2014屆高三數學總復習 課時提升作業(yè)(九) 第二章 第六節(jié) 冪函數與二次函數 文

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1、課時提升作業(yè)(九) 第二章 第六節(jié) 冪函數與二次函數一、選擇題1.(2013寶雞模擬)已知m2,點(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函數y=x2-2x的圖像上,則( )(A)y1y2y3(B)y3y2y1(C)y1y3y2(D)y2y1y32.(2013西安模擬)函數y=的圖像是( )3.已知函數y=x2-2x+3在閉區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是( )(A)1,+)(B)0,2(C)1,2(D)(-,24.若f(x)=x2-x+a,f(-m)0,則f(m+1)的值是( )(A)正數(B)負數(C)非負數(D)不能確定正負5.已知P=,Q=()3,R=

2、()3,則P,Q,R的大小關系是( )(A)PQR(B)QRP(C)QPR(D)RQ0,二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖像可能是( )7.函數f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間-1,+)上是減少的,則實數a的取值范圍是( )(A)-3,0)(B)(-,-3(C)-2,0(D)-3,08.(2013安慶模擬)設函數f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關于x的方程f(x)=x的解的個數是( )(A)1(B)2(C)3(D)49.(2013南昌模擬)設b0,二次函數y=ax2+bx+a2-1的圖像為下列之一.則a的值為( )(A)1(B)(C)-1(D)10.(能力挑戰(zhàn)

3、題)若不等式x2+ax+10對于一切x(0,恒成立,則a的最小值是( )(A)0(B)2(C)-(D)-3二、填空題11.若二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于A(-2,0),B(4,0),且函數的最大值為9,則這個二次函數的解析式是.12.若二次函數f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,bR)是偶函數,且它的值域為(-,4,則該函數的解析式f(x)=.13.(2013上饒模擬)已知關于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一個實數解,則實數a的值為.14.二次函數f(x)的二次項系數為正,且對任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)f(1+2x-x2),則x的取值

4、范圍是.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)已知二次函數f(x)=ax2+bx(a,b為常數,且a0),滿足條件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式.(2)是否存在實數m,n(m2,1m-1mm+1,y1y2y3.2.【解析】選B.在第一象限內,類比y=的圖像知選B.3.【解析】選C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,1m2.4.【解析】選B.f(x)=(x-)2+a-,其對稱軸為x=,而-m,m+1關于對稱,故f(m+1)=f(-m)0.5.【解析】選B.由函數y=x3在R上是增函數知,()32-3=()3,QRP.6.【解析】選

5、D.對于選項A,C,都有abc0,即ab0,則當c0.7.【解析】選D.當a=0時,f(x)=-3x+1顯然成立,當a0時,需解得-3a0時,由f(x)=x得x=2.故關于x的方程f(x)=x的解的個數是3個.9.【解析】選C.由b0知,二次函數對稱軸不是y軸,結合二次函數的開口方向及對稱軸位置,二次函數圖像是第個.從而a2-1=0且a0,a=-1.10.【解析】選C.方法一:設g(a)=ax+x2+1,x(0,g(a)為增加的.當x=時滿足:a+10即可,解得a-.方法二:由x2+ax+10得a-(x+)在x(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),則知g(x)在(0,上是增加的,g(x)ma

6、x=g()=-,a-.11.【解析】設y=a(x+2)(x-4),對稱軸為x=1,當x=1時,ymax=-9a=9,a=-1,y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.答案:y=-x2+2x+812.【思路點撥】化簡f(x),函數f(x)為偶函數,則一次項系數為0可求b.值域為(-,4,則最大值為4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數,則其圖像關于y軸對稱.2a+ab=0,b=-2或a=0(舍去).f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域為(-,4,2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+413.

7、【解析】設f(x)=x2+a|x|+a2-9,則f(-x)=(-x)2+a|-x|+a2-9=x2+a|x|+a2-9=f(x),即函數f(x)是偶函數.由題意知,f(0)=0,則a2-9=0,a=3或a=-3,經檢驗a=3符合題意,a=-3不合題意,故a=3.答案:314.【思路點撥】由題意知二次函數的圖像開口向上,且關于直線x=2對稱,則距離對稱軸越遠,函數值越大,依此可轉化為不等式問題.【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2為對稱軸,由于二次項系數為正的二次函數中距對稱軸越遠函數值越大,|1-2x2-2|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|x2-2x+1|,2x2+1x2-2x+1,-2x0.答案:(-2,0)15.【解析】(1)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),f(x)的圖像關于直線x=1對稱.而二次函數f(x)的對稱軸為x=-,-=1又f(x)=x有等根,即ax2+(b-1)x=0有等根,=(b-1)2=0由得b=1,a=-,f(x)=-x2+x.(2)f(x)=-x2+x=-(x-1)2+.如果存在滿足要求的m,n,則必須3n,n.從而mn1,而x1時,f(x)是增加的,可解得m=-4,n=0滿足要求.存在m=-4,n=0滿足要求.