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1、
浙教版九下數(shù)學(xué) 第一章 專題提優(yōu)特訓(xùn)3 三角函數(shù)的應(yīng)用類型
1. 如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子 AB 的長(zhǎng)是 3 米．若梯子與地面的夾角為 α，則梯子頂端到地面的距離 BC 為 ??
A． 3sinα 米 B． 3cosα 米 C． 3sinα 米 D． 3cosα 米
2. 如圖，有一斜坡 AB，坡頂 B 離地面的高度 BC 為 30?m，斜坡的傾斜角是 ∠BAC，若 tan∠BAC=25，則此斜坡的水平距離 AC 為 ??
A． 75?m B． 50?m C． 30?m D． 12?m
3. 如圖，無(wú)人機(jī)于空中 A 處測(cè)得
2、某建筑頂部 B 處的仰角為 45°，測(cè)得該建筑底部 C 處的俯角為 17°．若無(wú)人機(jī)的飛行高度 AD 為 62?m，則該建筑的高度 BC 為 m．
（參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）
4. 如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭 A 在觀測(cè)站 B 的正東方向，碼頭 A 的北偏西 60° 方向上有一小島 C，小島 C 在觀測(cè)站 B 的北偏西 15° 方向上，碼頭 A 到小島 C 的距離 AC 為 10 海里．
(1) 填空：∠BAC= 度，∠C= 度；
(2) 求觀測(cè)站 B 到 AC 的距離 BP（結(jié)果保留
3、根號(hào)）．
5. 為了測(cè)量某山（如圖所示）的高度，甲在山頂 A 測(cè)得 C 處的俯角為 45°，D 處的俯角為 30°，乙在山下測(cè)得 C，D 之間的距離為 400 米．已知 B，C，D 在同水平面的同一直線上，求山高 AB．（可能用到的數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）
6. 為積極參與某市全國(guó)文明城市創(chuàng)建活動(dòng)，某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如圖．小明同學(xué)為測(cè)量宣傳牌的高度 AB，他站在距離教學(xué)樓底部 E 處 6 米遠(yuǎn)的地面 C 處，測(cè)得宣傳牌的底部 B 的仰角為 60°，同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓窗戶 D 處的仰角為 30°（A，B，D，E 在同一直線上）．然后，小明沿坡度 i=
4、1:1.5 的斜坡從 C 走到 F 處，此時(shí) DF 正好與地面 CE 平行．
(1) 求點(diǎn) F 到直線 CE 的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；
(2) 若小明在 F 處又測(cè)得宣傳牌頂部 A 的仰角為 45°，求宣傳牌的高度 AB（結(jié)果精確到 0.1 米，2≈1.41，3≈1.73）．
答案
1. 【答案】A
2. 【答案】A
【解析】 ∵∠BCA=90°，tan∠BAC=25，BC=30?m，
∴tan∠BAC=25=BCAC=30AC，
∴AC=75?m．
3. 【答案】 262
【解析】作 AE⊥BC 于 E，則四邊形 ADCE 為矩形，
∴EC
5、=AD=62，
在 Rt△AEC 中，tan∠EAC=ECAE，
則 AE=ECtan∠EAC≈620.31=200，
在 Rt△AEB 中，∠BAE=45°，
∴BE=AE=200，
∴BC=200+62=262m，
則該建筑的高度 BC 為 262?m．
4. 【答案】
(1) 由題意，得 ∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．
(2) ∵BP⊥AC，
∴∠BPA=∠BPC=90°．
∵∠C=45°，
∴△BCP 是等腰直角三角形．
∴BP=PC．
6、∵∠BAC=30°，
∴PA=3BP．
∵PA+PC=AC，
∴BP+3BP=10，
解得 BP=53-5．
故觀測(cè)站 B 到 AC 的距離 BP 為 53-5 海里．
5. 【答案】設(shè) AB=x，由題意可知，∠ACB=45°，∠ADB=30°，
∴AB=BC=x．
∴BD=BC+CD=x+400．
在 Rt△ADB 中，
∵tan30°=ABBD，
∴13=xx+400，
解得 x=4003-1≈546.4．
∴ 山高 AB 為 546.4 米．
6. 【答案】
(1) 過(guò)點(diǎn) F 作 FG⊥EC 于 G，
依題意知 FG∥DE，D
7、F∥GE，∠FGE=90°，
∴ 四邊形 DEGF 是矩形，
∴FG=DE．
在 Rt△CDE 中，DE=CE?tan∠DCE=6×tan30°=23（米），
∴ 點(diǎn) F 到直線 CE 的距離為 23 米．
(2) ∵ 斜坡 CF 的坡度為 i=1:1.5，
∴ 在 Rt△CFG 中，CG=1.5FG=23×1.5=33．
∴FD=EG=33+6．
在 Rt△ADF 中，AD=DF?tan45°=33+6，
在 Rt△BCE 中，BE=CE?tan∠BCE=6×tan60°=63，
∴AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-3≈4.3（米）．
故宣傳牌的高度 AB 約為 4.3 米．
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