2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第21講 簡(jiǎn)單的三角恒等變換

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1、課時(shí)作業(yè)(二十一)　[第21講　簡(jiǎn)單的三角恒等變換] (時(shí)間：45分鐘　分值：100分) 1．cos75°cos15°－sin255°sin15°的值是(　　) A．0 B. C. D．－ 2．已知cos＝，則sin2α的值為(　　) A. B．－ C．－ D. 3．設(shè)－3π<α<－，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是(　　) A．sin B．cos C．－cos D．－sin 4．已知α，β為銳角，cosα＝，tan(α－β)＝－，則tanβ的值為(　　) A. B. C. D. 5．[2012·陜西卷] 設(shè)向量a＝(1，cosθ)與b＝(－1，

2、2cosθ)垂直，則cos2θ等于(　　) A. B. C．0 D．－1 6．[2012·惠州調(diào)研] 函數(shù)f(x)＝2sin－x·cos＋x－1，x∈R是(　　) A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 7．[2012·北京四中期中] 若f(x)＝2tanx－，則f的值為 (　　) A．4 B. C．4 D．8 8．[2012·濟(jì)南模擬] 已知α為銳角， cosα＝，則tan＋2α＝(　　) A．－3 B．－ C．－ D．－7 9．[2012·江西卷] 已知f(x)＝sin2，

3、若a＝f(lg5)，b＝f，則(　　) A．a(chǎn)＋b＝0 B．a(chǎn)－b＝0 C．a(chǎn)＋b＝1 D．a(chǎn)－b＝1 10．[2012·岳陽(yáng)一中月考] 函數(shù)f(x)＝sin22x－的最小正周期是________． 11．[2012·自貢診斷] 若f(x)是以4為周期的奇函數(shù)，f＝1，且sinα＝，則f(4cos2α)＝________． 12．已知＝k，用k表示sinα－cosα的值等于________． 13．[2012·哈爾濱一中期中] 若點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則sin2α＋2cos2α＝________． 14．(10分)[2012·北京海淀區(qū)期中] 已知函數(shù)

4、f(x)＝sinxcosx－sin2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值． 15．(13分)[2013·湖南瀏陽(yáng)一中月考] 已知函數(shù)f(x)＝2cos2－sinx. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域； (2)若α為第二象限角，且fα－＝，求的值． 16．(12分)[2013·山西大學(xué)附中月考] 已知A，B，C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量m＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，n＝(1＋sinA，cosA－sinA)，且m⊥n. (1)求A的大小； (2)求y＝2sin2B＋cos－2B取最大值時(shí)角B的大小．

5、 課時(shí)作業(yè)(二十一) 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] 原式＝cos75°·cos15°＋sin75°sin15°＝cos(75°－15°)＝cos60°＝. 2．C　[解析] 方法一：sin2α＝cos＝2cos2－1＝－，故選C. 方法二：cos＝cosα＋sinα＝， 兩邊平方得，＋sin2α＝， ∴sin2α＝－，故選C. 3． C　[解析] ∵－3π<α<－π，∴－π<<－π， ∴cos<0， ∴原式＝＝＝－cos. 4．B　[解析] ∵α是銳角，cosα＝，故sinα＝，tanα＝， ∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝. 【能力提升】 5．C　[解析

6、] 由向量垂直的充要條件可知，要使兩向量垂直，則有－1＋2cos2θ＝0，則cos2θ＝2cos2θ－1＝0.故選C. 6．B　[解析] f(x)＝2sin－xcos＋x－1＝2cos2＋x－1＝cos＋2x＝－sin2x，故選B. 7．D　[解析] f(x)＝2tanx－＝＋＝＋＝＝， 所以f＝＝8. 8．B　[解析] 由cosα＝，得sinα＝，所以tanα＝2，tan2α＝＝＝－.所以tan＋2α＝＝＝－，選B. 9．C　[解析] 函數(shù)f(x)＝sin2＝＝＋sin2x，∵f(lg5)＋f(－lg5)＝1＋[sin(2lg5)＋sin(－2lg5)]＝1＋[sin(2lg5)－

7、sin(2lg5)]＝1，∴a＋b＝1.故選C. 10.　[解析] 對(duì)解析式進(jìn)行降冪擴(kuò)角，轉(zhuǎn)化為f(x)＝－cos4x－＋，可知其最小正周期為. 11．－1　[解析] 由sinα＝可得4cos2α＝4(1－2sin2α)＝4＝， 所以f(4cos2α)＝f＝f＝－f＝－1. 12.　[解析] 由已知等式得＝k，整理得2sinαcosα＝k. ∵<α<，∴sinα－cosα>0，得sinα－cosα＝＝. 13．－2　[解析] 由已知得sinα＝－2cosα，即tanα＝－2，所以 sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2cos2α－2sin2α＝＝＝－2. 14．解：(

8、1)∵f(x)＝sinxcosx－sin2x ＝sin2x－· ＝sin2x＋cos2x－＝sin2x＋－. ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)由(1)知f(x)＝sin2x＋－. 因?yàn)?≤x≤， 所以≤2x＋≤. 所以，當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值1－， 當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最小值－. 15．解：(1)∵f(x)＝1＋cosx－sinx＝1＋2cosx＋， ∴函數(shù)f(x)的周期為2π，值域?yàn)閇－1，3]． (2)∵fα－＝，∴1＋2cosα＝， 即cosα＝－. ＝＝＝. 又∵α為第二象限角，∴sinα＝， ∴原式＝＝. 【難點(diǎn)突破】 16．解：(1)∵m⊥n， ∴m·n＝(2－2sinA)(1＋sinA)＋(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＝0，即2(1－sin2A)＝sin2A－cos2A，∴2cos2A＝1－2cos2A?cos2A＝. ∵△ABC是銳角三角形，∴cosA＝，得A＝. (2)△ABC是銳角三角形，且A＝， ∴