2014屆高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(三十二) 第五章 第四節(jié) 數(shù)列的求和 文

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1、課時提升作業(yè)(三十二) 第五章 第四節(jié) 數(shù)列的求和 一、選擇題 1.(2013·南昌模擬)已知等比數(shù)列{an}公比為q,其前n項和為Sn,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,則q3等于　(　　) (A)- (B)1 (C)-或1 (D)-1或 2.(2013·長春模擬)在等差數(shù)列{an}中,a9=a12+6,則數(shù)列{an}的前11項和S11等于　(　　) (A)24 (B)48 (C)66 (D)132 3.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-3()n,則其前20項和為　(　　) (A)380-(1-) (B)400-(1-) (C)420-(1

2、-) (D)440-(1-) 4.(2013·阜陽模擬)已知直線(3m+1)x+(1-m)y-4=0所過定點的橫、縱坐標分別是等差數(shù)列{an}的第一項與第二項,若bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,則T10=　 (　　) (A) (B) (C)　　 (D) 5.(2013·太原模擬)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則=　(　　) (A) (B) (C) (D) 6.數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+b(b是常數(shù)),若這個數(shù)列是等比數(shù)列,那么b為　 (　　) (A)3 (B)0 (C)-1 (D

3、)1 7.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,則m=　(　　) (A)38 (B)20 (C)10 (D)9 8.(能力挑戰(zhàn)題)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1,則+++…+等于　(　　) (A)(2n-1)2 (B)(2n-1)2 (C)4n-1 (D)(4n-1) 二、填空題 9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a3=20-a6,則S8等于　　　　. 10.數(shù)列{1+2n-1}的前n項和為　　　　. 11.(2013·蕪湖模擬)已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,當整數(shù)n>1時,Sn+1+

4、Sn-1=2(Sn+S1)都成立,則S5=　　　　　. 12.(2013·哈爾濱模擬)在數(shù)列{an}中,若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值(n∈N+),且a7=2,a9=3,a98=4,則此數(shù)列{an}的前100項的和S100=　　　　. 三、解答題 13.已知數(shù)列{log2(an-1)}(n∈N+)為等差數(shù)列,且a1=3,a3=9. (1)求數(shù)列{an}的通項公式. (2)求和: Sn=++…+. 14.(2012·湖州模擬)設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. (1)求{an},{bn}的

5、通項公式. (2)求數(shù)列{}的前n項和Sn. 15.(能力挑戰(zhàn)題)已知數(shù)列{an}的通項公式是an=n·2n-1,bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和. 答案解析 1.【解析】選A.當q=1時,顯然不可能;當q≠1時,根據(jù)已知得2×=+, 即2q9=q6+q3,即2q6-q3-1=0, 解得q3=1(舍),或q3=-. 2.【解析】選D.設(shè)公差為d,則a1+8d=a1+d+6,即a1+5d=12,即a6=12,所以S11=11a6=132. 3.【解析】選C.由an=2n-3()n, 得S20=2(1+2+…+20)-3(++…+) =2×-3×=420-(1-),故選

6、C. 4.【解析】選B.將直線方程化為(x+y-4)+m(3x-y)=0, 令解得即直線過定點(1,3), 所以a1=1,a2=3,公差d=2, ∴an=2n-1, ∴bn==(-), ∴T10=×(-+-+…+-) =×(-)=. 5.【解析】選C.等差數(shù)列{an}中,a1=a1,a3=a1+2d,a9=a1+8d,因為a1,a3,a9恰好構(gòu)成某等比數(shù)列,所以有=a1a9,即(a1+2d)2=a1(a1+8d),解得d=a1,所以該等差數(shù)列的通項為an=nd.則的值為. 6.【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的前n項和減去前n-1項的和得到數(shù)列的第n項的通項公式,即可得到此等比數(shù)列的首項

7、與公比,根據(jù)首項和公比,利用等比數(shù)列的前n項和公式表示出前n項的和,與已知的Sn=3n+b對比后,即可得到b的值. 【解析】選C.因為an=Sn-Sn-1=(3n+b)-(3n-1+b)=3n-3n-1=2×3n-1(n≥2),所以此數(shù)列是首項為2,公比為3的等比數(shù)列, 則Sn==3n-1, 所以b=-1. 7.【解析】選C.因為{an}是等差數(shù)列,所以am-1+am+1=2am,由am-1+am+1-=0,得2am-=0,所以am=2(am=0舍),又S2m-1=38,即=38,即(2m-1)×2=38,解得m=10,故選C. 8.【解析】選D.an=Sn-Sn-1=2n-1(n>

8、1),又a1=S1=1=20,適合上式,∴an=2n-1(n∈N+), ∴{}是=1,q=22的等比數(shù)列,由求和公式得+++…+==(4n-1). 9.【解析】因為a3=20-a6, 所以S8=4(a3+a6)=4×20=80. 答案：80 10.【解析】前n項和Sn=1+20+1+21+1+22+…+1+2n-1=n+=n+2n-1. 答案：n+2n-1 11.【解析】由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1) 得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2, 即an+1-an=2(n≥2),數(shù)列{an}從第二項起構(gòu)成等差數(shù)列, 則S5=1+2+4+6+8=21. 答

9、案：21 12.【解析】設(shè)定值為M,則an+an+1+an+2=M,進而an+1+an+2+an+3=M,后式減去前式得an+3=an,即數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列.由a7=2,可知a1=a4=a7=…=a100=2,共34項,其和為68;由a9=3,可得a3=a6=…=a99=3,共33項,其和為99;由a98=4,可得a2=a5=…=a98=4,共33項,其和為132.故數(shù)列{an}的前100項的和S100=68+99+132=299. 答案：299 13.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{log2(an-1)}的公差為d. 由a1=3,a3=9得2(log22+d)=log22+lo

10、g28, 即d=1. 所以log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1. (2)因為==, 所以Sn=++…+ =+++…+ ==1-. 14.【解析】(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則依題意有q>0且解得 所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1. (2)=, Sn=1+++…++,　① 2Sn=2+3++…++.?、? ②-①,得Sn=2+2+++…+- =2+2×(1+++…+)- =2+2×-=6-. 【變式備選】已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項. (

11、1)求數(shù)列{an}的通項公式. (2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an(n∈N+),且b1=3,求數(shù)列{}的前n項和Tn. 【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0), 則 解得∴an=2n+3. (2)由bn+1-bn=an, ∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N+), bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1 =an-1+an-2+…+a1+b1=n(n+2), 當n=1時,b1=3也適合上式, ∴bn=n(n+2)(n∈N+). ∴==(-), Tn=(1-+-+…+-) =(--)=. 15.【解析】= == =-,k=1,2,3,…,n 故++…+ =(-)+(-)+…+[-]=- =4-. 【方法技巧】裂項相消法的應(yīng)用技巧 裂項相消法的基本思想是把數(shù)列的通項an分拆成an=bn+1-bn或者an=bn-bn+1或者an=bn+2-bn等,從而達到在求和時逐項相消的目的,在解題中要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列an的通項公式,使之符合裂項相消的條件.在裂項時一定要注意把數(shù)列的通項分拆成的兩項一定是某個數(shù)列中的相鄰的兩項或者是等距離間隔的兩項,只有這樣才能實現(xiàn)逐項相消后剩下幾項,達到求和的目的.