靖江外國(guó)語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 四邊形的折疊（無答案）

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二十三 一、中考要求： 1．折紙中所蘊(yùn)含著的豐富數(shù)學(xué)知識(shí)備受中考命題者的青睞，四邊形的折疊問題是數(shù)學(xué)中考的一個(gè)亮點(diǎn)，也是初中生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)， 2．軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)是解折疊問題的基本原理。 3．解折疊問題的關(guān)鍵是抓住折痕的性質(zhì)：折痕即對(duì)稱軸，被覆蓋部分與折起部分關(guān)于折痕成軸對(duì)稱圖形。利用不變量是解決折疊問題的關(guān)鍵，在折疊過程中，折痕兩邊能重疊的圖形全等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的度數(shù)保持不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被折痕垂直平分。解題時(shí)，需要把動(dòng)手操作、合情合理猜想、分析推理和計(jì)算密切結(jié)合起來。 二、典例剖析： 例1．如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)

2、A落在點(diǎn)A′處，(1)求證：B′E=BF；(2)設(shè)AE=a，AB=b, BF=c,試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予證明. A B C D E F A′ B′ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ 例2．如圖，四邊形為矩形紙片．把紙片折疊，使點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，折痕為．若，則等于 。 例3．如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，⊙0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA7恰好與6)0相切于點(diǎn)A ′(△EFA′與⊙0除切點(diǎn)外無重疊部分)，延長(zhǎng)FA′交CD邊于點(diǎn)G

3、，則A′G的長(zhǎng)是 例4．已知：矩形紙片中，厘米，厘米，點(diǎn)在上，且厘米，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)．按如下操作： 步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，展開紙片得折痕（如圖1所示）； 步驟二，過點(diǎn)作，交所在的直線于點(diǎn)，連接（如圖2所示） （1）無論點(diǎn)在邊上任何位置，都有_________（填“”、“”、“”號(hào)）； （2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作： ①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（_______，_________）； ②當(dāng)厘米時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（_______，_________）； ③當(dāng)厘米

4、時(shí)，在圖3中畫出（不要求寫畫法），并求出與的交點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程，與形成一系列的交點(diǎn)觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式． A P B C M D (P)E B C 圖1 0(A) B C D E 6 12 18 24 x y 6 12 18 圖3 A N P B C M D E Q T 圖2 【強(qiáng)化訓(xùn)練】 1．如圖，將一張長(zhǎng)為70cm的矩形紙片ABCD沿對(duì)稱軸EF折疊后得到如圖所示的形狀，若折疊后AB與CD的距離

5、為60cm，則原紙片的寬度為（ ） A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．30 cm 2．如圖，已知矩形紙片，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，現(xiàn)沿直線將紙片折疊，使點(diǎn)落在約片上的點(diǎn)處，連接，則與相等的角的個(gè)數(shù)為 ( ) A.4 B. 3 C.2 D.1 3．如圖3，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊

6、，使點(diǎn)B落在CD邊上的處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且=3，則AM的長(zhǎng)是 A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 A BA CA D] CA MA NA 圖3 4．如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A’，D’處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（ ） A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm 5．小明嘗試著將矩形紙片ABCD

7、（如圖①，AD>CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為 ． A B C D A B C D E F ① ② A B C D E G M N ③ 6．如圖，矩形A'B'C'D'沿EF折疊，使B'點(diǎn)落在A'D'邊上的B處，沿BG折疊，使D'點(diǎn)落在D處且BD過F點(diǎn)．(1) 求證：四邊形BEF

8、G是平行四邊形；(2) 連結(jié)B'B，判斷△B'BG的形狀，并寫出判斷過程。 7．如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,BG=10. (1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí),如圖(1).求△EFG的面積. (2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長(zhǎng). 8．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且保持AP=CQ。設(shè)AP= （1）當(dāng)PQ∥AD時(shí)，求的值； （2）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí)，求的取值范圍； （3）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E，連接EP、EQ，設(shè)△EPQ的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S的取值范圍。