2014屆高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(六十) 第十章 第二節(jié) 古典概型 文

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1、課時提升作業(yè)(六十) 第十章 第二節(jié) 古典概型一、選擇題1.2012年10月11日,中國作家莫言被授予諾貝爾文學獎,成為有史以來首位獲得諾貝爾文學獎的中國籍作家.某學校組織了4個課外興趣閱讀小組閱讀莫言的名著.現(xiàn)從中抽出2個小組進行學習成果匯報,在這個試驗中,基本事件的個數(shù)為()(A)2(B)4(C)6(D)82.(2013安慶模擬)下列四個命題:對立事件一定是互斥事件;若A,B為兩個事件,則P(AB)=P(A)+P(B);若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件.其中錯誤命題的個數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(

2、D)33.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()(A)(B)(C)(D)4.(2013銅陵模擬)從一群正在參加游戲的孩子中隨機抽出k人,每人分一個蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲.過一會兒,再從中任取m人,發(fā)現(xiàn)其中有n個孩子曾分過蘋果,估計參加游戲的孩子的人數(shù)為()(A)(B)(C)k+m-n(D)k+m+n5.(2013上饒模擬)某城市2012年的空氣質量狀況如表所示:污染指數(shù)T0,30(30,60(60,100(100,110(110,130(130,140概率P其中污染指數(shù)T50時,空氣質量為優(yōu);50T10

3、0時,空氣質量為良;100T150時,空氣質量為輕微污染.該城市2011年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為()(A)(B)(C)(D)6.(2013九江模擬)把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n,向量p=(m,n),q=(-2,1),則pq的概率為()(A)(B)(C)(D)7.(2013漢中模擬)把一個質地均勻的骰子擲兩次,至少有一次骰子的點數(shù)為2的概率是()(A)(B)(C)(D)8.設集合A=1,2,B=1,2,3,分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b,確定平面上的一個點P(a,b),記“點P(a,b)落在直線x+y=n上”為事件Cn(2n5,nN

4、),若事件Cn的概率最大,則n的所有可能值為()(A)3(B)4(C)2和5(D)3和4二、填空題9.(2013合肥模擬)在集合A=2,3中隨機取一個元素m,在集合B=1,2,3中隨機取一個元素n,得到點P(m,n),則點P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為.10.(2013景德鎮(zhèn)模擬)一個質地均勻的正四面體(側棱長與底面邊長相等的正三棱錐)玩具的四個面上分別標有1,2,3,4這四個數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個玩具,則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是.11.(能力挑戰(zhàn)題)某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所

5、示.現(xiàn)隨機選取一個成員,他屬于至少2個小組的概率是,他屬于不超過2個小組的概率是.12.(能力挑戰(zhàn)題)把一顆骰子拋擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,組成方程組則(1)在出現(xiàn)點數(shù)有2的情況下,方程組只有一個解的概率為.(2)只有正數(shù)解的概率為.三、解答題13.(2012江西高考)如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點.(1)求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率.(2)求這3點與原點O共面的概率.14.(2012山東高考)袋中有五張卡片,其

6、中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.(2)向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.答案解析1.【解析】選C.設4個小組分別為a,b,c,d,從中抽取2個,則所有的結果為:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個.2.【解析】選D.由對立事件及互斥事件的概念可知正確;當A,B兩個事件互斥時,P(AB)=P(A)+P(B),所以錯誤;錯誤;當A,B是互斥事件時,若P(A)+P(B)=1,則

7、A,B是對立事件,錯誤.3.【思路點撥】先給各興趣小組編號,然后列舉出所有的基本事件,利用古典概型解決.【解析】選A.記3個興趣小組分別為1組,2組,3組,甲參加1組記為“甲1”,則基本事件為“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2,乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”,共9個.記事件A為“甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組”,其中事件A有“甲1,乙1;甲2,乙2;甲3,乙3”,共3個.因此P(A)=.4.【解析】選B.可以估計每個孩子分到蘋果的概率為,故可以估計參加游戲的孩子的人數(shù)為=.5.【解析】選A.所求概率為+=.6.【解析】選B.pq,pq=-2m+n=

8、0.n=2m,滿足條件的(m,n)有3個,分別為(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的所有情況共有36個,故所求概率P=.7.【思路點撥】可用對立事件的概率公式求解.【解析】選D.把一個質地均勻的骰子擲兩次,共有36種可能的情況,兩次骰子的點數(shù)都不為2的情況共有25種,故所求概率為1-=.8.【解析】選D.事件Cn的總事件數(shù)為6.只要求出當n=2,3,4,5時的基本事件個數(shù)即可.當n=2時,落在直線x+y=2上的點為(1,1);當n=3時,落在直線x+y=3上的點為(1,2),(2,1);當n=4時,落在直線x+y=4上的點為(1,3),(2,2);當n=5時,落在直線x+y=5上

9、的點為(2,3),顯然當n=3,4時,事件Cn的概率最大,均為.9.【解析】由題意得點P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6個,在圓x2+y2=9內(nèi)部的點有(2,1),(2,2),即所求概率為=.答案：10.【解析】應用列舉法共有16種等可能情況:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)共有12種情況,所以所求概率為.答案：11.【解析】“至少2個小組”包含“2

10、個小組”和“3個小組”兩種情況,故他屬于至少2個小組的概率為P=.“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”,其對立事件是“3個小組”.故他屬于不超過2個小組的概率是P=1-=.答案：【方法技巧】方程思想在概率方面的應用利用互斥事件中的基本事件的概率之間的計算公式,通過方程思想反求基本事件的概率,這體現(xiàn)了知識與方法上的縱橫交匯.12.【解析】(1)方程組無解a=2b(因該方程組不會出現(xiàn)無數(shù)組解的情況).又因為出現(xiàn)點數(shù)有2的情況共有11種,而當a=2,b=1;a=4,b=2時,方程組無解,所以出現(xiàn)點數(shù)有2的情況下,方程組只有一個解的概率P1=1-=.(2)如圖所示,直線ax+by=3與x軸

11、、y軸的交點分別為(,0),(0,),直線2x+y=2與x軸、y軸的交點分別為(1,0),(0,2),要使方程組有正數(shù)解,則或即或當a=1,2時,b=2,3,4,5,6;當b=1時,a=4,5,6,所以方程組只有正數(shù)解的概率P2=.答案：(1)(2)13.【解析】從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果是:x軸上取2個點的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共4種;y軸上取2個點的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共4種;z軸上取2個點的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共4種;所選取的3個點在不同坐標軸上的有A1B1C1,

12、A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2,A2B2C1,A2B2C2,共8種.因此,從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果共20種.(1)選取的這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的所有可能結果有A1B1C1,A2B2C2,共2種,因此,這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率為P1=.(2)選取的這3個點與原點O共面的所有可能結果有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12種,因此,這3個點與原點O共面的概率為P2=.14.【解析】(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種:紅1紅2,紅1紅3,紅1藍1,紅1藍2,紅2紅3,紅2藍1,紅2藍2,紅3藍1,紅3藍2,藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況,故所求的概率為.(2)加入一張標號為0的綠色卡片后,從六張卡片中任取兩張,除上面的10種情況外,多出5種情況:紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍1綠0,藍2綠0,即共有15種情況,其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況,所以概率為.