中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 第14講 角、相交線與平行線.ppt

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1、第四單元圖形初步與三角形,第14講角、相交線與平行線,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,考點(diǎn)一直線和線段 1.兩個(gè)基本事實(shí) (1)兩點(diǎn)確定一條直線; (2)兩點(diǎn)之間線段最短. 2.兩點(diǎn)之間的距離 連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)間的距離. 3.線段中點(diǎn) (1)定義:如圖,若點(diǎn)B在線段AC上,且把線段AC分成相等的兩條線段AB與BC,點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn). (2)線段中點(diǎn)的幾何表示:AB=BC= AC,或AC=2AB=2BC.,,,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,考點(diǎn)二角的相關(guān)概念及性質(zhì) 1.概念 一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時(shí)所成的圖形叫做角.

2、 2.度量 角的度量單位為度、分、秒,并且1=60,1=60;一周角=2平角=4直角=360. 3.余角與補(bǔ)角 (1)如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角,那么說這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱互余),也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角. (2)如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角,那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱互補(bǔ)),也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角. (3)余角與補(bǔ)角的性質(zhì):同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的補(bǔ)角相等.,,,,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,4.角平分線的概念及其性質(zhì) (1)定義:以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線, 如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做該角的平分線.如圖,若OC平分

3、AOB,則AOC=BOC= AOB.,,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,(2)性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等. 如圖,若OC平分AOB,點(diǎn)P在OC上,且PMOA,PNOB,則PM=PN. 逆定理:在角的內(nèi)部,到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.,,,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,考點(diǎn)三相交線 1.對(duì)頂角 (1)定義:兩條直線相交組成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角. (2)性質(zhì):對(duì)頂角相等. 2.鄰補(bǔ)角 (1)定義:兩條直線相交組成的四個(gè)角中,有公共邊的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角. (2)性質(zhì):鄰補(bǔ)角互補(bǔ).,,,,,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,

4、考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,3.同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角 如圖,在同一平面內(nèi),兩條直線被第三條直線所截得到八個(gè)角,其中是同位角的有1和5,2和6,3和7,4和8;其中是內(nèi)錯(cuò)角的有2和8,3和5;其中是同旁內(nèi)角的有2和5,3和8.,,,,,,,,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,考點(diǎn)四垂線及其性質(zhì),,,,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,考點(diǎn)五平行線的判定及性質(zhì)(高頻),,,,,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,考點(diǎn)六命題、定理與證明 1.命題 判斷一件事情的語句,叫做命題.命題由條件和結(jié)論兩部分組成.

5、 2.真、假命題 如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做真命題.如果題設(shè)成立,結(jié)論不成立,這樣的命題叫做假命題. 3.證明 一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理作出判斷,這個(gè)推理過程叫做證明. 4.基本事實(shí)、定理 從實(shí)踐中總結(jié)出來的真命題叫做基本事實(shí),經(jīng)過證明的并且常作為推理依據(jù)的真命題叫做定理.,,,,,,,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)五,考點(diǎn)六,5.互逆命題與互逆定理 (1)在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè),那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題; (2)如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理.,,,,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2

6、,命題點(diǎn)1平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和,1.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如圖放置,若1=20,則2的度數(shù)為(C) A.60B.50C.40D.30,,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,解析: 如圖,過點(diǎn)E作EFAB,則ABEFCD, 1=3,2=4. 3+4=60, 1+2=60, 1=20, 2=40.,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)2平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角 2.(2011安徽,3,4分)如圖,直線l1l2,1=55,2=65,則3為( C ) A.50B.55 C.60D.65,解析 如圖,l1l2,2=65, 6=65. 1=55, 4=1=55. 在ABC中,6=65,4=55, 3=180

7、-65-55=60.,,考法1,考法2,考法3,考法4,考法1角度相關(guān)概念及性質(zhì),例1(2017山東濱州)如圖,直線ACBD,AO,BO分別是BAC,ABD的平分線,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A.BAO與CAO相等 B.BAC與ABD互補(bǔ) C.BAO與ABO互余 D.ABO與DBO不等,答案:D 解析:AO,BO分別是BAC,ABD的平分線,BAO=CAO,ABO=DBO. ACBD,CAB+ABD=180. BAO,CAO中的任一角與ABO,DBO中任一角的和都是90. A,B,C中結(jié)論正確,D中結(jié)論錯(cuò)誤.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法總結(jié)先由平行線性質(zhì)得出CAB與ABD互補(bǔ),再根據(jù)

8、角平分線性質(zhì)判斷.,考法1,考法2,考法3,考法4,對(duì)應(yīng)練1(2018甘肅白銀)若一個(gè)角為65,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為( C) A.25B.35C.115D.125,對(duì)應(yīng)練2(2018山東日照)若一個(gè)角是7039,則它的余角的度數(shù)是1921.,,,考法1,考法2,考法3,考法4,考法2相交線 例2已知ABC中,ACBC,AC=5,BC=12,則C到AB的距離是.,解析 過C作CDAB于D,則CD是C到AB的距離. ACBC,,方法總結(jié)點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度.一般是在直角三角形中計(jì)算.,考法1,考法2,考法3,考法4,對(duì)應(yīng)練3(2017北京)如圖所示,點(diǎn)P到直線l的距

9、離是( B) A.線段PA的長(zhǎng)度 B.線段PB的長(zhǎng)度 C.線段PC的長(zhǎng)度 D.線段PD的長(zhǎng)度,,考法1,考法2,考法3,考法4,對(duì)應(yīng)練4(2018河南)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EOAB于點(diǎn)O,EOD=50,則BOC的度數(shù)為140.,,解析:EOAB,EOB=90. EOD=50, DOB=90-50=40. COB=180-DOB=180-40=140. 故答案為140.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法3平行線的判定及性質(zhì) 例3(2009安徽)如圖,直線l1l2,則為() A.150B.140 C.130D.120 答案 D 解析 l1l2,1=180-130=50. =70

10、+50=120.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法總結(jié)1.涉及平行線,便要想到平行線的性質(zhì)定理:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ). 2.平行線性質(zhì)的主要用途是解決與平行線有關(guān)的角度計(jì)算和判定角的相等關(guān)系.,考法1,考法2,考法3,考法4,對(duì)應(yīng)練5(2018湖南郴州)如圖,直線a、b被直線c所截,下列條件中,不能判定ab的是( D) A.2=4 B.1+4=180 C.5=4 D.1=3,,解析:2=4,ab(同位角相等,兩直線平行),故A正確;1+4=180,ab(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),故B正確;5=4,ab(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),故C正確

11、;而1、3是對(duì)頂角,無法判定出a、b的關(guān)系,故選D.,考法1,考法2,考法3,考法4,對(duì)應(yīng)練6(2018山東聊城)如圖,直線ABEF,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),點(diǎn)D是直線AB外一點(diǎn),若BCD=95,CDE=25,則DEF的度數(shù)是 ( C) A.110B.115C.120D.125,,考法1,考法2,考法3,考法4,解析:方法一:如圖所示,過點(diǎn)D作DMEF,則DMEFAB, CDM+BCD=180,EDM+DEF=180. BCD=95,CDE=25, DEF=180-EDM=180-(CDM-CDE)=180-CDM+CDE=180-(180-BCD)+CDE=180-(180-95)+25=1

12、20.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法二:如圖所示,反向延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)N, ABEF, DNE=BCD=95. CDE=25, DEF=DNE+CDE=95+25=120.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法4命題,例4(2018內(nèi)蒙古包頭)已知下列命題: 若a3b3,則a2b2; 若點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)在二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象上,且滿足x1y2-2; 在同一平面內(nèi),a,b,c是直線,且ab,bc,則ac; 周長(zhǎng)相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命題的個(gè)數(shù)是() A.4B.3C.2D.1 答案:C,考法1,考法2,考法3,考法4,解析:若a3b3,則ab,但不能確定a2b2,為假命題; 二次函數(shù)的圖象開口向上,對(duì)稱軸為x=1,且滿足x1