2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.2 直線的方程課件2 北師大版必修2.ppt

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1、直線的方程,--復(fù)習(xí),直線方程的點(diǎn)斜式： 直線的斜率為k，且經(jīng)過點(diǎn)P（ x1，y1 ），則直線的方程是：,說明： 1、這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的； 2、當(dāng)直線的傾斜角為0時(shí)，直線方程為y=y1； 3、當(dāng)直線傾斜角90 時(shí)，直線沒有斜率，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)直線方程為x=x1。,一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧：,,,P,直線的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），則直線 l 的方程是：,說明： 1、上述方程是由直線的斜率和它在y軸上的截距確定的，叫做直線方程的斜截式。 2、我們稱b為直線在y軸上截距。 3、截距b可以大于0，也可以等于或小于0。,直線方程的斜截式,直線方程的

2、兩點(diǎn)式,經(jīng)過點(diǎn)P1（ x1，y1 ）、P2（ x2，y2 ）的直線的方程是：,說明： 1、這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的； 2、當(dāng)直線的傾斜角為0時(shí)（y=y1） ，或當(dāng)直線傾斜角90 為時(shí)（x=x1） ，它的方程不能用兩點(diǎn)式求出。 3、經(jīng)過點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的所有直線的方程可以寫成 （y-y1）（x2-x1）=（y2-y1）（x-x1）,直線l與x軸的交點(diǎn)為P1(a,0),與y軸的交點(diǎn)為P2（0，b）,其中a0，b0，則直線 l 的方程是：,說明：1這一直線方程由直線在x軸和y軸上截距確定，所以叫做直線方程的截距式； 2截距式適用于橫、縱截距都存在且不為0的直線。,直線

3、方程的截距式,直線方程的一般式：,說明：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一個(gè)表示這條直線的關(guān)于x，y的二元一次方程。,在平面直角坐標(biāo)系中，任何關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線。,【微思考】 直線方程的幾種形式是如何轉(zhuǎn)化的？,例1：直線 過點(diǎn) （1，3），傾斜角的正弦是 求直線 的方程,解：因?yàn)閮A斜角 的范圍是：,又由題意：,所以：,直線過點(diǎn) （1，3），由直線的點(diǎn)斜式方程得到：,即：4x-3y+13=0 或 4x+3y-5=0,二、題型講解（一）：求直線的方程,變式1：根據(jù)下列條件寫出直線方程，并化為一般式方程. (1)斜率為2，且在y軸上的截距為1; (2)經(jīng)過點(diǎn)P1(-2

4、,1),P2(3,2)兩點(diǎn); (3)在x軸、y軸上的截距分別為3、-5; (4)經(jīng)過點(diǎn)P(4,-3)，且垂直于x軸.,【規(guī)范解答】(1)由題意知,直線的斜截式方程為 y=2x+1,化為一般式方程為2x-y+1=0. (2)由題意知, 直線的兩點(diǎn)式方程為 化為一般式方程為x-5y+7=0. (3)由題意知, 直線的截距式方程為 化為一般式方程為5x-3y-15=0. (4)由題意知,直線方程為x=4, 化為一般式方程為x-4=0.,例2：過點(diǎn) P（3，0）作直線 ，使它被兩相交直線2x-y-2=0 和x+y+3=0 所截得的線段AB 恰好被 P點(diǎn)平分，求直線 的方程,解：設(shè) A點(diǎn)坐標(biāo)（x1 ，y

5、1 ）,線段AB 的中點(diǎn)為P（3，0）, 由中點(diǎn)公式，可設(shè) B點(diǎn)坐標(biāo)為（6-x1，-y1）,A、B兩點(diǎn)分別在直線 2x-y-2=0 和x+y+3=0 上,,由兩點(diǎn)式可得直線 的方程為：8x-y-24=0,,,,,,,x+y+3=0,2x-y-2=0,P,A,B,變式2：直線 過點(diǎn)P（3，2）且與x、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，OAB的面積是12，求直線 的方程,方法1，題中的OAB的面積與截距有關(guān)，可利用直線方程的截距式,解：設(shè)直線的方程是,所以，A（a，0），B（0，b）,所以，所求直線的方程是,即：2x+3y-12=0,方法小結(jié)：直線方程形式的選擇技巧 一般地, (1)已知一點(diǎn)通常選

6、擇點(diǎn)斜式; (2)已知斜率通常選擇斜截式或點(diǎn)斜式; (3)已知截距通常選擇截距式; (4)已知兩點(diǎn)通常選擇兩點(diǎn)式。 注意：選擇直線的點(diǎn)斜式和斜截式時(shí)，應(yīng)考慮斜率不存在的情形；選擇截距式時(shí)，應(yīng)考慮零截距及與坐標(biāo)軸平行的情形；選擇兩點(diǎn)式時(shí)，應(yīng)考慮與坐標(biāo)軸.平行的情形,（二）直線方程的實(shí)際應(yīng)用,直線方程的實(shí)際應(yīng)用常常與實(shí)際應(yīng)用題相結(jié)合， 它涉及到直線方程的求法、函數(shù)建模思想、消元思想、二次函數(shù)最值求解等知識(shí)的綜合應(yīng)用，重要的是通過解析法的思想，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來求解.,【例3】某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE上 劃出一塊長(zhǎng)方形地面(不改變方位)， 擬建造一幢八層的公寓樓,問如何設(shè)計(jì) 才能使公寓

7、樓占地面積最大?并求出最 大面積.(精確到1 m2) 【審題指導(dǎo)】通過讀題可發(fā)現(xiàn)：先應(yīng)轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，也就是建系、設(shè)點(diǎn)、列出關(guān)于未知量的函數(shù)式，再求解.,【規(guī)范解答】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則線段AB的方程為 則設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y), 公寓占地面積為 S=(100-x)(80-y),變式3：如圖所示，某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定重量，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y(元)與行李重量x(千克)之間的關(guān)系用直線AB的方程表示.,(1)求直線AB的方程； (2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？,【解析】(1)由圖知點(diǎn)A(60,6)，B(80,10).由直

8、線方程的兩點(diǎn)式或斜截式可求得直線AB的方程是 x-5y-30=0. (2)由(1)知x-5y-30=0， 令y=0，得x=30, 即旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克行李.,三.課堂小結(jié)： 1.直線方程形式的選擇技巧 一般地, (1)已知一點(diǎn)通常選擇點(diǎn)斜式; (2)已知斜率通常選擇斜截式或點(diǎn)斜式; (3)已知截距通常選擇截距式; (4)已知兩點(diǎn)通常選擇兩點(diǎn)式。 注意：選擇直線的點(diǎn)斜式和斜截式時(shí)，應(yīng)考慮斜率不存在的情形；選擇截距式時(shí)，應(yīng)考慮零截距及與坐標(biāo)軸平行的情形；選擇兩點(diǎn)式時(shí)，應(yīng)考慮與坐標(biāo)軸.平行的情形 2.直線的應(yīng)用,四.課后作：業(yè) 1.下列說法正確的是( ) 是表示過點(diǎn)(x1,y1)

9、且斜率為k的直線 (B)在x軸和y軸上的截距分別是a、b的直線方程為 (C)y=kx+b與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是b (D)不與坐標(biāo)軸平行或重合的直線方程一定可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式,【解析】選D. A不正確，因?yàn)樵摲匠滩话c(diǎn)(x1,y1); B不正確，該方程不包括截距為零的直線； C不正確，截距不與距離完全相同.只有當(dāng)b0時(shí),y=kx+b與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是b.,2.直線x-2y+4=0的截距式方程為( ) 【解析】選D 依據(jù)截距式方程的形式得直線x-2y+4=0的截距式方程 為 。選D,4.已知點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在線段AB上運(yùn)動(dòng). (1)求xy的最大值; (2)在(1)中xy取最大值的前提下，是否存在過點(diǎn)P的直線l，使l與兩坐標(biāo)軸的截距相等，若存在，求l的一般式方程，若不存在，請(qǐng)說明理由. 【解題提示】寫出直線的方程,利用變量間的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系,并求其最值.,解：(1)由題意可知AB的方程為 (0 x4, 0y2), x=4-2y, xy=(4-2y)y=-2(y-1)2+2,又0y2. 當(dāng)y=1時(shí)，xy有最大值2，此時(shí)x=2.,(2)由(1) P(2，1). 當(dāng)截距為零時(shí)，知設(shè)直線l：y=kx, 則1=2k， 即 也就是2y-x=0, 當(dāng)截距不為零時(shí)，可設(shè)l為： a=3，即l的方程為x+y-3=0.,謝 謝 ！,