《2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(十九) 第三章 第四節(jié) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(十九) 第三章 第四節(jié) 文（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時提升作業(yè)(十九)
一、選擇題
1.將函數(shù)y=sin2x的圖像向上平移1個單位,再向右平移個單位,所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式是( )
(A)y=2cos2x (B)y=2sin2x
(C)y=1+sin(2x-) (D)y=1+sin(2x+)
2.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期為π,則該函數(shù)的圖像( )
(A)關(guān)于直線x=對稱
(B)關(guān)于點(,0)對稱
(C)關(guān)于直線x=-對稱
(D)關(guān)于點(,0)對稱
3.(2013·上饒模擬)已知函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示,則f(x)的解析式可能為( )
(A)f(x)=2co
2、s(-)
(B)f(x)=cos(4x+)
(C)f(x)=2sin(-)
(D)f(x)=2sin(4x+)
4.(2013·撫州模擬)將函數(shù)y=cos(x-)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個單位長度,所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為( )
(A)x= (B)x=
(C)x= (D)x=π
5.(2013·咸陽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ+)(ω>0,|φ|<)的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則( )
(A)y=f(x)在(0,)是減少的
(B)y=f(x)在(,)是減少的
(C)y=f(x)在(0,)是增
3、加的
(D)y=f(x)在(,)是增加的
二、填空題
6.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖像如圖所示,則f(0)的值是 .
7.(2013·宜春模擬)已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分圖像如圖所示,則ω·φ= .
8.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-,))的最小正周期為π,且其圖像關(guān)于直線x=對稱,則在下面四個結(jié)論中:
①圖像關(guān)于點(,0)對稱;
②圖像關(guān)于點(,0)對稱;
③在[0,]上是增加的;
④在[-,0]上是增加的.
正確結(jié)論的編號為
4、 .
三、解答題
9.(2013·安慶模擬)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b為常數(shù))的一段圖像(如圖所示).
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)求這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
10.(能力挑戰(zhàn)題)已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期為2,且當(dāng)x=時,f(x)的最大值為2.
(1)求f(x)的解析式.
(2)在閉區(qū)間[,]上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在求出其對稱軸.若不存在,請說明理由.
答案解析
1.【解析】選B.將y=sin2xy=sin2x+1
y=sin2(x-)+1=sin(2x-)+1
=-co
5、s2x+1=2sin2x.
2.【解析】選B.由T=π,∴=π,得ω=2.
故f(x)=sin(2x+).
當(dāng)x=時,2×+=π,
此時sinπ=0,
故f(x)=sin(2x+)的圖像關(guān)于點(,0)對稱.
【變式備選】(2013·贛州模擬)為得到函數(shù)y=cos(2x+)的圖像,只需將函數(shù)y=sin2x的圖像( )
(A)向左平移個長度單位
(B)向右平移個長度單位
(C)向左平移個長度單位
(D)向右平移個長度單位
【思路點撥】先將兩函數(shù)化為同名函數(shù),再判斷平移方向及平移的長度單位.
【解析】選A.y=cos(2x+)=sin[+(2x+)]
=sin(2x+)
6、=sin2(x+)
故將函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移個單位可得函數(shù)y=cos(2x+)的圖像.
3.【思路點撥】將圖中特殊點的坐標(biāo)代入解析式中驗證即可.
【解析】選A.對于選項C,D,點B(0,1)的坐標(biāo)不滿足;對于選項B,點A(,2)的坐標(biāo)不滿足;對于選項A,點A,B,C的坐標(biāo)都滿足,故選A.
4.【解析】選C.由y=cos(x-)
y=cos(x-)y=cos[(x+)-]
=cos(x-),
故當(dāng)x=時,×-=0,此時函數(shù)取最大值.故x=是函數(shù)的一條對稱軸.
5.【思路點撥】先確定y=f(x)的解析式,再判斷.
【解析】選A.由周期為π知ω==2;又f(-x)=f(
7、x),故函數(shù)為偶函數(shù),
所以φ+=kπ+(k∈Z).
又|φ|<,所以φ=.
從而f(x)=sin(2x+)=cos2x.
所以f(x)在(0,)是減少的.
6.【解析】由題圖可知A=,=-=,∴T=π.又=T,∴ω==2.
根據(jù)函數(shù)圖像的對應(yīng)關(guān)系得
2×+φ=2kπ+π(k∈Z),
∴φ=2kπ+(k∈Z),又∵|φ|<π,
∴φ=,則f(x)=sin(2x+),
∴f(0)=sin=.
答案:
7.【解析】由圖形知=-=,
∴T=π,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ).
方法一:由五點作圖法知,
2×+φ=,∴φ=-,
∴ω·φ=2×(-)=-.
方
8、法二:把點(,1)的坐標(biāo)代入f(x)=sin(2x+φ)得,
sin(+φ)=1,
∴+φ=+2kπ(k∈Z),∴φ=-+2kπ(k∈Z),
又|φ|<,∴φ=-,∴ω·φ=2×(-)=-.
答案:-
8.【解析】∵y=sin(ωx+φ)最小正周期為π,
∴ω==2.又其圖像關(guān)于直線x=對稱,
∴2×+φ=kπ+(k∈Z).
∴φ=kπ+,k∈Z.
由φ∈(-,),得φ=,
∴y=sin(2x+).令2x+=kπ(k∈Z),
得x=-(k∈Z).
∴y=sin(2x+)關(guān)于點(,0)對稱,故②正確.
令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得
kπ-≤x≤kπ+(k
9、∈Z),
∴函數(shù)y=sin(2x+)的遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+](k∈Z).
∵[-,0][kπ-,kπ+](k∈Z),∴④正確.
答案:②④
9.【解析】(1)由條件知解得A=b=,
又==-(-)=,∴ω=.
∴y=sin(x+φ)+,將點(,0)坐標(biāo)代入上式,得sin(+φ)=-1,
∴+φ=+2kπ(k∈Z),
∴φ=+2kπ(k∈Z).
又|φ|<π,∴φ=π,
∴y=sin(x+)+.
(2)由2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z),得
-≤x≤-(k∈Z).
由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),得
-≤x≤+(k∈Z).
∴所求遞增區(qū)間為[-,-](
10、k∈Z),
遞減區(qū)間為[-,+](k∈Z).
【方法技巧】由圖像求解析式和性質(zhì)的方法和技巧
(1)給出圖像求y=Asin(ωx+φ)+b的解析式的難點在于ω,φ的確定,本質(zhì)為待定系數(shù),基本方法是①尋找特殊點(平衡點、最值點)代入解析式;②圖像變換法,即考察已知圖像可由哪個函數(shù)的圖像經(jīng)過變換得到,通?？捎善胶恻c或最值點確定周期T,進(jìn)而確定ω.
(2)由圖像求性質(zhì)的時候,首先確定解析式,再根據(jù)解析式求其性質(zhì),要緊扣基本三角函數(shù)的性質(zhì).例如,單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性等都是考查的重點和熱點.
【變式備選】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖像如圖所示.
11、
(1)求f(x)的最小正周期及解析式.
(2)設(shè)g(x)=f(x)-cos2x,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.
【解析】(1)由圖可得A=1,=-=,所以T=π,所以ω=2.
當(dāng)x=時,f(x)=1,
可得sin(2×+φ)=1,
因為|φ|<,所以φ=.
所以f(x)的解析式為f(x)=sin(2x+).
(2)g(x)=f(x)-cos2x
=sin(2x+)-cos2x
=sin2xcos+cos2xsin-cos2x
=sin2x-cos2x
=sin(2x-).
因為0≤x≤,所以-≤2x-≤.
當(dāng)2x-=,即x=時,g(x)取最大值為1;
當(dāng)2x-=-,即x=0時,g(x)取最小值為-.
10.【解析】(1)由T=2知=2得ω=π.
又因為當(dāng)x=時f(x)的最大值為2,所以A=2.
且π+φ=2kπ+(k∈Z),
故φ=2kπ+(k∈Z).
∴f(x)=2sin(πx+2kπ+)=2sin(πx+),k∈Z,
故f(x)=2sin(πx+).
(2)令πx+=kπ+(k∈Z),
得x=k+(k∈Z).由≤k+≤.
得≤k≤,又k∈Z,知k=5.
故在[,]上存在f(x)的對稱軸,
其方程為x=.
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