2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（6） 理 （含解析） 北師大版

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1、45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(六) (考查范圍：第25講～第27講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，則＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 2．若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a≠±b，則a與b一定滿足(　　) A．a(chǎn)與b的夾角等于α－β B．a(chǎn)⊥b C．a(chǎn)∥b D．(a＋b)⊥(a－b)

2、3．設(shè)a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖像是一條直線，則必有(　　) A．a(chǎn)⊥b B．a(chǎn)∥b C．|a|＝|b| D．|a|≠|(zhì)b| 4．已知下列命題：①若k∈R，且kb＝0，則k＝0或b＝0；②若a·b＝0，則a＝0或b＝0；③若不平行的兩個非零向量a，b，滿足|a|＝|b|，則(a＋b)·(a－b)＝0；④若a與b平行，則a·b＝|a|·|b|.其中真命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知向量a，e滿足：a≠e，|e|＝1，對任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，則(　　) A．a(chǎn)⊥e B．a(chǎn)⊥(a－e)

3、C．e⊥(a－e) D．(a＋e)⊥(a－e) 6．如圖G6－1，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是邊BC上的高，則·的值等于(　　) 圖G6－1 A．0 B．4 C．8 D．－4 7．[2013·皖南八校聯(lián)考] 在△ABC中，若·＝3，S△ABC∈，，則角B的取值范圍是(　　) A.， B.， C.， D.， 8．[2013·黃岡中學(xué)月考] 函數(shù)y＝f(x)為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖像關(guān)于點(1，0)對稱，x，y滿足不等式f(x2－2x)＋f(2y－y2)≤0，M(1，2)，N(x，y)，O為坐標(biāo)原點，則當(dāng)1≤x≤4時，·

4、的取值范圍為(　　) A．[12，＋∞) B．[0，3] C．[3，12] D．[0，12] 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．在長江南岸渡口處，江水以12.5 km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向為________． 10．△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，＝m(＋＋)，則實數(shù)m＝________． 11．在面積為2的△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點P在直線EF上，則·＋2的最小值是________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

5、或演算步驟) 12．已知向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，且|a－kb|＝|ka＋b|，其中k>0. (1)試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時a與b的夾角θ的值； (2)當(dāng)a·b取得最大值時，求實數(shù)λ，使|a＋λb|的值最小，并對這一結(jié)果作出幾何解釋． 13．[2013·鄭州模擬] 已知二次函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f (1－x)＝f(1＋x)成立，設(shè)向量asinx＝(sinx，2) ，b＝，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)，當(dāng)x∈[0，π]時，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．

6、 14．如圖G6－2，平面上定點F到定直線l的距離|FM|＝2，P為該平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為Q，且(＋)·(－)＝0. (1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動點P的軌跡C的方程； (2)過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線l于點N，已知＝λ1，＝λ2，求證：λ1＋λ2為定值． 圖G6－2 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(六) 1．B　[解析] 由角平分線的性質(zhì)得||＝2||，即有＝＝(－)＝(a－b)． 從而＝＋＝b＋(a－b)＝a＋b.故選B. 2．D　[解析] ∵a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sin

7、β)， a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)， ∴(a＋b)·(a－b)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0， 可知(a＋b)⊥(a－b)． 3．A　[解析] f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖像是一條直線， 而(xa＋b)·(a－xb)＝x|a|2－x2a·b＋a·b－x|b|2， 故a·b＝0，又∵a，b為非零向量，∴a⊥b，故應(yīng)選A. 4．C　[解析] ①是對的；②也可能a⊥b；③(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0； ④平行時分兩向量的夾角為0°和180°兩種，a·b＝|a|·|b|cosθ＝±|a|·|

8、b|. 5．C　[解析] 由條件可知|a－te|2≥|a－e|2對t∈R恒成立，又∵|e|＝1， ∴t2－2a·e·t＋2a·e－1≥0對t∈R恒成立， 即Δ＝4(a·e)2－8a·e＋4≤0恒成立． ∴(a·e－1)2≤0恒成立， 而(a·e－1)2≥0，∴a·e－1＝0. 即a·e＝1＝e2，∴e·(a－e)＝0，即e⊥(a－e)． 6．B　[解析] BD＝ABcos30°＝2，所以＝. 故＝－＝－.又＝－. 所以·＝·(－)＝2－·＋2，2＝2＝16，·＝4×4×cos30°＝8， 代入上式得·＝8－×8＋16＝4. 7．C　[解析] ，的夾角為B，·＝||||c

9、osB＝3，∴||||＝.又S△ABC＝||||sinB＝××sinB＝tanB∈，，∴≤tanB≤， ∴B∈，. 8．D　 [解析] 函數(shù)y＝f(x－1)的圖像關(guān)于點(1，0)對稱，所以f(x)為奇函數(shù)， ∴f(x2－2x)≤f(y2－2y)，又y＝f(x)為減函數(shù)，∴x2－2x≥y2－2y， ∴ 即畫出可行域，可得x＋2y∈[0，12]，即·＝x＋2y∈[0，12]． 9．北偏西30°　[解析] 如圖，渡船速度為，水流速度為，船實際垂直過江的速度為，依題意知，||＝12.5，||＝25，由于四邊形OADB為平行四邊形，則||＝||，又OD⊥BD， ∴在Rt△OBD中，∠

10、BOD＝30°，∴航向為北偏西30°. 10．1　[解析] 取BC的中點D，則＋＝2，且OD⊥BC，AH⊥BC. 由＝m(＋＋)， 可得＋＝m(＋2)， ∴＝(m－1)＋2m. ·＝(m－1)··＋2m··， 即0＝(m－1)··＋0，故m＝1. 11．2　[解析] 方法一：問題可轉(zhuǎn)化為已知△PBC的面積為1，求·＋2的最小值． 設(shè)△PBC中，有P，B，C所對的邊分別為p，b，c， 由題設(shè)知bcsinP＝2， ∴·＋2＝bccosP＋(b2＋c2－2bccosP)＝b2＋c2－bccosP≥2bc－bccosP＝， 從而進一步轉(zhuǎn)化為求的最小值．(可數(shù)形結(jié)合，可引入輔助

11、角化為一個三角函數(shù)的形式，也可用萬能公式轉(zhuǎn)化后換元等，下略) 方法二：建立坐標(biāo)系，立即得目標(biāo)函數(shù)． 由題設(shè)知，△PBC的面積為1，以B為原點，BC所在直線為x軸，過點B與直線BC垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C(a，0)，P(a>0)， 則＝，＝， ∴·＋2＝－t(a－t)＋＋a2＝＋＋≥0＋2， 當(dāng)且僅當(dāng)t＝，a＝時取等號，∴·＋2的最小值是2. 12．解：(1)|a－kb|＝|ka＋b|?(a－kb)2＝3(ka＋b)2?a·b＝－(k>0)． ∴a·b＝－≤－， ∴a·b的最大值為－，此時cosθ＝－，θ＝. 故a與b的夾角θ的值為. (2)由題意，(a·b)

12、max＝－， 故|a＋λb|2＝λ2－λ＋1＝＋， ∴當(dāng)λ＝時，|a＋λb|的值最小，此時·b＝0，這表明當(dāng)⊥b時，|a＋λb|的值最?。? 13．解：設(shè)f(x)的二次項系數(shù)為m，由條件二次函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立得f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱，若m＞0，則當(dāng)x≥1時，f(x)是增函數(shù) ； 若m＜0，則當(dāng)x≥1時，f(x)是減函數(shù)． ∵a·b＝(sinx，2)·＝2sin2x＋1≥1， c·d＝(cos2x，1)·(1，2)＝cos2x＋2≥1， ∴當(dāng)m＞0時，f(a·b)＞f(c·d)?f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2) ? 2

13、sin2x＋1＞cos2x＋2?1－cos2x＋1＞cos2x＋2 ?cos2x＜0?2kπ＋＜2x＜2kπ＋，k∈Z， ?kπ＋＜x＜kπ＋， k∈Z， ∵0≤x≤π，∴＜x＜， 當(dāng)m＜0時，同理可得不等式的解集為 綜上所述，不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集是： 當(dāng)m＞0時，為 ； 當(dāng)m<0時，為. 14. 解：(1)方法一：如圖，以線段FM的中點為原點O，以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy，則F(0，1)． 設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x，y)，則動點Q的坐標(biāo)為(x，－1)， ＝(－x，1－y)，＝(0，－1－y)， 由(＋)·(－)＝0，得x2＝4y.

14、 方法二：由(＋)·(－)＝0，得||＝||. 所以，動點P的軌跡C是拋物線，以線段FM的中點為原點O，以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy，可得軌跡C的方程為x2＝4y. (2)證明：方法一：如圖，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1， A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則N. 聯(lián)立方程組消去y得， x2－4kx－4＝0，Δ＝(－4k)2＋16>0， 故 由＝λ1，＝λ2得， x1＋＝－λ1x1，x2＋＝－λ2x2， 整理得，λ1＝－1－，λ2＝－1－， λ1＋λ2＝－2－ ＝－2－·＝－2＋·＝0. 方法二：由已知＝λ1，＝λ2，得λ1·λ2<0. 于是，＝－，① 如圖，過A，B兩點分別作準線l的垂線，垂足分別為A1，B1， 則有＝＝，② 由①、②得λ1＋λ2＝0.