江蘇省13市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題17 閱讀理解型問題

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1、專題17:閱讀理解型問題 1. (2015年江蘇鎮(zhèn)江3分)如圖,坐標(biāo)原點O為矩形ABCD的對稱中心,頂點A的坐標(biāo)為(1,t),AB∥x軸,矩形與矩形ABCD是位似圖形,點O為位似中心,點A′,B′分別是點A,B的對應(yīng)點,.已知關(guān)于x,y的二元一次方程(m,n是實數(shù))無解,在以m,n為坐標(biāo)(記為(m,n))的所有的點中,若有且只有一個點落在矩形的邊上,則的值等于【 】 A. B. C. D. 【答案】D. 【考點】位似變換;二元一次方程組的解;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);反比例函數(shù)的性質(zhì);曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系. 【分析】∵坐標(biāo)原點O為

2、矩形ABCD的對稱中心,頂點A的坐標(biāo)為(1,t),∴點C的坐標(biāo)為. ∵矩形與矩形ABCD是位似圖形,, ∴點A′的坐標(biāo)為,點C′的坐標(biāo)為. ∵關(guān)于x,y的二元一次方程(m,n是實數(shù))無解, ∴由得mn=3,且,即(m≠2). ∵以m,n為坐標(biāo)(記為(m,n))的所有的點中,有且只有一個點落在矩形的邊上, ∴反比例函數(shù)的圖象只經(jīng)過點A′或C′. 而根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性,反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點A′或C′,只有在,時反比例函數(shù)的圖象只經(jīng)過點C′. ∴. 故選D. 1. (2015年江蘇連云港3分)已知一個函數(shù),當(dāng)x>0時,函數(shù)值y隨著x的增大而減小,請寫出這個函數(shù)關(guān)系式

3、 ▲ (寫出一個即可). 【答案】(答案不唯一). 【考點】開放型;一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可: 如:的一次函數(shù):; 的反比例函數(shù):; 的二次函數(shù):. 等等(答案不唯一). 2. (2015年江蘇無錫2分)某商場在“五一”期間舉行促銷活動,根據(jù)顧客按商品標(biāo)價一次性購物總額,規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法:①如果不超過500元,則不予優(yōu)惠;②如果超過500元,但不超過800元,則按購物總額給予8折優(yōu)惠;③如果超過800元,則其中800元給予8折優(yōu)惠,超過800元的部分給予6折優(yōu)惠.促銷期間,

4、小紅和她母親分別看中一件商品,若各自單獨付款,則應(yīng)分別付款480元和520元;若合并付款,則她們總共只需付款 ▲ 元. 【答案】838或910. 【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;函數(shù)思想和分類思想的應(yīng)用. 【分析】由題意知:小紅付款單獨付款480元,實際標(biāo)價為480或480×0.8=600元,小紅母親單獨付款520元,實際標(biāo)價為520×0.8=650元, 如果一次購買標(biāo)價480+650=1130元的商品應(yīng)付款800×0.8+(1130﹣800)×0.6=838元; 如果一次購買標(biāo)價600+650=1250元的商品應(yīng)付款800×0.8+(1250﹣800)×0.6=910元

5、. ∴答案為:838或910. 3. (2015年江蘇鹽城3分)如圖,在△ABC與△ADC中,已知AD=AB,在不添加任何輔助線的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需要再添加的一個條件可以是 ▲ . 【答案】或(答案不唯一). 【考點】開放型;全等三角形的判定. 【分析】在△ABC與△ADC中,已知AD=AB,又有公共邊AC=AC,因此,在不添加任何輔助線的前提下, 根據(jù)SAS,添加,可使△ABC≌△ADC; 根據(jù)SSS,添加,可使△ABC≌△ADC. 答案不唯一. 4. (2015年江蘇揚州3分)如圖,已知△ABC的三邊長為,且,若平行于三角形一邊的直線將△

6、ABC的周長分成相等的兩部分,設(shè)圖中的小三角形①、②、③的面積分別為,則的大小關(guān)系是 ▲ (用“<”號連接). 【答案】. 【考點】閱讀理解型問題;代數(shù)幾何綜合問題;圖形的分割;平行的性質(zhì);相似三角形的判定和性質(zhì);不等式的性質(zhì). 【分析】設(shè)△ABC的周長為,面積為, 如答圖,設(shè),則. ∵平行于三角形一邊的直線將△ABC的周長分成相等的兩部分, ∴,即. ∴. ∵∥,∴.∴且. ∴. 同理可得,,. ∵,∴. ∴. 1. (2015年江蘇南京8分)如圖,點E、F分別在AB、CD上,連接EF,∠AFE、∠CFE的平分線交于點G,∠BEF、∠DFE的平

7、分線交于點H. (1)求證:四邊形EGFH是矩形. (2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進行了探索,過G作MN∥EF,分別交AB、CD于點M、N,過H作PQ∥EF,分別交AB、CD交于點P、Q,得到四邊形MNQP.此時,他猜想四邊形MNQP是菱形,請在下列圖中補全他的證明思路. 【答案】解:(1)證明:∵EH平分∠BEF,∴. ∵FH平分∠DFE,∴. ∵AB∥CD,∴ . ∴. 又∵, ∴. 同理可證,. ∵EG平分∠AEF,∴. ∵EH平分∠BEF,∴. ∵點A、E、B在同一條直線上,∴∠AEB=180°,即∠AEF+∠BEF=180°. ∴,即 ∠GEH=90

8、°. ∴四邊形EGFH是矩形. (2)FG平分∠CFE;GE=FH;∠GME=∠HQH;∠GEF=∠EFH. 【考點】閱讀理解型問題;角平分線的定義;平行線的性質(zhì);矩形的判定;全等三角形的判定和性質(zhì);菱形的判定. 【分析】(1)利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì),證明,和∠GEH=90°即可證明結(jié)論. (2)結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)菱形的判定找出相應(yīng)的思路. 2. (2015年江蘇泰州14分)已知一次函數(shù)的圖像與 軸、軸分別相交于點A、B,點P在該函數(shù)圖像上, P到軸、軸的距離分別為、. (1)當(dāng)P為線段AB的中點時,求的值; (2)直接寫出的范圍,并求當(dāng)時點P的坐標(biāo);

9、 (3)若在線段AB 上存在無數(shù)個P點,使(為常數(shù)), 求的值. 【答案】解:(1)∵一次函數(shù)的圖像與 軸、軸分別相交于點A、B, ∴. ∵P為線段AB的中點,∴. ∴. (2). ∵設(shè),.∴. 當(dāng)時,,由解得,與不合,舍去. 當(dāng)時,,由解得,此時. 當(dāng)時,,由解得,此時. 綜上所述,當(dāng)時點P的坐標(biāo)為或. (3)設(shè),∴. ∵點P在線段AB 上,∴.∴. ∵,∴.∴ ∵存在無數(shù)個P點,∴. 【考點】閱讀理解型問題;一次函數(shù)綜合題;直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;絕對值的意義;分類思想的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,由一次函數(shù)解析式, 可

10、求出點點A、B的坐標(biāo),從而求出中點P的坐標(biāo),根據(jù)定義求出. (2)設(shè),.∴, 當(dāng)時,; 當(dāng)時,,∴由; 當(dāng)時,. 綜上所述, 的范圍為. 同樣分類討論時點P的坐標(biāo). (3)設(shè),則,由點P在線段AB 上得的范圍,得到,根據(jù)求解即可. 3. (2015年江蘇鹽城12分)知識遷移 我們知道,函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個單位,再向上平移n個單位得到.類似地,函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個單位,再向上平移n個單位得到,其對稱中心坐標(biāo)為(m,n). 理解應(yīng)用 函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移 ▲ 個單位,

11、再向上平移 ▲ 個單位得到,其對稱中心坐標(biāo)為 ▲ . 靈活運用 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,請根據(jù)所給的的圖像畫出函數(shù)的圖像,并根據(jù)該圖像指出,當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時,? 實際應(yīng)用 某老師對一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行跟蹤研究.假設(shè)剛學(xué)完新知識時的記憶存留量為1.新知識學(xué)習(xí)后經(jīng)過的時間為x,發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為;若在(≥4)時進行一次復(fù)習(xí),發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍(復(fù)習(xí)時間忽略不計),且復(fù)習(xí)后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為.如果記憶存留量為時是復(fù)習(xí)的“最佳時機點”,且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時

12、機點”進行的,那么當(dāng)x為何值時,是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”? 【答案】解:理解應(yīng)用:1;1;(1,1). 靈活運用:函數(shù)的圖像如答圖: 由圖可知,當(dāng)時,. 實際應(yīng)用:當(dāng)時,, ∴由解得. ∴當(dāng)進行第一次復(fù)習(xí)時,復(fù)習(xí)后的記憶存留量變?yōu)?. ∴點(4,1)在函數(shù)的圖象上. ∴由解得.∴. ∴由解得. ∴當(dāng)時,是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”. 【考點】閱讀理解型問題;圖象的平移;反比例函數(shù)的性質(zhì);曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;數(shù)形結(jié)合思想和方程思想的應(yīng)用. 【分析】理解應(yīng)用:根據(jù)“知識遷移”得到雙曲線的平移變換的規(guī)律:上加下減;右減左加. 靈活運用:根據(jù)平移規(guī)律性作出

13、圖象,并找出函數(shù)圖象在直線之上時的取值范圍. 實際應(yīng)用:先求出第一次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”(4,1),代入,求出,從而求出第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機點”. 4. (2015年江蘇揚州10分)平面直角坐標(biāo)系中,點的橫坐標(biāo)的絕對值表示為,縱坐標(biāo)的絕對值表示為,我們把點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點的勾股值,記為:,即.(其中的“+”是四則運算中的加法) (1)求點,的勾股值、; (2)點在反比例函數(shù)的圖像上,且,求點的坐標(biāo); (3)求滿足條件的所有點圍成的圖形的面積. 【答案】解:(1)∵,, ∴,. (2)∵點在反比例函數(shù)的圖像上,∴可設(shè). ∵,∴. 若,則,解得.∴或. 若

14、,則,解得.∴或. 綜上所述,點的坐標(biāo)為或或或. (3)設(shè), ∵,∴. 若,則,即. 若,則,即. 若,則,即. 若,則,即. ∴滿足條件的所有點圍成的圖形是正方形,如答圖. ∴滿足條件的所有點圍成的圖形的面積為18. 【考點】新定義和閱讀理解型問題;點的坐標(biāo);曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 【分析】(1)直接根據(jù)定義求解即可. (2)設(shè),根據(jù)得到,分和求解即可. (3)設(shè),根據(jù)得到,由負(fù)分類即可求解. 5. (2015年江蘇常州10分)設(shè)ω是一個平面圖形,如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖(簡稱尺規(guī)作圖),畫出一個正方形與ω的面積相等

15、(簡稱等積),那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為ω的“化方”. (1)閱讀填空 如圖①,已知矩形ABCD,延長AD到E,使DE=DC,以AE為直徑作半圓.延長CD交半圓于點H,以DH為邊作正方形DFGH,則正方形DFGH與矩形ABCD等積. 理由:連接AH,EH. ∵AE為直徑,∴∠AHE=90°,∴∠HAE+∠HEA=90°. ∵DH⊥AE,∴∠ADH=∠EDH=90° ∴∠HAD+∠AHD=90° ∴∠AHD=∠HED,∴△ADH∽ ▲ . ∴,即DH2=AD×DE. 又∵DE=DC ∴DH2= ▲ ,即正方形DFGH與矩形ABCD等積. (2)操作實踐

16、 平行四邊形的“化方”思路是,先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形,再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形. 如圖②,請用尺規(guī)作圖作出與等積的矩形(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡). (3)解決問題 三角形的“化方”思路是:先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的 ▲ (填寫圖形名稱),再轉(zhuǎn)化為等積的正方形. 如圖③,△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上,請作出與△ABC等積的正方形的一條邊(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡,不通過計算△ABC面積作圖). (4)拓展探究 n邊形(n>3)的“化方”思路之一是:把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n﹣1邊形,…,直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形,從而可以化方. 如圖④,四邊形ABCD

17、的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上,請作出與四邊形ABCD等積的三角形(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡,不通過計算四邊形ABCD面積作圖). 【答案】解:(1)△HDE;AD×DC. (2)如答圖1,矩形ANMD即為與等積的矩形. (3)矩形. 如答圖2,CF為與△ABC等積的正方形的一條邊. (4)如答圖3,△BCE是與四邊形ABCD等積的三角形. , 【考點】閱讀理解型問題;尺規(guī)作圖(復(fù)雜作圖);全等、相似三角形的判定和性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì);矩形的性質(zhì);正方形的性質(zhì);圓周角定理;轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 【分析】(1)首先根據(jù)相似三角形的判定方法,可得△ADH∽

18、△HDE;根據(jù)等量代換,可得DH2=AD×DC,據(jù)此判斷即可. (2)過點D作DM⊥BC,交BC的延長線于點M,以點M為圓心,AD長為半徑畫弧,交BC于點N,連接AN,則易證△DCM≌△ABN,因此,矩形ANMD即為與等積的矩形. (3)三角形的“化方”思路是:先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的矩形,再轉(zhuǎn)化為等積的正方形. 首先以三角形的底為矩形的長,以三角形的高的一半為矩形的寬,將△ABC轉(zhuǎn)化為等積的矩形BCMN;然后延長BC到E,使CE=CM,以BE為直徑作圓.延長CM交圓于點F,則CF即為與△ABC等積的正方形的一條邊. (4)連接AC,過點D作DE∥AC交BA的延長線于點E,連接CE,則

19、△BCE是與四邊形ABCD等積的三角形. 6. (2015年江蘇淮安12分)閱讀理解: 如圖①,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=900,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”. 將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示的形狀,再展開得到圖③,其中CE、CF為折痕,∠BCD=∠ECF=∠FCD,點B′為點B的對應(yīng)點,點D′為點D的對應(yīng)點,連接EB′、FD′相交于點O. 簡單應(yīng)用: (1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是 ▲ ; (2)當(dāng)圖③中的時,∠AEB′= ▲ °; (3)當(dāng)

20、圖②中的四邊形AECF為菱形時,對應(yīng)圖③中的“完美箏形”有 ▲ 個(包含四邊形ABCD). 拓展提升: 當(dāng)圖中的時,連接AB′,請?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù),并說明理由. 【答案】解:簡單應(yīng)用: (1)正方形. (2)80. (3)5. 拓展提升:,理由如下: 如答圖,連接, ∵,且AB=AD, ∴四邊形ABCD是正方形. ∴. 由折疊對稱的性質(zhì),得, ∴點在以為直徑的圓上. ∵由對稱性,知,∴. ∴. 【考點】新定義和閱讀理解型問題;折疊問題;正方形的判定和性質(zhì);折疊對稱的性質(zhì);圓周角定理;等腰直角三角形的性質(zhì). 【分析】簡單應(yīng)用: (1)根據(jù)

21、“完美箏形”的定義,知只有正方形是“完美箏形”. (2)∵,∴根據(jù)折疊對稱的性質(zhì),得. ∵,∴. ∴. (3)根據(jù)“完美箏形”的定義,可知是“完美箏形”. 拓展提升: 作輔助線“連接”,由題意判定四邊形ABCD是正方形,從而證明點在以為直徑的圓上,即可得出. 7. (2015年江蘇南通8分)由大小兩種貨車,3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸,2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸.請根據(jù)以上信息,提出一個能用方程(組)解決的問題,并寫出這個問題的解答過程. 【答案】解:本題的答案不唯一. 問題:1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸? 設(shè)1輛大車一次運貨x噸,1輛小車一次運貨y

22、噸. 根據(jù)題意,得,解得. 則x+y=4+2.5=6.5(噸). 答:1輛大車與1輛小車一次可以運貨6.5噸. 【考點】開放型;二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸?根據(jù)題意可知,本題中的等量關(guān)系是“3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸”和“2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸”,列方程組求解即可. 8. (2015年江蘇鎮(zhèn)江7分)活動1: 在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1,2,3的3個小球,這些球除標(biāo)號外都相同,充分?jǐn)噭颍?、乙、丙三位同學(xué)丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出,計算甲勝出的概率.(注:丙→甲→乙表示丙

23、第一個摸球,甲第二個摸球,乙最后一個摸球) 活動2: 在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1,2,3,4的4個小球,這些球除標(biāo)號外都相同,充分?jǐn)噭?,請你對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸球順序: ▲ → ▲ → ▲ ,他們按這個順序從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出,則第一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于 ▲ ,最后一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于 ▲ . 猜想: 在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1,2,3,…,n(n為正整數(shù))的n個小球,這些球除標(biāo)號外都相同,充分?jǐn)噭?,甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出,猜想

24、:這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系. 你還能得到什么活動經(jīng)驗?(寫出一個即可) 【答案】解:(1)畫樹狀圖如答圖1, ∵共有6種等可能結(jié)果,甲摸到1號球的結(jié)果有2種, ∴甲勝出的概率為:P(甲勝出)=. (2)丙、甲、乙(答案不唯一);;. (3)這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為: P(甲勝出)=P(乙勝出)=P(丙勝出). 得到的活動經(jīng)驗為:抽簽是公平的,與順序無關(guān)(答案不唯一). 【考點】開放型;列表法或樹狀圖法;概率;探索規(guī)律題(數(shù)字的變化類). 【分析】(1)應(yīng)用樹狀圖法,判斷出甲勝出的概率是多少即可. (2)首先對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸

25、球順序:丙→甲→乙,然后應(yīng)用樹狀圖法,判斷出第一個摸球的丙同學(xué)和最后一個摸球的乙同學(xué)勝出的概率各等于多少即可: 畫樹狀圖如答圖2: ∵共有24種等可能結(jié)果,第一個摸球的丙同學(xué)和最后一個摸球的乙同學(xué)摸到1號球的結(jié)果都各有6種, ∴第一個摸球的丙同學(xué)勝出的概率:P(丙勝出)=;最后一個摸球的乙同學(xué)勝出的概率:P(乙勝出)=. (3)首先根據(jù)(1)(2)探索出規(guī)律,得到這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為:P(甲勝出)=P(乙勝出)=P(丙勝出)=;然后總結(jié)出得到的活動經(jīng)驗為:抽簽是公平的,與順序無關(guān). 9. (2015年江蘇鎮(zhèn)江9分)【發(fā)現(xiàn)】 如圖∠ACB=∠ADB=90°,那

26、么點D在經(jīng)過A,B,C三點的圓上(如圖①) 【思考】 如圖②,如果∠ACB=∠ADB=(≠90°)(點C,D在AB的同側(cè)),那么點D還在經(jīng)過A,B,C三點的圓上嗎? 請證明點D也不在⊙O內(nèi). 【應(yīng)用】 利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題: 若四邊形ABCD中,AD∥BC,∠CAD=90°,點E在邊AB上,CE⊥DE. (1)作∠ADF=∠AED,交CA的延長線于點F(如圖④),求證:DF為Rt△ACD的外接圓的切線; (2)如圖⑤,點G在BC的延長線上,∠BGE=∠BAC,已知,AD=1,求DG的長. 【答案】解:【思考】點D還在經(jīng)過A,B,C三點的圓上. 如答圖1

27、,假設(shè)點D在⊙O內(nèi),延長AD交⊙O于點E,連接BE,則∠AEB=∠ACB, ∵∠ADE是△BDE的外角, ∴∠ADB>∠AEB. ∴∠ADB>∠ACB. ∴∠ADB>∠ACB,這與條件∠ACB=∠ADB矛盾. ∴點D也不在⊙O內(nèi). 【應(yīng)用】 (1)證明:如答圖2,取CD的中點O,則點O是Rt△ACD的外心, ∵∠CAD=∠DEC=90°,∴點E在⊙O上. ∴∠ACD=∠AED. ∵∠FDA=∠AED,∴∠ACD=∠FDA. ∵∠DAC=90°,∴∠ACD+∠ADC=90°. ∴∠FDA+∠ADC=90°. ∴OD⊥DF,∴DF為Rt△ACD的外接圓的切線. (2)如

28、答圖3,∵∠BGE=∠BAC, ∴點G在過C、A、E三點的圓上. 又∵過C、A、E三點的圓是Rt△ACD的外接圓,即⊙O, ∴點G在⊙O上. ∵CD是直徑,∴∠DGC=90°. ∵AD∥BC,∴∠ADG=90°. ∵∠DAC=90°,∴四邊形ACGD是矩形. ∴DG=AC. ∵,∠ACD=∠AED,∴. ∴在Rt△ACD中,, ∵AD=1,∴.∴. ∴. 【考點】閱讀理解型問題;圓的綜合題;圓周角定理;三角形的外角性質(zhì);矩形的判定和性質(zhì);銳角三角函數(shù)定義;勾股定理. 【分析】【思考】假設(shè)點D在⊙O內(nèi),利用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì),可證得與條件相矛盾的結(jié)論,從而證

29、得點D不在⊙O內(nèi). 【應(yīng)用】(1)作出Rt△ACD的外接圓,由發(fā)現(xiàn)可得點E在⊙O上,則證得∠ACD=∠FDA,又因為∠ACD+∠ADC=90°,于是有∠FDA+∠ADC=90°,即可證得DF是圓的切線; (2)根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點G在過C、A、E三點的圓O上,進而易證四邊形AOGD是矩形,根據(jù)已知條件解直角三角形ACD可得AC的長,即DG的長. 10. (2015年江蘇鎮(zhèn)江10分)如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,3),且當(dāng)x=1時,y有最小值2. (1)求a,b,c的值; (2)設(shè)二次函數(shù)(k為實數(shù)),它的圖象的頂點為D. ①當(dāng)k=1時,求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo);

30、 ②請在二次函數(shù)與的圖象上各找出一個點M,N,不論k取何值,這兩個點始終關(guān)于x軸對稱,直接寫出點M,N的坐標(biāo)(點M在點N的上方); ③過點M的一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于另一點P,當(dāng)k為何值時,點D在∠NMP的平分線上? ④當(dāng)k取﹣2,﹣1,0,1,2時,通過計算,得到對應(yīng)的拋物線的頂點分別為(﹣1,﹣6,),(0,﹣5),(1,﹣2),(2,3),(3,10),請問:頂點的橫、縱坐標(biāo)是變量嗎?縱坐標(biāo)是如何隨橫坐標(biāo)的變化而變化的? 【答案】解:(1)∵二次函數(shù)當(dāng)x=1時,y有最小值2, ∴可設(shè). 將(0,3)代入,得a=1,∴. ∴a=1,b=﹣2,c=3. (2)①

31、當(dāng)k=1時,,令,解得, ∴圖象與軸的交點坐標(biāo)(,0),(,0). ②M(﹣1,6),N(﹣1,﹣6). ③如答圖,設(shè)直線與軸交于點A,MD與軸交于點B,MN與軸交于點E,過點B作BC⊥AM于點C, ∵經(jīng)過M(﹣1,6),∴,解得. ∴,則A(7,0). ∵MN⊥x軸,∴E點的橫坐標(biāo)為﹣1. ∴AE=8. ∵ME=6,∴MA=10. ∵MD平分∠NMP,MN⊥x軸,∴BC=BE. 設(shè)BC=x,則AB=8﹣x, ∵△ABC∽△AME,∴. ∴,解得x=3. ∴B(2,0). ∴MD的函數(shù)表達式為. ∵, ∴. 把,代入,得, 解得. ∵,∴舍去. ∴.

32、④是. 當(dāng)頂點的橫坐標(biāo)大于﹣1時,縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而增大, 當(dāng)頂點的橫坐標(biāo)小于﹣1時,縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而減?。? 【考點】閱讀理解型問題;二次函數(shù)綜合題;二次函數(shù)的性質(zhì);軸對稱的性質(zhì);曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;角平分線的性質(zhì);勾股定理;相似三角形的判定和性質(zhì);方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 【分析】(1)利用頂點式的解析式求解即可. (2)①當(dāng)k=1時,,令,解得x的值,即可得出圖象與x軸的交點坐標(biāo). ②當(dāng)x=﹣1時,與的圖象上點M,N,不論k取何值,這兩個點始終關(guān)于x軸對稱,可得M(﹣1,6),N(﹣1,﹣6). ③由,經(jīng)過M(﹣1,6),可得t的值,由MN⊥x軸,可得E點的橫坐標(biāo)為﹣1,可得出AE,ME,MA的值.設(shè)MD交AE于點B,作BC⊥AM于點C,設(shè)BC=x,則AB=8﹣x,由△ABC∽△AMN列式,可求出x的值,即可得出MD的函數(shù)表達式為y=﹣2x+4.再把點D代入,即可求出k的值樣. ④觀察可得出當(dāng)頂點的橫坐標(biāo)大于﹣1時,縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而增大,當(dāng)頂點的橫坐標(biāo)小于﹣1時,縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而減?。?

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