2018年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件6 蘇教版選修2-1.ppt

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1、命題及其關(guān)系（一）---四種命題,問題1:下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？ 若xy1，則x、y互為倒數(shù)； 相似三角形的周長相等； 2+4=5 如果b1，那么方程x2-2bx+b2+b=0有實根； 垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？ 其中是命題的是______________真命題為_________假命題為_________；,,,,,其中是命題的是 為真命題，為假命題；,命題的定義,可以判斷真假的陳述句，叫做命題；其中判斷為真的命題，為真命題；判斷為假的命題，為假命題；,問題2:你能觀察發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系？,如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等； 如果兩個三角形的

2、面積相等，那么它們?nèi)龋?如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等； 如果兩個三角形不相等，那么它們不全等；,三 【數(shù)學理論】----四種命題的概念,命題（1）與（2）對比發(fā)現(xiàn)，交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題 命題（1）與（3）對比發(fā)現(xiàn)，同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題 命題（1）與（4）對比發(fā)現(xiàn)，交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題,三個 概念,四 【四種命題的形式及其關(guān)系】,一般的，我們用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是： 原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若p則q； 逆否

3、命題：若q則p.,我們已經(jīng)知道命題與命題之間的關(guān)系，那么任意兩個命題之間有什么關(guān)系？,四種命題之間的 關(guān)系,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若非p則非q,逆否命題 若非q則非p,,互逆,,互否,,互否,,互逆,,互為 逆否,,【鞏固運用】,例1. 寫出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。,,原命題：若a=0,則ab=0 真命題； 逆命題：若ab=0，則a=0 假命題； 否命題：若a 0，則ab 0 假命題； 逆否命題：若ab 0，則a 0 真命題；,例2把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題，否命題與逆否命題，同時指出它

4、們的真假：,(1)對頂角相等； (2)四條邊相等的四邊形是正方形,原命題：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等 (真) 逆命題：若兩個角相等，則這兩個角是對頂角 (假) 否命題：若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等 (假) 逆否命題：若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角 (真),原命題：若一個四邊形四邊相等，則它是正方形；（假） 逆命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等；（真） 否命題：若一個四邊形四邊不相等，則它不是正方形；（真） 逆否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等；（假）,結(jié)論：要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若P則Q”的形式）,注意：三種命題中最難寫 的是否命題。,【思考】通過以上學習，你認為如果原命題為真，那么它的逆命題、否命題、逆否命題的真假性是怎樣的？,結(jié)論：因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系,歸納延伸,