2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課件 新人教A版必修2.ppt

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1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識(shí)探究,1.異面直線 (1)定義:不同在 的兩條直線叫做異面直線.,任何一個(gè)平面內(nèi),(2)畫法:,2.空間兩條直線的位置關(guān)系,有且只有一個(gè)公共點(diǎn),探究1:若直線a,b,a和b一定異面嗎? 答案:不一定.當(dāng)a與b不同在任何一個(gè)平面內(nèi),a,b才異面.,3.平行線的傳遞性 公理4:平行于同一條直線的兩條直線 . 符號(hào)表示:ab,bcac. 4.定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角 . 5.異面直線所成的角 (1)定義:已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一

2、點(diǎn)O作直線aa,bb,則a與b所成的 (或 )叫做異面直線a與b所成的角(或夾角). (2)異面直線所成的角的取值范圍:0<90. (3)如果兩條異面直線a,b所成的角是直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直,記作ab.,互相平行,相等或互補(bǔ),銳角,直角,探究2:若兩條直線都與第三條直線垂直,這兩條直線一定平行嗎? 答案:不一定.例如墻角處的三條直線兩兩垂直,但是沒有任何兩條直線是互相平行的.,自我檢測(cè),1.(位置關(guān)系)分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是( ) (A)異面(B)平行 (C)相交(D)以上都有可能,D,2.(等角定理)已知BAC=30,ABAB,ACAC,則BAC等于( ) (A)

3、30 (B)150 (C)30或150 (D)大小無(wú)法確定,C,3.(異面直線的判定)在三棱錐S-ABC中,與AB異面的棱為( ) (A)BC (B)SA (C)SC (D)SB,C,4.(公理4、位置關(guān)系)在三棱錐S-MNP中,E,F,G,H分別是棱SN,SP,MN,MP的中點(diǎn),則EF與HG的位置關(guān)系是( ) (A)平行 (B)相交 (C)異面 (D)平行或異面,A,5.(異面直線所成的角)正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線BC1和CD1所成的角是( ) (A)30(B)45(C)60(D)90,C,6.(異面直線的判定)如圖所示,G,H,M,N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)

4、,則表示直線GH與MN是異面直線的圖有.(填序號(hào)),,答案:,題型一,空間位置關(guān)系的判斷,【思考】 過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線,正確嗎? 提示:正確.,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】已知空間四邊形ABCD,ABAC,AE是ABC中BC邊上的高,DF是BCD中BC邊上的中線,求證:AE和DF是異面直線.,,證明:假設(shè)AE和DF不是異面直線,則AE和DF共面,設(shè)過AE,DF的平面為,若E,F重合,則E為BC的中點(diǎn),所以AB=AC,與ABAC相矛盾.若E,F不重合,因?yàn)锽EF,CEF,而EF,所以B,C,又A,D, 所以A,B,C,D四點(diǎn)共面,這與題設(shè)ABCD為空

5、間四邊形矛盾,綜上可知,假設(shè)不成立,所以AE與DF為異面直線.,方法技巧 判定兩直線異面的常用方法 (1)定義法:由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi); (2)排除法(反證法):排除兩直線共面(平行或相交)的情況.,,即時(shí)訓(xùn)練1-1:(2018四川瀘州模擬)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直線與直線BA1是異面直線的條數(shù)為() (A)4(B)5(C)6(D)7,解析:正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線CD,C1D1,C1C,D1D,B1C1,AD,共有6條直線與直線BA1是異面直線,故選C.,【備用例1】 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AA1,AB的中

6、點(diǎn),試判斷下列各對(duì)線段所在直線的位置關(guān)系:(1)AB與CC1;(2)A1B1與DC;(3)A1C與D1B;(4)DC與BD1;(5)D1E與CF.,,解:(1)因?yàn)镃平面ABCD,AB平面ABCD, 又CAB,C1平面ABCD,所以AB與CC1異面. (2)因?yàn)锳1B1AB,ABDC,所以A1B1DC. (3)因?yàn)锳1D1B1C1,B1C1BC, 所以A1D1BC, 則A1,B,C,D1在同一平面內(nèi). 所以A1C與D1B相交. (4)因?yàn)锽平面ABCD,DC平面ABCD, 又BDC,D1平面ABCD,所以DC與BD1異面.,,(5)CF與DA的延長(zhǎng)線交于G,連接D1G, 因?yàn)锳FDC,F為AB

7、的中點(diǎn),所以A為DG的中點(diǎn). 又AEDD1,所以GD1過AA1的中點(diǎn). 所以直線D1E與CF相交.,題型二,公理4及等角定理的應(yīng)用,【例2】如圖所示,在正方體ABCD-ABCD中,E,F,E,F分別是AB,BC,AB,BC的中點(diǎn),求證:EEFF.,,證明:因?yàn)镋,E分別是AB,AB的中點(diǎn), 所以BEBE,且BE=BE, 所以四邊形EBBE是平行四邊形. 所以EEBB, 同理可證FFBB, 所以EEFF.,變式探究1:在本例中,若M,N分別是AD,CD的中點(diǎn),求證:四邊形ACNM是梯形.,,變式探究2:將本例變?yōu)橐阎狤,E分別是正方體ABCD-ABCD的棱AD,AD的中點(diǎn),求證:BEC=BEC.

8、,,證明:如圖所示,連接EE. 因?yàn)镋,E分別是AD,AD的中點(diǎn), 所以AEAE,且AE=AE. 所以四邊形AEEA是平行四邊形. 所以AAEE,且AA=EE. 又因?yàn)锳ABB,且AA=BB,所以EEBB,且EE=BB. 所以四邊形BEEB是平行四邊形. 所以BEBE. 同理可證CECE. 又BEC與BEC的兩邊方向相同, 所以BEC=BEC.,方法技巧 證明兩直線平行的常用方法:(1)利用平面幾何的結(jié)論,如平行四邊形的對(duì)邊,三角形的中位線與底邊;(2)定義法:即證明兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)且兩直線沒有公共點(diǎn);(3)利用公理4:找到一條直線,使所證的直線都與這條直線平行.,即時(shí)訓(xùn)練2-1:如圖,

9、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是棱CC1,BB1及DD1的中點(diǎn),證明:BGC=FD1E.,,【備用例2】 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AD,AB的中點(diǎn),M,N分別為B1C1,C1D1的中點(diǎn). 求證:(1)MCA1E,A1FCN;,,,(2)EA1F=NCM.,證明:(2)由(1)知A1FCN, MCA1E, 又A1E,A1F與CM,CN的方向分別相反, 所以EA1F=NCM.,題型三,求異面直線所成的角,【例3】 (12分)如圖,在三棱錐A-BCD中,O,E分別是BD,BC的中點(diǎn),AOOC, CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= ,求異面直線A

10、B與CD所成角的余弦值.,,規(guī)范解答:取AC的中點(diǎn)M, 連接OM,ME,OE, 1分 由E為BC的中點(diǎn)知MEAB, 2分 由O為BD中點(diǎn)知OEDC, 所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角. 4分,,方法技巧 求異面直線所成角的一般步驟:(1)找(或作出)異面直線所成的角用平移法,若題設(shè)中有中點(diǎn),?？紤]中位線.(2)求轉(zhuǎn)化為求一個(gè)三角形的內(nèi)角,通過解三角形,求出所找的角.(3)結(jié)論設(shè)(2)所求角大小為.若0<90,則即為所求;若90<<180,則180-即為所求.,即時(shí)訓(xùn)練3-1:(1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,CC1與BD1所成角的正弦值為;,,(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中與側(cè)面的對(duì)角線AD1成60角的面對(duì)角線有 條.,,解析:(2)因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體, 所以AD1B1,AD1C均為等邊三角形. 所以AD1與BD,AD1與DC1,AD1與A1B,AD1與DC1,AD1與D1B1,AD1與AB1,AD1與AC,AD1與D1C均成60角,共8條.,答案:(2)8,謝謝觀賞！,