于系統(tǒng)中顧客無限制,考慮到服務(wù)與顧客到達(dá)的隨機(jī)性,在討論系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的情況,必須要求=/c小于1。 稱為系統(tǒng)的負(fù)荷強(qiáng)度,它表征了顧客的服務(wù)需求強(qiáng)度與系統(tǒng)服務(wù)能力的比值。,注 意,,注意： 要求=/c小于1。,M/M/C等待制排隊系統(tǒng)特征量計算公式,關(guān)于P0的證明,例6-4 將例6-2改為有兩臺加油泵的情況，則該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為M/M/2等待制系統(tǒng)。計算有關(guān)數(shù)量指標(biāo) . 已知相關(guān)參數(shù)=4（輛/h）, =5（輛/h），則=/2=0.4 ;,,P1=2P0=0.34288 P2=0.137
5、15 P3=0.05486 P4=0.02194 ,e =4;,,課堂練習(xí)6-2 試畫出M/M/2///FCFS等待制系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖,,三、M/M/C損失制排隊系統(tǒng),M/M/C損失制排隊系統(tǒng)可以看作M/M/C/N/混合制排隊系統(tǒng)中N=C時的特例。,1、系統(tǒng)意義： 顧客按泊松流輸入，到達(dá)率為；服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)率為；有C個服務(wù)臺，先到先服務(wù)，顧客源無限。 顧客到達(dá)系統(tǒng)時，若無空閑服務(wù)臺，顧客則離開系統(tǒng)，另求服務(wù)。,2、系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度矩陣：, , 2 3 (c-1) c ,,,c+1階矩陣,3、穩(wěn)態(tài)下的狀態(tài)概率方程：,,穩(wěn)態(tài)概率應(yīng)
6、滿足的關(guān)系：,n=1，2, , c；,,4、系統(tǒng)的基本數(shù)量指標(biāo)：,例6-5 某電話總機(jī)系統(tǒng)有5條中繼線，電話呼叫服從參數(shù)為1.5的泊松分布，通話時間為負(fù)指數(shù)分布，平均每次通話為2.5分鐘。 試求：（1）系統(tǒng)空閑的概率； （2）一條線被占用的概率； （3）顧客損失的概率；,題意分析 顧客為電話呼叫，輸入為Poisson流，平均到達(dá)率=1.5次/分； 服務(wù)臺為中繼線，共5條，即為5個服務(wù)臺，平均服務(wù)率=1/平均服務(wù)時間=1/2.5=0.4次/分； 故該系統(tǒng)是M/M/5損失制排隊系統(tǒng)。 =/c=(1/c)(/)=(1/5)(1.5/0.4) =（1/5）3.75=0.75。,（1）
7、系統(tǒng)空閑的概率：,,（2）一條線被占用的概率：,,（3）顧客損失的概率 5條線全部被占用的概率,課堂練習(xí) 6-3,某織布車間有兩個布機(jī)維修組，分別負(fù)責(zé)該車間的兩個織布組的布機(jī)維修工作。設(shè)每組布機(jī)平均每天有4臺布機(jī)需要維修，每個維修組每天平均可修復(fù)5臺布機(jī)。 試比較維持現(xiàn)狀好還是將兩個維修組合并共同負(fù)責(zé)全車間的布機(jī)維修工作效率高？,維持現(xiàn)狀： 兩個單隊單服務(wù)臺,合并維修組： 單隊兩服務(wù)臺系統(tǒng),,對于兩個單隊單服務(wù)臺系統(tǒng),=4臺/天,=5臺/天，于是:,P0=1-/=1-4/5=0.2；,,p196,,單隊2個服務(wù)臺的系統(tǒng) 變成42=8,p200,,兩者相比，單隊2個服務(wù)臺系統(tǒng)比2個單隊單服務(wù)臺系統(tǒng)效率明顯提高，體現(xiàn)在平均排隊長和平均等待時間大大縮短。,,,,兩個單隊單服務(wù)臺和單隊兩服務(wù)臺系統(tǒng)的 數(shù) 量 指 標(biāo) 比 較,,第十五次作業(yè) 習(xí)題6：（P221）9； 補(bǔ)充題：,,,補(bǔ)充題：某廠醫(yī)務(wù)室有2名同等醫(yī)療水平的大夫。已知患病者按泊松流來醫(yī)務(wù)室求診，平均每小時到達(dá)15人；診病時間平均每人6min，且服從負(fù)指數(shù)分布；醫(yī)務(wù)室最多能容納6位病人，若已有6位病人，后來的病人會到別處就診，問： （1）醫(yī)務(wù)室空閑的概率； （2）在醫(yī)務(wù)室逗留的病人及排隊等待就診的病人各為多少？ （3）每位病人平均在醫(yī)務(wù)室等待的時間是多少？,
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