江蘇省揚州市邗江區(qū)黃玨中學2012-2013學年八年級數(shù)學 暑假作業(yè)（8） 新人教版

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1、暑假作業(yè)8 12．如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點處開始跳動，第一 次跳到點關于x軸的對稱點處，接著跳到點關于y軸 的對稱點 處，第三次再跳到點關于原點的對稱點處，…， 如此循環(huán)下去．當跳動第2009次時，棋子落點處的坐標是 ． 15．（本小題5分）已知，求的值. 17．（本小題5分） 如圖，直線與直線在同一平面直角坐標系內 交于點P. （1）寫出不等式2x > kx+3的解集： ； （2）設直線與x軸交于點A，求△OAP的面積. 18．（本小題5分） 已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE＝

2、2DE，延長 DE到點F，使得EF＝BE，連接CF． 求證：四邊形BCFE是菱形. 19．（本小題5分） 已知關于x的一元二次方程. （1）若x=－2是這個方程的一個根，求m的值和方程的另一個根； （2）求證：對于任意實數(shù)m，這個方程都有兩個不相等的實數(shù)根. 25．（本小題8分） 在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉得到△（使＜180°），連接、，設直線與AC交于點O. （1）如圖①，當AC=BC時，:的值為 ； （2）如圖②，當AC=5，BC=4時，求:的值；

3、 （3）在（2）的條件下，若∠ACB=60°，且E為BC的中點，求△OAB面積的最小值. 圖① 圖② 24．（本小題7分） 將邊長OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐標系中，頂點O為原點，頂點 C、A分別在軸和y軸上.在、OC邊上選取適當?shù)狞c、F，連接EF，將△EOF沿EF折疊，使點落在邊上的點處． 圖①

4、圖② 圖③ （1）如圖①，當點F與點C重合時，OE的長度為 ； （2）如圖②，當點F與點C不重合時，過點D作DG∥y軸交EF于點，交于點. 求證：EO=DT； （3）在（2）的條件下，設，寫出與之間的函數(shù)關系式為 ，自變量的取值范圍是 ； （4）如圖③，將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危旁谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，且OC=10，OC邊上的高等于8，點F與點C不重合，過點D作DG∥y軸交EF于點，交于點，求出這時的坐標與之間的函數(shù)關系式（不求自變量的取值范圍）． 參考答案 12．（3，－2） 15．（本小題5分）

5、 解：原式 ………………………………………………………2分 . ……………………………………………………………………3分 ∵， ∴. ……………………………………………………………………………4分 ∴原式. …………………………………………………………………5分 17．（本小題5分） 解：（1）x > 1；…………………………………………………………………………………1分 （2）把代入，得. ∴點P（1，2）. ……………………………………………………………………2分 ∵點P在直線上，

6、∴. 解得 . ∴. …………………………………………………………………………3分 當時，由得.∴點A（3，0）. ……………………………4分 ∴. ……………………………………………………………5分 18．（本小題5分） （1）證明：∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝2DE. ……………………………………………………………1分 ∵D、E分別是AB、AC的中點， ∴BC＝2DE且DE∥BC. ……………………………………………………………2分 ∴EF＝BC. ……………………………………………

7、……………………………3分 又EF∥BC， ∴四邊形BCFE是平行四邊形. ……………………………………4分 又EF＝BE， ∴四邊形BCFE是菱形. ……………………………………………………………5分 19．（本小題5分） （1）解：把x=－2代入方程，得， 即.解得 ，. …………………………………………1分 當時，原方程為，則方程的另一個根為.………………2分 當時，原方程為，則方程的另一個根為.………3

8、分 （2）證明：，……………………………………4分 ∵對于任意實數(shù)m，， ∴. ∴對于任意實數(shù)m，這個方程都有兩個不相等的實數(shù)根. ……………………5分 25．（本小題8分） （1）1；……………………………………………………………………………………………1分 （2）解：∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB．∴． 由旋轉圖形的性質得，, ∴． ∵, ∴即． ∴∽. ∴．………………………………………………………………………………4分 （3）解：作BM⊥AC于點M，則BM=BC·sin60°=2．

9、∵E為BC中點， ∴CE=BC=2． △CDE旋轉時，點在以點C為圓心、CE長為半徑 的圓上運動． ∵CO隨著的增大而增大， ∴當與⊙C相切時，即=90°時最大， 則CO最大． ∴此時=30°，=BC=2 =CE． ∴點在AC上，即點與點O重合． ∴CO==2． 又∵CO最大時，AO最小，且AO=AC－CO=3． ∴．………………………………………………………………8分 24．（本小題7分） （1）5．………………………………………………………………………………………………1分 （2）證明：∵△EDF是由△EFO折疊得到的，∴∠1=∠2． 又∵DG∥y軸，∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴DE=DT． ∵DE=EO，∴EO=DT． …………………………2分 （3）． …………………………3分 4﹤x≤8． ………………………………………………………………………………………4分 （4）解：連接OT， 由折疊性質可得OT=DT． ∵DG=8，TG=y， ∴OT=DT=8－y． ∵DG∥y軸，∴DG⊥x軸． 在Rt△OTG中，∵, ∴． ∴． ………………………………………………………………7分