2013年高考數(shù)學 考前沖刺大題精做 專題6 圓錐曲線綜合篇 文（學生版）

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1、文科數(shù)學考前沖刺大題精做專題——系列六、圓錐曲線綜合篇（學生版） 【2013高考會這樣考】 1、 在解橢圓中的最值與范圍問題時，要考慮到橢圓的限制條件對自變量取值的影響； 2、 與平面向量等知識的結(jié)合，綜合考查圓錐曲線的相關(guān)運算； 3、 以直線和圓錐曲線為載體，研究弦長、最值、取值范圍、三角形的面積問題是高考考查的熱點. 【高考還原2：（2012年高考（山東文））】如圖,橢圓的離心率為,直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8. （Ⅰ）求橢圓M的標準方程; （Ⅱ） 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

2、 【高考還原3：（2012年高考（江蘇文））】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為,.已知和都在橢圓上,其中為橢圓的離心率. （1）求橢圓的方程; （2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點,且直線與直線平行,與交于點P. （i）若,求直線的斜率; （ii）求證:是定值. 【細品經(jīng)典例題】 【經(jīng)典例題1】設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，點在橢圓上且異于、兩點，為坐標原點. （1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率； （2）對于由（1）得到的橢圓，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率. 【經(jīng)典例題2】已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓，它的離心

3、率為，一個焦點是,過直線上一點M引橢圓的兩條切線，切點分別是A，B. （1）求橢圓的方程； （2）若在橢圓Ω：上的點處的切線方程是. 求證:直線AB恒過定點C，并出求定點C的坐標. （3）是否存在實數(shù)，使得恒成立？（點C為直線AB恒過的定點）若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 【名題巧練1】已知橢圓. （Ⅰ）我們知道圓具有性質(zhì)：若為圓O：的弦AB的中點，則直線AB的斜率與直線OE的斜率的乘積為定值。類比圓的這個性質(zhì)，寫出橢圓的類似性質(zhì)，并加以證明； （Ⅱ）如圖（1），點B為在第一象限中的任意一點，過B作的切線，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積

4、的最小值； （Ⅲ）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N.當點P在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由. 【名題巧練2】已知橢圓的離心率為 （I）若原點到直線的距離為求橢圓的方程； （II）設(shè)過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點. （i）當，求b的值； （ii）對于橢圓上任一點M，若，求實數(shù)滿足的關(guān)系式. 【名題巧練4】在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標系(如圖所示)．若R、

5、R′分別在線段0F、CF上，且==. （Ⅰ）求證：直線ER與GR′的交點P在橢圓：+=1上； （Ⅱ）若M、N為橢圓上的兩點，且直線GM與直線GN的斜率之積為，求證：直線MN過定點；并求△GMN面積的最大值． 【名題巧練6】已知直線過橢圓的兩個頂點。 【名題巧練8】如圖，在平面直坐標系中，已知橢圓，經(jīng)過點，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線 有且只有一個交點。 （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)不經(jīng)過原點的直線與橢圓相交與A，B兩點，第一象限內(nèi)的點在橢圓上，直線平分線段，求：當?shù)拿娣e取得最大值時直線的方程。 【名題巧練9】如圖所示，橢圓C：?的離心率，左焦 點為右焦點為，短軸兩個端點為.與軸不垂直的直線與 橢圓C交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且． （1）求橢圓?的方程； （2）求證直線?與軸相交于定點，并求出定點坐標. （3）當弦?的中點落在內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值。