2014屆高考數學一輪復習方案 第40講 直線、平面平行的判定與性質課時作業(yè) 新人教B版

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1、課時作業(yè)(四十)　[第40講　直線、平面平行的判定與性質] (時間：45分鐘　分值：100分) 1．[2012·四川卷] 下列命題正確的是(　　) A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 2．直線a不平行于平面α，則下列結論成立的是(　　) A．α內的所有直線都與a異面 B．α內不存在與a平行的直線 C．α內的直線都與a相交 D．直線a與平面α有公共點 3．過平面

2、α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，…，則這些交線的位置關系為(　　) A．都平行 B．都相交且一定交于同一點 C．都相交但不一定交于同一點 D．都平行或都交于同一點 4．如圖K40－1，在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，則直線MN與平面BDC的位置關系是________． 圖K40－1 5．[2012·北京西城區(qū)二模] 設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，且m，n?α，則 “α∥β”是“m∥β且n∥β”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

3、6．經過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作(　　) A．0個 B．1個 C．0個或1個 D．1個或無數個 7．[2012·湖北七市月考] 若將一個真命題中的“平面”換成“直線”，“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”，下列四個命題： ①垂直于同一平面的兩直線平行； ②垂直于同一平面的兩平面平行； ③平行于同一直線的兩直線平行； ④平行于同一平面的兩直線平行． 其中是“可換命題”的是(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 8．下列命題： ①平行于同一平面的兩直線平行；②垂直于同一平面的兩直線平行；③平行于同一直線的兩平

4、面平行；④垂直于同一直線的兩平面平行． 其中正確的有(　　) A．①②④ B．②④ C．②③④ D．③④ 9．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交于B，D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為(　　) A．16 B．24或 C．14 D．20 10．考察下列三個命題，在 “________”處都缺少同一個條件，補上這個條件使其構成真命題(其中l(wèi)，m為直線，α，β為平面)，則此條件為________． ①?l∥α；②?l∥α； ③?l∥α. 11．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是D

5、D1的中點，則BD1與平面ACE的位置關系為________． 圖K40－2 12．如圖K40－2所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝，過P，M，N的平面交上底面于PQ，點Q在CD上，則PQ＝________． 13．若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是________． ①若m，n都平行于平面α，則m，n一定不是相交直線； ②若m，n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線； ③已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，則n∥β；

6、④若m，n在平面α內的射影互相平行，則m，n互相平行． 14．(10分)如圖K40－3所示，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點，求證：EF∥平面SAD. 圖K40－3 15．(13分)如圖K40－4，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點F的位置；若不存在，請說明理由． 圖K40－4 16．(12分)一個多面體的直觀圖和三視圖如下： 圖K40－5 　

7、　　圖K40－6 (其中M，N分別是AF，BC中點) (1)求證：MN∥平面CDEF； (2)求多面體A－CDEF的體積． 課時作業(yè)(四十) 【基礎熱身】 1．C　[解析] 對于A，可以考慮一個圓錐的兩條母線與底面所成角都相等，但它們不平行，A錯． 對于B，當三個點在同一條直線上，且該直線平行于一個平面時，不能保證兩個平面平行；或者當其中兩個點在平面一側，第三點在平面異側，且它們到平面距離相等，也不能保證兩個平面平行，故B錯． 對于C，記平面外的直線為a，兩平面記為α，β，它們的交線為l.過a作平面γ與平面α相交于b，并使得b不在β內，由a∥α，可知a∥b，又a∥β，故

8、b∥β.過b的平面α與β相交于l，由線面平行的性質定理可得b∥l，再由公理可得a∥l.C正確． 對于D，觀察一個正方體共頂點的三個面，即可知D錯誤． 2．D　[解析] 因為直線a不平行于平面α，則直線a與平面α相交或直線a在平面α內，所以選項A，B，C均不正確． 3．D　[解析] 若l∥α，則a∥b∥c∥…，若l與α相交于一點A時，則a，b，c，…都相交于點A. 4．平行　[解析] 在平面ABD中，＝，∴MN∥BD. 又MN?平面BCD，BD?平面BCD， ∴MN∥平面BCD. 【能力提升】 5．A　[解析] 若m，n?α，α∥β，則m∥β且n∥β；反之若m，n?α，m∥β

9、且n∥β，則α與β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分而不必要條件，故應選A. 6．C　[解析] 如果這兩點所在的直線與平面α平行，則可作一個平面與平面α平行，若所在直線與平面α相交，則不能作平面與平面α平行． 7．C　[解析] 對于①，由定理“垂直于同一直線的兩個平面平行”知，①是“可換命題”；對于②，由“垂直于同一直線的兩條直線未必平行”知，②不是“可換命題”；對于③，由定理“平行于同一平面的兩個平面平行”知，③是“可換命題”；對于④，由“平行于同一直線的兩個平面未必平行”知，④不是“可換命題”．綜上所述，選C. 8．B　[解析] 注意平面中成立的幾何定理在空間中可能成

10、立，也可能不成立；平行于同一平面的兩直線可以相交、異面和平行；平行于同一直線的兩平面可以相交． 9．B　[解析] 根據題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況， 由面面平行的性質定理，得AB∥CD，則 ＝， 可求出BD的長分別為或24. 10．l?α　[解析] 線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，故此條件為l?α. 11．平行　[解析] 如圖，連接BD交AC于O，連接EO，則EO∥BD1. 又EO?平面ACE，BD1?平面ACE，故BD1∥平面ACE. 12.a　[解析] 如圖，連接AC， 由平面ABCD∥平面A1B1C1D1，得MN∥平面ABCD， ∴

11、MN∥PQ. 又∵MN∥AC，∴PQ∥AC， ∴＝＝＝， ∴PQ＝AC＝a. 13．②　[解析] ①為假命題，②為真命題，在③中，n可能平行于β，也可能在β內，故③是假命題，在④中，m，n也可以異面，故④為假命題． 14．證明：證法一：作FG∥DC交SD于點G， 則G為SD的中點． 連接AG，則FG綊CD， 又CD綊AB，且E為AB的中點， 故FG綊AE，∴四邊形AEFG為平行四邊形． ∴EF∥AG. 又∵AG?平面SAD，EF?平面SAD， ∴EF∥平面SAD. 證法二：取線段CD的中點M，連接ME，MF， ∵E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點， ∴ME∥

12、AD，MF∥SD. 又∵ME，MF?平面SAD， ∴ME∥平面SAD，MF∥平面SAD. ∵ME，MF相交， ∴平面MEF∥平面SAD. ∵EF?平面MEF，∴EF∥平面SAD. 15．解：存在這樣的點F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此時點F為AB的中點． 證明如下： ∵AB∥CD，AB＝2CD，∴AF綊CD. ∴AD∥CF. 又AD?平面ADD1A1，CF?平面ADD1A1， ∴CF∥平面ADD1A1. 又CC1∥DD1，CC1?平面ADD1A1， DD1?平面ADD1A1， ∴CC1∥平面ADD1A1. 又CC1，CF?平面C1CF，CC1∩CF＝C

13、， ∴平面C1CF∥平面ADD1A1. 【難點突破】 16．解：(1)證明：由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱，且AB＝BC＝BF＝2， DE＝CF＝2，∴∠CBF＝90°. 取BF中點G，連接MG，NG，由M，N分別是AF，BC中點，∴MG∥AB，NG∥CF.∵AB∥EF，∴MG∥EF， ∵MG、NG?平面MNG，MG∩NG＝G，EF、CF?平面CDEF，EF∩CF＝F， ∴平面MNG∥平面CDEF. 又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF. (2)作AH⊥DE于H，由于三棱柱ADE－BCF為直三棱柱， ∴AH⊥平面CDEF，且AH＝， ∴VA－CDEF＝S矩形CDEF·AH＝×2×2×＝.