人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末單元復(fù)習(xí)課 第十六章二次根式

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1、單元復(fù)習(xí)課第十六章二次根式二次根式有意義的條件1(2021襄陽(yáng)中考)若二次根式x3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(A)Ax3Bx3Cx3Dx32(2021衢州中考)若x1有意義，則x的值可以是_2(答案不唯一)_(寫(xiě)出一個(gè)即可)3(2021成都模擬)使代數(shù)式x3x1有意義的x的取值范圍為_(kāi)x1_方法技巧1二次根式：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)2分式：分母不為零.提醒：若是上述幾種情況綜合考查，字母需要滿足每一種情況，不要遺漏其中一種情況二次根式的相關(guān)概念1(2020上海中考)下列二次根式中，與3的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的是(C)A6B9C12D18-1-2下列各式中15，3a，b21，a2b2，m2

2、20，144，二次根式的個(gè)數(shù)是(B)A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)3(2021泉州質(zhì)檢)當(dāng)a_1_時(shí)，最簡(jiǎn)二次根式a2與52a可以合并方法技巧1最簡(jiǎn)二次根式需滿足的兩個(gè)條件(1)被開(kāi)方數(shù)中不含分母和小數(shù)(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式2能合并的二次根式的特點(diǎn)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式能夠合并，被開(kāi)方數(shù)不相同，則不能合并提醒：判斷兩個(gè)二次根式是否能夠合并，必須化為最簡(jiǎn)二次根式后再判斷二次根式的性質(zhì)及應(yīng)用1(2021杭州中考)下列計(jì)算正確的是(A)A222B（2）22C222D（2）222(2021婁底中考)2，5，m是某三角形三邊的長(zhǎng)，則（m3）2（m7）2等于(D)

3、A2m10B102mC10D43(2020長(zhǎng)沙期末)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)(b)2（ba）2|a|的結(jié)果是(B)A.2aB2bC2bD2a4(2021深圳質(zhì)檢)若xy0，則二次根式xyx2化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)y_方法技巧利用二次根式的非負(fù)性求代數(shù)式的值-2-x2x2(1)常見(jiàn)的三種非負(fù)數(shù)的形式：a；a2；|a|.(2)若這三種形式中的兩種或三種相加等于0，則每一個(gè)都等于0，列出方程組，求出字母的值提醒：不要出現(xiàn)a2a這樣的錯(cuò)誤二次根式的運(yùn)算1x21【典例】(2020福建中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中x21.x2（x1）（x1）【規(guī)范解答】原式x21x2x1x2（x1）（x1）x

4、1x21，2當(dāng)x21時(shí)，原式12.211【規(guī)避丟分】(1)分式的化簡(jiǎn)求值一定要注意先化簡(jiǎn)再求值；(2)代入的數(shù)值必須滿足原分式有意義；(3)運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式；(4)運(yùn)算的結(jié)果能合并的一定要合并1(2021重慶中考B卷)下列計(jì)算中，正確的是(C)A572721B2222C3632D15532(2021重慶中考A卷)計(jì)算1472的結(jié)果是(B)A7B62C72D273(2021河北中考)與322212結(jié)果相同的是(A)A321B321C321D3214(2021天津中考)計(jì)算(101)(101)的結(jié)果等于_9_-3-根號(hào)的由來(lái)歷史背景”古希臘有一位著名的數(shù)學(xué)家叫畢達(dá)哥拉斯，他對(duì)數(shù)學(xué)的研究

5、是很深的，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。當(dāng)時(shí)他成立“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”。其中有這樣一個(gè)觀點(diǎn)：“宇宙的一切事物的度量都可用整數(shù)或整數(shù)的比來(lái)表示，除此之外，就再?zèng)]有什么了。畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)學(xué)生西伯斯勤奮好學(xué)，善于觀察分析和思考。一天，他研究了這樣的問(wèn)題：“邊長(zhǎng)為1的正方形，其對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？”他根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，計(jì)算是2(當(dāng)然，當(dāng)時(shí)不會(huì)這樣表示的)，并發(fā)現(xiàn)2既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比。他既高興又感到迷惑，根據(jù)老師的觀點(diǎn)，2是不應(yīng)該存在的，但對(duì)角線又客觀地存在，他無(wú)法解釋?zhuān)炎约旱难芯拷Y(jié)果告訴了老師，并請(qǐng)求給予解釋。畢達(dá)哥拉斯思考了很久，都無(wú)法解釋這種“怪”現(xiàn)象，他驚駭極了，又不敢承認(rèn)2是

6、一種新數(shù)，否則整個(gè)學(xué)派的理論體系將面臨崩潰，他忐忑不安，最后，他采取了錯(cuò)誤的方式：下令封鎖消息，也不準(zhǔn)西伯斯再研究和談?wù)摯耸隆Ｎ鞑乖诋呥_(dá)哥拉斯的高壓下，心情非常痛苦，在事實(shí)面前，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的思考，他認(rèn)為2是客觀存在的，只是老師的理論體系無(wú)法解釋它，這說(shuō)明老師的觀點(diǎn)有問(wèn)題。后來(lái)，他不顧一切地將自己的發(fā)現(xiàn)和看法傳揚(yáng)了出去，整個(gè)學(xué)派頓時(shí)轟動(dòng)了，也使畢達(dá)哥拉斯惱羞成怒，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的打手將他手腳捆綁，投入浩瀚無(wú)邊的大海之中。他為2的誕生獻(xiàn)出了自己寶貴的生命！然而，真理是打不倒的，2的出現(xiàn)，使人類(lèi)認(rèn)識(shí)了一類(lèi)新的數(shù)無(wú)理數(shù)。也使數(shù)學(xué)本身發(fā)生了質(zhì)的飛躍！人們會(huì)永遠(yuǎn)記住西伯斯，他是真正的無(wú)理數(shù)之父，他的不畏權(quán)威，勇于創(chuàng)新，敢于堅(jiān)持真理的精神永遠(yuǎn)激勵(lì)著后來(lái)人！閱讀收獲對(duì)畢達(dá)哥拉斯提出疑問(wèn)的學(xué)者名字叫什么？答：西伯斯2是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？答：無(wú)理數(shù)-4-