靖江外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 一元二次方程的解法、根的判別式（無答案）

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1、九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)六——一元二次方程的解法、根的判別式 一、中考要求： 1. 理解一元二次方程的概念，掌握它們的解法； 2．掌握一元二次方程根的判別式,并能運(yùn)用它解決相應(yīng)問題； 3．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系； 二、知識要點(diǎn)： 1．只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的整式方程叫做一元二次方程。 2．一元二次方程的一般形式是 。 （1）從概念分析應(yīng)具備三個(gè)條件：“一元”、“二次”、“整式”方程 （2）從形式上看，應(yīng)先將一個(gè)方程進(jìn)行整理，看是否符合一般形式。其中尤其注意的條件，若不能確定時(shí)，則需分類討論

2、：當(dāng)時(shí)，它是一元二次方程；當(dāng)，時(shí)，它是一元一次方程。 3．一元二次方程的解法有四種：直接開平方法，配方法，求根公式法和因式分解法。 4．一元二次方程的根的判別式△= 。當(dāng)△＞0時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根。 5．判別式性質(zhì)的應(yīng)用 （1）不解方程判斷方程根的情況； （2）求方程中字母系數(shù)的值、范圍或者相互關(guān)系。 6. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為，，那么 ， . 7.一元二次方程常與分式、根式、

3、一元一次不等式(組)、函數(shù)等知識相聯(lián)系，解決綜合性問題。 基礎(chǔ)練習(xí)： 1．方程的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 . 2．關(guān)于x的一元二次方程中，則一次項(xiàng)系數(shù)是 . 3．一元二次方程的根是 . 4．某地2005年外貿(mào)收入為2.5億元，2007年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均每年的增長率為x，則可以列出方程為 . 5. 關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)=（ ） A． B．或 C． D． 6．一元二次方程的根的情況為（　?。?

4、Ａ．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 Ｂ．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 Ｃ．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 Ｄ．沒有實(shí)數(shù)根 7. 若方程kx2－6x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 . 8．設(shè)x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的兩根,則 9．關(guān)于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，當(dāng)m＝ 時(shí)，兩根互為倒數(shù)； 當(dāng)m＝ 時(shí)，兩根互為相反數(shù). 10．若x1 =是二次方程x2＋ax＋1＝0的一個(gè)根,則a＝ ，該方程的另一個(gè)根x2 = . 三、典例剖析： 例1．解方程：（1）； （2）； （3）

5、. （4）； （5） 用配方法解方程2x2+7x+3=0。 例2． 已知一元二次方程有一個(gè)根為零，求的值. 例3. 當(dāng)為何值時(shí)，方程，（1）兩根相等；（2）有一根為0；（3）兩根為倒數(shù). 例4. 關(guān)于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a滿足 例5. 已知ａ、ｂ、ｃ分別是△ABC的三邊，其中ａ＝1，ｃ＝4，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀。 例6.已知關(guān)于的函數(shù)（為常數(shù)）（1）若函數(shù)的圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，求的值； （2）若函數(shù)的圖象是拋物線

6、，且頂點(diǎn)始終在軸上方，求的取值范圍． 四、課后練習(xí)： 1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________. 2． 如果非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為 3.下列方程中是一元二次方程的有 （填序號） ①9 x2=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0 4.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程 的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為

7、 . 5.當(dāng)__________時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根． 6.已知一直角三角形的三邊為a、b、c，∠B=90°，那么關(guān)于x的方程的根的情況為 ( ) A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定 7．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么m的最大整數(shù)是( ) A．2 B．-1 C．0 D．1 8.如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是 。 9．一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為 ． 10

8、.已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根，且，則和的位置關(guān)系是 ． 11.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 12. 用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A． B． C． D． 13．函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如圖所示, 那么關(guān)于x 的方程ax2＋bx＋c－2=0的根的情況是( ) A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根 14．設(shè)⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離OP＝m，且m使得關(guān)于x的方程 有實(shí)數(shù)根，則直線l與⊙O的位置關(guān)系

9、為 15. 關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定 16. 兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程的兩個(gè)根，則兩圓的位置關(guān)系是 。 17．若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為 18. 已知：關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式，求a的值。 19.設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值 20.已知關(guān)于x的方程-2(m+1)x+=0,當(dāng)m取什么值時(shí),原方程沒有實(shí)數(shù)根. 21．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。