2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題01 三角函數(shù)與解三角形（學(xué)生版）

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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題01 三角函數(shù)與解三角形（學(xué)生版） 【2013高考會(huì)這樣考】 1、 有關(guān)三角函數(shù)的問題重點(diǎn)在于考查基礎(chǔ)知識(shí)，即基本公式的應(yīng)用，基本圖像的識(shí)別，基本性質(zhì)的考查，基本能力的轉(zhuǎn)化； 2、 小題考查的重點(diǎn)：三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)的圖像與圖像的變換、兩域（定義域與值域）、四性（單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性），以及簡單的三角變換； 3、 解答題不僅考查三角函數(shù)自身的圖像與性質(zhì)，還常與解三角形、平面向量、數(shù)列、不等式等知識(shí)相交匯進(jìn)行考查； 4、 熟練掌握以斜三角形為背景求三角形的基本量、面積或判斷三角形形狀的問題，注意解三角形過程中遵循大邊對(duì)大角的基

2、本思想. 【原味還原高考】 【高考還原1：（2012年高考（福建理））】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù). （1） （2） （3） （4） （5） （Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù)； （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣三角恒等式，并證明你的結(jié)論. 【高考還原2：（2012年高考（山東理））】已知向量 ,函數(shù)的最大值為6. （Ⅰ）求； （Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. 【高考回放3：（2012年高考（江西理

3、））】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知,. （1）求證: （2）若,求△ABC的面積. 【經(jīng)典例題2】在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，向量,且向量． （1）求角的大??； （2）如果，求的面積的最大值． 【精選名題巧練】 【名題巧練1】已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn). （Ⅰ）求函數(shù)的解析式及最大值； （Ⅱ）若，求的值. 【名題巧練2】已知函數(shù) （）的周期為4. （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得 到函數(shù)的圖象，、分別為函數(shù)圖象 的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（如圖），求的大小。 【名題巧練3】已知函數(shù)（

4、其中，，）的最大值為2，最小正周期為. （1）求函數(shù)的解析式； （2）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△ 的面積. 【名題巧練4】已知函數(shù)，y=f(x)的部分圖像如圖所示，點(diǎn)是該圖象上的一點(diǎn)，P,Q分別為該圖像在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且. （1）求和A的值；[來源:Zxxk.Com] （2）若，求的值 【名題巧練5】中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別是a，b，c，已知， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長。 【名題巧練6】）已知向量. （1）若，求； （2）設(shè)的三邊滿足，且邊所對(duì)應(yīng)的角的大小為，若關(guān)于的方程有且

5、僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值. 【名題巧練7】在中，分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且 （1）求角A的大?。? （2）若中三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求的面積。 【名題巧練8】設(shè)函數(shù) （1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （2）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式 的解集． 【名題巧練9】如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120 （I）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離； （II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？ 【名題巧練10】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)． （1）如果，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值； （2）若角的終邊與單位圓交于C點(diǎn)，設(shè)角、、的正弦線分別為MA、NB、PC，求證：線段MA、NB、PC能構(gòu)成一個(gè)三角形； （3）探究第（Ⅱ）小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？若是求出出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.