2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（9）（含解析）理 北師大版

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1、　45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(九) (考查范圍：第37講～第41講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．[2012·蘭州一模] 直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)與l垂直的直線有 (　　) A．0條 B．1條 C．無數(shù)條 D．α內(nèi)所有直線 2．[2011·沈陽模擬] 如圖G9－1是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是(　　) 圖G9－1 3．對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得(　　

2、) A．a(chǎn)α，bα B．a(chǎn)α，b∥α C．a(chǎn)⊥α，b⊥α D．a(chǎn)α，b⊥α 4．已知正方體的外接球的體積是，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是(　　) A. B. C. D. 5．過平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，…，則這些交線的位置關(guān)系為(　　) A．都平行 B．都相交且一定交于同一點(diǎn) C．都相交但不一定交于同一點(diǎn) D．都平行或都交于同一點(diǎn) 6．設(shè)m，l表示直線，α表示平面，若mα，則l∥α是l∥m的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7．[2012·吉安二模] 已

3、知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，給出下列四個(gè)命題： ①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 8．[2012·西安一模] 已知m，n表示兩條不同直線，α，β，γ表示不同平面，給出下列三個(gè)命題： (1)? m∥n； (2)?n∥α； (3)?m⊥n. 其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分) 9．[2012·濟(jì)南一模] 一個(gè)幾何體的三視圖如圖G9－2所示(單位：m)，則該

4、幾何體的體積為________ m3. 圖G9－2 10．[2012·新余一中模擬] 直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，則此球的表面積等于________． 11．[2013·哈爾濱期中測(cè)試] 在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，則這個(gè)圓柱的體積的最大值是________． 圖G9－3 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．[2012·合肥一模] 定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點(diǎn)，且P不在α內(nèi)，若直線AP，BP與α分別交于C，D

5、點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)． 13．[2012·太原二模] 直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2. (1)求證：AC⊥平面BB1C1C； (2)若P為A1B1的中點(diǎn)，求證：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1. 14. 如圖G9－4，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB＝BC＝2CD. (1)在線段BE上是否存在一點(diǎn)F，使CF∥平面ADE

6、? (2)求證：平面ADE⊥平面ABE. 圖G9－4 45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(九) 1．C　[解析] 可以有無數(shù)條． 2．D　[解析] A、B、C圖中四點(diǎn)一定共面，D中四點(diǎn)不共面． 3．B　[解析] 不相交的直線a，b的位置有兩種：平行或異面．當(dāng)a，b異面時(shí)，不存在平面α滿足A、C；又只有當(dāng)a⊥b時(shí)，D才可能成立． 4．D　[解析] 設(shè)正方體的外接球半徑為r，正方體棱長(zhǎng)為a，則πr3＝π，∴r＝1，∴a＝2r＝2，∴a＝. 5．D　[解析] 若l∥α，則a∥b∥c，…，若l與α相交于一點(diǎn)A時(shí)，則a，b，c，…都相交

7、于點(diǎn)A. 6．D　[解析] l∥α?/ l∥m，因?yàn)閘與m也可以異面．反之l∥m?/ l∥α，因?yàn)橐部梢詌α. 7．C　[解析] 如圖，選擇一正方體作模型，記直線l為AA1，平面ABCD為α，B1C1為直線m，BCC1B1為平面β，則雖有l(wèi)⊥m，但α∥β不成立，②錯(cuò)；雖有α⊥β，但l與m不平行，③錯(cuò)．正確命題只有①④. 8．C　[解析] 若則m∥n，即命題(1)正確；若則n∥α或nα，即命題(2)不正確；若則m⊥n, 即命題(3)正確．綜上可得，真命題共有2個(gè)． 9．6＋π　[解析] 由三視圖可知該幾何體是組合體，下面是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)，寬，高分別為3，2，1，上面是一個(gè)圓錐，底面圓

8、半徑為1，高為3，所以該幾何體的體積為3×2×1＋π×3＝6＋π(m3)． 10．20π　 [解析] 如圖所示，把兩個(gè)一樣的直三棱柱拼成一直四棱柱ABDC－A1B1D1C1，顯然底面ABDC為菱形，又∠BAC＝120°，所以易得AD＝AB＝BD＝2，O為DD1的中點(diǎn)，則OB＝OB1＝OC＝OC1＝＝＝，OA＝OA1＝＝，所以直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點(diǎn)都落在以O(shè)為球心，以為半徑的球面上，于是球的表面積為S＝4πr2＝20π. 11.πR3　[解析] 設(shè)圓柱的高為h，則圓柱的底面半徑為，圓柱的體積為V＝π(R2－h(huán)2)h＝－πh3＋πR2h(0

9、R2＝0，h＝時(shí)V有最大值為πR3. 12．證明：設(shè)定線段AB所在直線為l，與平面α交于O點(diǎn)，即l∩α＝O. 由題意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α. 又∵AP∩BP＝P，∴AP，BP可確定一平面β，且C∈β，D∈β. ∴CD＝α∩β. ∵A∈β，B∈β，∴l(xiāng)β，∴O∈β.∴O∈α∩β， 即O∈CD.∴不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)． 13．證明：(1)直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD， ∴BB1⊥AC. 又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2， ∴AC＝，∠CAB＝45°.∴BC＝.∴BC⊥AC. 又B

10、B1∩BC＝B，BB1，BC平面BB1C1C， ∴AC⊥平面BB1C1C. (2)由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1∥AB，且PB1＝AB. 又∵DC∥AB，DC＝AB， ∴DC∥PB1，且DC＝PB1.∴DCB1P為平行四邊形． 從而CB1∥DP. 又CB1面ACB1，DP?面ACB1，所以DP∥面ACB1. 同理，DP∥平面BCB1. 14．解：(1)當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí)，CF∥平面ADE. 證明：取BE的中點(diǎn)F，AE的中點(diǎn)G，連接FG，GD，CF，BG， ∴GF＝AB，GF∥AB. ∵DC＝AB，CD∥AB，∴CD綊GF. ∴四邊形CFGD是平行四邊形． ∴CF∥GD. 又CF?平面ADE，DG平面ADE，∴CF∥平面ADE. (2)證明：∵CF⊥BE，CF⊥AB，AB∩BE＝B， ∴CF⊥平面ABE. ∵CF∥DG，∴DG⊥平面ABE. ∵DG平面ADE，∴平面ABE⊥平面ADE.