2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第58講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課時作業(yè) 新人教B版

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1、課時作業(yè)(五十八)　[第58講　數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入] (時間：45分鐘　分值：100分) 1．[2012·黃岡質(zhì)檢] 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在(　　) A．第二象限 B．第一象限 C．第三象限 D．第四象限 2．[2012·惠州一模] 設(shè)a，b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)＝1＋i，則(　　) A．a(chǎn)＝1，b＝3 B．a(chǎn)＝3，b＝1 C．a(chǎn)＝，b＝ D．a(chǎn)＝，b＝ 3．若復(fù)數(shù)(a2－4a＋3)＋(a－1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(　　) A．1 B．3 C．1或3 D．0 4．若復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝(　　) A. B. C．1 D.

2、 5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對應(yīng)的點分別為A，B，若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 6．[2012·陜西卷] 設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7．若i為虛數(shù)單位，圖K58－1中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點是(　　) 圖K58－1 A．E B．F C．G D．H 8．[2012·長春調(diào)研] 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．－＋i

3、B．－－i C. －i D.＋i 9．[2012·福州質(zhì)檢] 如果執(zhí)行如圖K58－2所示的框圖，輸入如下四個復(fù)數(shù)： ①z＝i； ②z＝－＋i； ③z＝＋i； ④z＝－i. 那么輸出的復(fù)數(shù)是(　　) 圖K58－2 A．① B．② C．③ D．④ 10．[2012·西城二模] 已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)·z＝1，則z＝________． 11．[2012·荊州二模] 設(shè)i為虛數(shù)單位，則1－i＋i2－i3＋i4－…＋i20＝________． 12．已知z∈C，且|z－2－2i|＝1，i為虛數(shù)單位，則|z＋2－2i|的最小值是________． 13．[201

4、2·北京西城模擬] 定義運算a,c)　b,d)＝ad－bc.若復(fù)數(shù)x＝，y＝4i,2)　xi,x＋i)，則y＝________． 14．(10分)已知m∈R，復(fù)數(shù)z＝＋(m2＋2m－3)i，當(dāng)m為何值時． (1)z∈R； (2)z是純虛數(shù)； (3)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限； (4)z對應(yīng)的點在直線x＋y＋3＝0上． 15．(13分)如圖K58－3所示，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表示：0，3＋2i，－2＋4i，試求： (1)，所表示的復(fù)數(shù)； (2)對角線所表示的復(fù)數(shù)； (3)求B點對應(yīng)的復(fù)數(shù)． 圖K58－3

5、 16．(12分)若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件：①z＋是實數(shù)；②z＋3的實部與虛部互為相反數(shù)．這樣的虛數(shù)是否存在？若存在，求出z；若不存在，請說明理由． 課時作業(yè)(五十八) 【基礎(chǔ)熱身】 1．D　[解析] 本題考查復(fù)數(shù)的運算，共軛復(fù)數(shù)，幾何意義.＝－i(i－1)＝1＋i，它的共軛復(fù)數(shù)為1－i，位于第四象限．故選D. 2．D　[解析] a＋bi＝＝＋i，因此a＝，b＝.故選D. 3．B　[解析] 由條件知∴a＝3.故選B. 4．D　[解析] 方法一：|z|＝|z|＝＝＝|－1＋i|＝，故選D. 方法二：|z|＝|z|＝＝＝＝，故選D. 【能力提升】

6、 5．C　[解析] 復(fù)數(shù)6＋5i對應(yīng)的點為A(6，5)，復(fù)數(shù)－2＋3i對應(yīng)的點為B(－2，3)．利用中點坐標(biāo)公式得線段AB的中點C(2，4)，故點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋4i. 6．B　[解析] 本小題主要考查充要條件的概念以及復(fù)數(shù)的相關(guān)知識，解題的突破口為弄清什么是純虛數(shù)，然后根據(jù)充要條件的定義去判斷．a(chǎn)＋＝a－bi，若a＋為純虛數(shù)，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋為純虛數(shù)，但a＋為純虛數(shù)，一定有ab＝0，故“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選B. 7．D　[解析] 由圖中復(fù)平面內(nèi)的點Z，可知復(fù)數(shù)z＝3＋i，則復(fù)數(shù)＝＝2－i，即對應(yīng)的點應(yīng)為H，故選D. 8．B　

7、[解析] ＝＝＝＝－＋i，其共軛復(fù)數(shù)為－－i. 9．D　[解析] |z|＝＝＝1.故選D. 10.＋　[解析] z＝＝＝＋i. 11．1　[解析] 1－i＋i2－i3＋…＋i20＝＝＝1. 12．3　[解析] 由|z－2－2i|＝1得滿足條件的點的軌跡是圓， |z＋2－2i|＝|z－(－2＋2i)|，轉(zhuǎn)化為求點(－2，2)與圓上的點的距離的最小值，進而轉(zhuǎn)化為求點到圓心的距離，然后減去半徑即可．設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，滿足|z－2－2i|＝1的點都在以C1(2，2)為圓心，以1為半徑的圓上，所以|z＋2－2i|的最小值是3. 13．－2　[解析] 因為x＝＝＝－i. 所以y＝4

8、i,2)　xi,x＋i)＝4i,2)　1,0)＝－2. 14．解：(1)當(dāng)z為實數(shù)時，則有m2＋2m－3＝0且m－1≠0，解得m＝－3，故當(dāng)m＝－3時，z∈R. (2)當(dāng)z為純虛數(shù)時，則有 解得m＝0或m＝2. ∴當(dāng)m＝0或m＝2時，z為純虛數(shù)． (3)當(dāng)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限時， 則有 解得m<－3或1