人教版數(shù)學八年級下冊 勾股定理的應用(導學案)

《人教版數(shù)學八年級下冊 勾股定理的應用(導學案)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版數(shù)學八年級下冊 勾股定理的應用(導學案)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 17.1 勾股定理 投我以桃，報之以李。《詩經(jīng)·大雅·抑》 原創(chuàng)不容易，【關注】店鋪，不迷路！ 第 2 課時勾股定理的應用 一、新課導入 1.導入課題 前面我們學習了勾股定理的意義，它具有廣泛的實際應用，下面我們試用它來解決幾個問題. 2.學習目標 （1）能應用勾股定理計算直角三角形的邊長. （2）能應用勾股定理解決簡單的實際問題. 3.學習重、難點 重點：運用勾股定理求直角三角形的邊長. 難點：從實際問題中構造直角三角形解決生產(chǎn)、生活中的有關問題. 二、分層學習 1.自學指導 （1）自學內容：教材 P25

2、 例 1. （2）自學時間：8 分鐘. （3）自學方法：思考木板通過門框的方式有幾種，并對照數(shù)據(jù)分析木板能否通過. （4）自學參考提綱： ①因為木板的寬為 2.2m，長為 3m，都大于 1m，所以木板橫著不能從門框內通過.因為木板的寬為 2.2m， 長為 3m，都大于 2m，所以木板豎著也不能從門框內通過.所以試試斜著能否通過，對角線 AC 是斜著通過 的最大長度，因此必須先求出 AC 長，再與木板的寬比較. ②在 ABC 中，根據(jù)勾股定理： AC2=AB2+BC2=12+22=5， 因此 AC = 5 ?2.24 . 因為 AC≈2.24

3、(>)2.2，所以木板能斜著從門框內通過. 2.自學：學生結合自學提綱進行自學. 3.助學 （1）師助生： ①明了學情：了解學生是否分析出木板穿過門框的途徑有哪些. ②差異指導：指導尋找木板通過門框的途徑；木板斜著通過需要怎樣斜放時間隙是最大的. （2）生助生：學生相互交流，幫助研討. 4.強化 （1）歸納解題思路：把實際問題轉化成長方形 ABCD 的問題，再把長方形 ABCD 轉化成 Rt△ABC，運用 勾股定理計算，求解. （2）練習：在上述問題中，若薄木板長 3m，寬 1.5m，木板能否從門框內通過？為什么？ 1.自學指導

4、 （1）自學內容：教材 P25 例 2. （2）自學時間：6 分鐘. （3）自學方法：思考圖中的實際問題實質是直角三角形的問題，所以應從直角三角形來分析解決問 題的辦法. （4）自學提綱： ①由梯子的原來位置構成的 Rt△AOB，可求得 OB=1. ②由梯子頂端下滑至 C 的位置時，又構成 Rt△COD，且 CD 長不變，OC=1.9，由勾股定理可求得 OD ≈1.77. ③可看出，BD=OD-OB，求 BD，必先求出 OB、OD，在 Rt△AOB 中， OB 2 =AB 2 -OA2 =2.62 -2.42，OB = 1. 在 Rt△COD

5、 中， OD  2  =CD  2  -OC  2  =2.6  2  -(2.4-0.5 )2，OD ?1.77 . BD=OD-OB≈0.77. 梯子的頂端 A 沿墻下滑 0.5 米，梯子的底端 B 外移 0.77 米. 2.自學：學生結合自學提綱進行自學. 3.助學 （1）師助生： ①明了學情：了解學生是否理解題意，梯子位置變化前后，什么不變，什么在變，學生是否清楚. ②差異指導：由線段和差關系如何表示 BD；梯子與墻面地面構成什么圖形. （2）生助生：學生相互交流，幫助研討. 4.強化

6、：學會將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立幾何模型求解. 1.自學指導 （1）自學內容：教材 P26 到 P27 練習以上的內容. （2）自學時間：8 分鐘. （3）自學方法：動手嘗試作直角三角形中，由已知兩邊長去求第三邊長. （4）自學提綱： ①教材 P26 思考中的證明：先用勾股定理證得 BC=B′C′，再用 SSS 公理判定△ABC≌△AB′C′. ②長為 13 的線段是直角邊為正整數(shù) 3，2 的直角三角形的邊長. ③在數(shù)軸上畫出表示 13 的點，方法如下：在數(shù)軸上找到點 A，使 OA=3， 作直線 l 垂直于 OA，在 l 上取點 B，使 AB

7、=2，以原點 O 為圓心，OB 為 半徑畫弧與數(shù)軸的正半軸的交點 C，點 C 即為表示 13 的點. ④完成 27 練習題. 2.自：請同學們結合自學提綱進行自學. 3.助學 （1）師助生： ①明了學情：了解學生看書、動手中存在的問題障礙. ②差異指導：指導學生分析作圖方法及依據(jù). (2)生助生：學生相互研討疑難之處. 4.強化 (1)尺規(guī)作圖方法. (2)總結在數(shù)軸上作出表示無理數(shù)的點的步驟. 三、評價 1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：小組代表介紹自己在學習中的探索方法、收獲和惑.. 2.教師對學

8、生的評價： （1）表現(xiàn)性評價：點評學生課堂學習的積極態(tài)度、成果及不足. （2）紙筆評價：課堂評價檢測. 3.教師的自我評價（教學反思）. 本課時的教學內容是用勾股定理解決簡單的實際問題，運用到的思想是數(shù)形結合的思想.在實際生活 中，很多問題需要用到勾股定理去解決.因此在解決此類問題時，先要將它轉化為數(shù)學問題，就本課時而 言，關鍵是要通過構造直角三角形來完成，所以教師在教學時，應注意教學生如何構造直角三角形，找出 已知的兩個量，并讓學生動手畫出圖形，教師再給予適時點撥.此處，教師還應關注學生所用語句的規(guī)范 性，盡量讓學生用數(shù)學語言來描述. (時間：12 分鐘滿分

9、：100 分) 一、基礎鞏固（50 分） 1.(20 分)求出下列直角三角形中未知的邊. 答案： AC= 8 AB=17 BC=1,AC= 3  BC= 2 ,AC= 2 2.(10 分)直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形面積為 7 和 8，則以斜邊為邊長的正方形的面 積為 15. 3.(10 分)如圖，池塘邊有兩點 A,B，點 C 是與 BA 方向成直角的 AC 方向上的一點，現(xiàn)測得 CB=60m,AC=20m. 求 A，B 兩點間的距離(結果取整數(shù)). 解：AB =BC  2  -AC  2  =60 

10、 2  -20  2  =40 2 ?57 (m) 第 3 題圖第 4 題圖 4.(10 分)如圖，在平面直角坐標系中有兩點 A(5，0)和 B(0，4)，求這兩點間的距離. 解：AB = OA2 +OB 2 = 5 2 +4 2 = 41 二、綜合運用（20 分） 5.(10 分)如圖，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求 AD,BD 的長. 解：∵在 ABC 中∠B=60°， ∴AB=12BC=2(cm). 1 在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°,∠B=60,∴BD= AB=1(cm), AD

11、 =AB 2  2  -BD  2  = 3 (cm). 6.(10 分)在數(shù)軸上作出表示 20 的點. 點 A 即為表示 20 的點. 三、拓展延伸（30 分） 7.(15 分)印度數(shù)學家什迦羅(1141 年-1225 年)曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可見，面上半尺生 紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊； 漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；諸君幫忙算一算，湖水如何知深淺？”請用學過的知識回答這個 問題.(如圖) 解：設水深為 h 尺. 1 由題意得：AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+ .

12、 2 由勾股定理得：OB2=OC2+BC2,即(h+ 15 15 解得 h= .∴水深 尺 4 4 1 2  )2=h2+22, 8.(15 分)有 5 個邊長為 1 的正方形，排列成如下圖形式，請把它適當分割后拼接成一個大正方形.(用 虛線標示分割線，并簡要寫出分割拼接法). 將五個小正方形按圖 1 中虛線剪切為四個全等的直角三角形和一個小正方形，按圖 2 的擺法拼接，則 可得到一個面積為 5 的大正方形. 【素材積累】 海明威和他的“硬漢形象”美國作家海明威是一個極具進取精神的硬漢子。他曾嘗試吃過蚯蚓、蜥蜴， 在墨西哥斗牛場亮過相，闖蕩過非洲的原始森林，兩次世界大戰(zhàn)都上了戰(zhàn)場。第一次世界大戰(zhàn)時，19 歲的 他見一意大利士兵負傷，便冒著奧軍的炮火上去搶救，結果自己也被炸傷了腿，但他仍背著傷員頑強前進。 突然間，炮擊停止，探照燈大亮，海明威終于回到陣地。原來是他的英勇行為感動了奧軍將領，下令放他 過去。