2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第52講 變量的相關(guān)性課時作業(yè) 新人教B版

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1、課時作業(yè)(五十二)　[第52講　變量的相關(guān)性] 1．下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是(　　) A．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，自變量和這個函數(shù)的判別式Δ＝b2－4ac B．光照時間和果樹畝產(chǎn)量 C．降雪量和交通事故發(fā)生率 D．每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量 2．某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 3．一位母親記錄了兒子3歲至9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表，由此建立的身高與年齡的回歸模型為＝7.19x＋73.

2、93.用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是 年齡/歲 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0 A.身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上 C．身高在145.83 cm左右 D．身高在145.83 cm以下 4．下列關(guān)系屬于線性相關(guān)關(guān)系的是(　　) ①父母的身高與子女身高的關(guān)系； ②圓柱的體積與底面半徑之間的關(guān)系； ③汽車的重量與汽車每消耗1 L汽油所行駛的平均路程； ④一個家庭的收入與支出． A．①②③ B．②③

3、④ C．①③④ D．①②③④ 5．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝0，1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖K52－1(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖K52－1 (2)．由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷(　　) 圖K52－1 A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 6．[2012·長春二聯(lián)] 已知x，y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4

4、9.3 從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋a，則a＝(　　) A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80 7．為了考察兩個變量x與y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)分別獨(dú)立做了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法求得回歸直線分別為l1，l2，已知兩人所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別是s，t，那么下列說法正確的是(　　) A．直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t) B．直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t) C．必有l(wèi)1∥l2 D．l1與l2必定重合 8．[2011·山東卷] 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)

5、計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為 (　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 9．[2012·紅河州一中月考] 在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是(　　) 圖K52－2 A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3) 10．調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線

6、性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． 11．某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y(kW·h)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(kW·h) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程＝－2x＋a，當(dāng)氣溫為－5℃時，預(yù)測用電量的度數(shù)約為________ kW·h. 12．[2012·寶雞三模] 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

7、 廣告費(fèi)用x(萬元) 3 4 5 6 銷售額y(萬元) 25 30 40 45 根據(jù)上表可得回歸方程：＝x＋中的＝7.據(jù)此模型，若廣告費(fèi)用為10萬元，則預(yù)報(bào)銷售額等于________萬元． 13．[2011·廣東卷] 為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系： 時間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃

8、命中率為________． 14．(10分)[2012·鄭州三模] 某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 圖K52－3 (1)請?jiān)趫DK52－3中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力． 15．(13分)[2012·宿州質(zhì)檢] 設(shè)三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回歸直線方程是：＝x＋，使代數(shù)式[y1－(x1＋)]2＋[y2

9、－(x2＋)]2＋[y3－(x3＋)]2的值最小時，＝y(tǒng)－x，＝(x，y分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標(biāo)的平均數(shù))．若有七組數(shù)據(jù)列表如下： x 2 3 4 5 6 7 8 y 4 6 5 6.2 8 7.1 8. 6 (1)求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程； (2)若|yi－(xi＋)|≤0.2，即稱{xi，yi}為(1)中回歸直線的擬和“好點(diǎn)”，求后四組數(shù)據(jù)中擬和“好點(diǎn)”的概率． 16．(12分)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表： 推銷員編號 1 2 3 4 5

10、 工作年限x/年 3 5 6 7 9 年推銷金額y/萬元 2 3 3 4 5 (1)求年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)； (2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程； (3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額． (參考數(shù)據(jù)：≈1.02；由檢驗(yàn)水平0.01及n－2＝3，查表得r0.01＝0.959) 課時作業(yè)(五十二) 【基礎(chǔ)熱身】 1．A　[解析] 由函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的定義可知A中Δ＝b2－4ac， 因?yàn)閍，c是已知常數(shù)，b為自變量， 所以給定一個b的值，就有唯一確定的Δ與之對應(yīng)， 所以Δ與b之間是一種確定的關(guān)系，

11、是函數(shù)關(guān)系． B，C，D中兩個變量之間的關(guān)系都是隨機(jī)的、不確定的，所以不是函數(shù)關(guān)系． 2．A　[解析] 根據(jù)負(fù)相關(guān)，直線的斜率為負(fù)值，只能是選項(xiàng)A，C，但選項(xiàng)C中，當(dāng)x在正值(不可能是零或者負(fù)值)變化時，y的估計(jì)值是負(fù)值，這與問題的實(shí)際意義不符合，故只可能是選項(xiàng)A中的方程． 3．C　[解析] 由回歸直線方程得到的數(shù)值只是估計(jì)值，故只有選項(xiàng)C正確． 4．C　[解析] 根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義可得，①③④是相關(guān)關(guān)系，②是函數(shù)關(guān)系． 【能力提升】 5．C　[解析] 由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)，選C. 6．B　[解析] x＝4，y＝5.25，因?yàn)榫€性回歸方程經(jīng)過中

12、心點(diǎn)(x，y)，所以有5.25＝0.95×4＋a，解得a＝1.45，故選B. 7．A　[解析] 線性回歸直線方程為＝x＋，而＝y(tǒng)－x，即＝t－s，所以t＝s＋，所以(s，t)在回歸直線上，所以直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t)． 8．B　[解析] x＝3.5，y＝42，代入回歸直線方程得42＝9.4×3.5＋，解得＝9.1，把x＝6代入回歸直線方程得＝9.4×6＋9.1＝65.5. 9．D　[解析] (1)是函數(shù)關(guān)系，(4)無任何相關(guān)關(guān)系，(2)是線性相關(guān)關(guān)系，(3)是二次函數(shù)相關(guān)關(guān)系．故選D. 10．0.254　[解析] 由于＝0.254x＋0.321，當(dāng)x增加1萬元時，年飲食支

13、出y增加0.254萬元． 11．70　[解析] 氣溫的平均值x＝(18＋13＋10－1)＝10，用電量的平均值y＝(24＋34＋38＋64)＝40.因?yàn)榛貧w直線必經(jīng)過點(diǎn)(x，y)，代入得40＝－2×10＋a，解得a＝60.故線性回歸方程為＝－2x＋60. 當(dāng)x＝－5時，＝－2×(－5)＋60＝70，所以預(yù)測當(dāng)氣溫為－5℃時，用電量度數(shù)約為70 kW·h. 12．73.5　[解析] x＝＝4.5，y＝＝35，代入回歸直線方程35＝7×4.5＋，解得＝3.5，故回歸直線方程為＝7x＋3.5，x＝10時，y＝73.5. 13．0.5　0.53　[解析] ＝＝＝0.5；x＝＝3. ＝＝0.

14、01， ＝y(tǒng)－x＝0.5－0.01×3＝0.47， 所以回歸方程為：＝0.47＋0.01x， 所以當(dāng)x＝6時，＝0.47＋0.01×6＝0.53. 14．解：(1)如圖． (2)iyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158， x＝＝9，y＝＝4， ＝62＋82＋102＋122＝344， ＝＝＝0.7，＝y(tǒng)－ x＝4－0.7×9＝－2.3， 故線性回歸方程為＝0.7x－2.3. (3)由回歸直線方程，當(dāng)x＝9時，＝6.3－2.3＝4，所以預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4. 15．解：(1)前三組數(shù)的平均數(shù)：x＝3，y＝5， 根據(jù)公式：＝＝， ∴＝5－×3＝.

15、 ∴回歸直線方程是＝x＋. (2)|6.2－3.5－0.5×5|＝0.2≤0.2， |8－3.5－0.5×6|＝1.5＞0.2， |7.1－3.5－0.5×7|＝0.1＜0.2， |8.6－3.5－0.5×8|＝1.1＞0.2， 綜上，擬和的“好點(diǎn)”有2組， ∴“好點(diǎn)”的概率P＝＝. 【難點(diǎn)突破】 16．解：(1)由(yi－y)2＝5.2，可得r＝＝≈0.98. 即年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù)約為0.98. (2)由(1)知，r＝0.98＞0.959＝r0.01， 所以可以認(rèn)為年推銷金額y與工作年限x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系． 設(shè)所求的線性回歸方程為＝x＋， 則＝＝＝0.5，＝y(tǒng)－x＝0.4. 所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為＝0.5x＋0.4. (3)由(2)可知，當(dāng)x＝11時，＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9萬元． 所以可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．