2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題09 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合篇（教師版）

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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題09 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合篇（教師版） 【2013高考會(huì)這樣考】 1、 壓軸題中若出現(xiàn)函數(shù)背景下的不等式問題，嘗試構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行求解； 2、 方程的根的問題注意轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)的問題進(jìn)行探討，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行求解； 3、 數(shù)列是特殊的函數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)研究數(shù)列問題. 【原味還原高考】 【高考還原1：（2012年高考（陜西理））】設(shè)函數(shù) （1）設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn); （2）設(shè),若對(duì)任意,有,求的取值范圍; （3）在（1）的條件下,設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn),判斷數(shù)列的增減性. 于是有

2、 【高考還原2：（2012年高考（湖南理））】已知函數(shù)=,其中a≠0. （1）若對(duì)一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合； （2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈(x1,x2)，使成立？若存在,求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【名師點(diǎn)撥】第（1）問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值 對(duì)令,則. 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增. 故當(dāng),即 【高考還原3：（2012年高考（山東理））】已知函數(shù)（為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù). 證明:對(duì)任意. 當(dāng)

3、時(shí);當(dāng)時(shí), 則當(dāng)時(shí),且, 則當(dāng)時(shí) 于是可知當(dāng)時(shí)成立. 【名師解析】（1）由得，所以． 令，得，解得． 調(diào)遞增 又， ． 當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以函數(shù)在上無零點(diǎn)． 當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無零點(diǎn)． 【名師剖析】 【經(jīng)典例題2】集合A＝{}，B＝{}，D＝A∩B. （1）當(dāng)a＝2時(shí)，求集合D(用區(qū)間表示)； （2）當(dāng)時(shí)，求集合D(用區(qū)間表示)； （3）在（2）的條件下，求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn). 7分 ③ 當(dāng)

4、 ………………8分 （3） 試題重點(diǎn)：本體的難度呈現(xiàn)梯層配置，從易到難，實(shí)現(xiàn)了壓軸題的完美配置，主要考查：1、導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算;2、利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性；4、利用導(dǎo)數(shù)法做函數(shù)的圖象。 試題難點(diǎn)：本題的第（3）問是難點(diǎn)，必須明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而進(jìn)行討論. 令，得 ………7分 當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表： 、 求證：ln(1+)+ln(1+)+…+ln(1+)>． 【名題巧練3】已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞

5、減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最大值． 【名題出處】2013福建省廈門市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測 ∵，∴，∴，，故所求最小值為--13分 【名題巧練4】已知函數(shù). （Ⅰ）若為函數(shù)的零點(diǎn)，求的值； （Ⅱ）求的極值； （Ⅲ）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，. 【名題出處】2013福建省漳州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測 【名師點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用“”進(jìn)行求解；（Ⅱ）求導(dǎo)，對(duì)a的取值范圍進(jìn)行分類討論得到函數(shù)的極值；（Ⅲ）利用“”進(jìn)行求解 【名師解析】（Ⅰ）因?yàn)?，所以? 解得. …………………………3分 （Ⅱ），………………4分 【名題巧練

6、5】已知N，設(shè)函數(shù)R. （1）求函數(shù)R的單調(diào)區(qū)間； （2）是否存在整數(shù)，對(duì)于任意N，關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，若存在，求的值；若不存在，說明理由. 【名題出處】2013江西省景德鎮(zhèn)市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測 【名師點(diǎn)撥】（1）利用二次函數(shù)的觀點(diǎn)求解單調(diào)區(qū)間；（2）分類討論進(jìn)行求解. 若且時(shí)，則, ……………9分 【名題巧練6】已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值； （3）在（1）的條件下，設(shè), 證明：.參考數(shù)據(jù)：. 其最小值為………13分 綜上，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為， 由①②③，得，，. …………5分 當(dāng)時(shí), ，即， ………11分 亦即對(duì)一切都成立， 當(dāng)x∈(，＋∞)時(shí)，f￠(x)＞0，f(x)在(，＋∞)是增函數(shù)． …4分[ 【名題巧練10】已知函數(shù)，. （1）如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．