2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(十七) 第三章 第二節(jié) 文

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1、課時(shí)提升作業(yè)(十七) 一、選擇題 1.(2013·渭南模擬)sin(-π)的值等于( ) (A)　　　(B)-　　　(C)　　　(D)- 2.(2013·漢中模擬)等于( ) (A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2 (C)±(sin2-cos2) (D)sin2+cos2 3.已知sin(α-π)=,且α∈(-,0),則tanα等于( ) (A) (B)- (C) (D)- 4.(2013·安康模擬)sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值為( ) (A)2 (B)2sin2α (C)1 (D)0

2、5.在△ABC中,sin(-A)=3sin(π-A),且cosA=-cos(π-B),則C等于( ) (A) (B) (C) (D) 6.已知cos(-α)=,則sin(α-)等于( ) (A) (B)- (C) (D)- 7.已知cosα=-,角α是第二象限角,則tan(2π-α)等于( ) (A) (B)- (C) (D)- 8.已知f(α)=,則f(-)的值為( ) (A) (B) (C) (D)- 9.已知x∈(0,),則函數(shù)f(x)=的最大值為( ) (A)0 (B) (C)

3、(D)1 10.(2013·吉安模擬)已知α,β為鈍角三角形的兩個(gè)銳角,設(shè)f(x)=x2,則 f(sinα)與f(cosβ)的大小關(guān)系是( ) (A)f(sinα)>f(cosβ) (B)f(sinα)

4、△ABC中,cos(-A)+cos(π+A)=-. (1)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形. (2)求tanA的值. 答案解析 1.【解析】選C.sin(-)=-sin=-sin(4π-)=-sin(-)=sin=. 【一題多解】sin(-)=-sin=-sin(2π+)=-sin=-sin(π+)=sin=. 【變式備選】給出下列各函數(shù)值: ①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);④. 其中符號(hào)為負(fù)的是( ) (A)① (B)② (C)③ (D)④ 【解析】選C.sin(-1000°)=sin80°>0

5、; cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0; tan(-10)=tan(3π-10)<0; =,sin>0,tan<0, ∴>0. 2.【解析】選A.原式=== =|sin2-cos 2|. ∵sin2>0,cos2<0,∴sin2-cos2>0, ∴原式=sin2-cos2. 3.【解析】選B.sin(α-π)=sin[-(π-α)]=-sin(π-α) =-sinα=,∴sinα=-, ∵α∈(-,0),∴cosα==, ∴tanα=-. 4.【解析】選A.原式=(-sinα)2-(-cosα)cosα+1 =sin2α+cos2α+1=2

6、. 5.【思路點(diǎn)撥】將已知條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后可得角A,角B,進(jìn)而得角C. 【解析】選C.由已知化簡(jiǎn)得cosA=3sinA.?、? cosA=cosB.　② 由①得tanA=, 又∵0

7、=-,而tan(2π-α)=-tanα=. 8.【解析】選B.由已知得f(α)= ==cosα, 故f(-)=cos(-)=cos(8π+)=cos=. 9.【解析】選C.由已知得,f(x)= =tanx-tan2x=-(tanx-)2+, ∵x∈(0,),∴tanx∈(0,1), 故當(dāng)tanx=時(shí),f(x)有最大值,且f(x)max=. 10.【思路點(diǎn)撥】由條件知sinα,cosβ都在(0,1)內(nèi),可根據(jù)函數(shù)y=f(x)在(0,1)上的單調(diào)性求解. 【解析】選B.由條件知α+β<, 故α<-β.又α,-β都為銳角, 所以sinα

8、x)在(0,1)上為增加的, 所以f(sinα)

9、A的值構(gòu)成的集合是{-2,2}. 答案:{-2,2} 【方法技巧】誘導(dǎo)公式中分類討論的技巧 (1)在利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)經(jīng)常遇到nπ+α(n∈Z)這種形式的角,因?yàn)閚沒(méi)有說(shuō)明是偶數(shù)還是奇數(shù),所以解題時(shí)必須把n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情形加以討論. (2)當(dāng)所給角所在象限不確定時(shí),要根據(jù)角所在的象限討論.不同象限的角的三角函數(shù)值符號(hào)不一樣,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和化簡(jiǎn)的方式也不一樣. 15.【解析】(1)由已知得,-sinA-cosA=-. ∴sinA+cosA=.?、? ①式平方得,1+2sinAcosA=, ∴sinAcosA=-<0, 又∵00,cosA<0. ∴A為鈍角,故△ABC是鈍角三角形. (2)∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+=. 又∵sinA>0,cosA<0,∴sinA-cosA>0, ∴sinA-cosA=, 又由已知得sinA+cosA=, 故sinA=,cosA=-, ∴tanA==-.