2018-2019學年高中數(shù)學 第一講 坐標系 四 柱坐標系與球坐標系簡介課件 新人教A版選修4-4.ppt

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1、四柱坐標系與球坐標系簡介,第一講坐標系,,學習目標 1.了解柱坐標系、球坐標系的特征. 2.掌握柱坐標系、球坐標系與空間直角坐標系的關系，并掌握坐標間的互化公式. 3.能利用柱坐標、球坐標與空間坐標的轉化解決相關問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點一柱坐標系,,,,,答案空間點的坐標都是三個數(shù)值，其中至少有一個是距離.,思考要刻畫空間一點的位置，就距離和角的個數(shù)來說有什么限制？,梳理柱坐標系的概念 (1)定義：建立空間直角坐標系Oxyz，設P是空間 任意一點，它在平面Oxy上的射影為Q，用(，) (0,0<2)表示點Q在平面Oxy上的極坐標.這 時點P的位置

2、可用有序數(shù)組 (zR)表示， 這樣，我們建立了空間的點與有序數(shù)組(，，z) 之間的一種對應關系，把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系，有序數(shù)組(，，z)叫做點P的柱坐標，記作 ，其中____________________.,(，，z),0,0<2，zR,P(，，z),(2)空間點P的直角坐標(x，y，z)與柱坐標(，，z)之間的變換公式為,x = ______， y = ______ ， z = ___.,z,cos ,sin ,,思考要刻畫空間一點的位置，在空間直角坐標系中，用三個距離來表示，在柱坐標系中，用兩個距離和一個角來表示，那么，能否用兩個角和一個距離來表示.,

3、,知識點二球坐標系,答案可以.,梳理球坐標系的概念 (1)定義：建立空間直角坐標系Oxyz，設P是空間任意 一點，連接OP，記|OP|r，OP與Oz軸正向所夾的角 為，設P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方 向旋轉到OQ時所轉過的最小正角為.這樣點P的位置 就可以用有序數(shù)組 表示.這樣，空間的點與 有序數(shù)組(r，，)之間建立了一種對應關系，把建 立上述對應關系的坐標系叫做球坐標系(或空間極坐標系)，有序數(shù)組(r，，)叫做點P的球坐標，記作 ，其中 .,r，，,r0,0，0<2,P(r，，),(2)空間點P的直角坐標(x，y，z)與球坐標(r，，)之間

4、的變換關系為,x = _________， y = _________， z = _____.,,rcos ,rsin cos ,rsin sin ,題型探究,例1(1)已知點A的直角坐標為(1， ，4)，求它的柱坐標；,,類型一柱坐標與直角坐標的互化,解答,(2)已知點P的柱坐標為 ，求它的直角坐標.,解答,反思與感悟(1)由直角坐標系中的直角坐標求柱坐標，可以先設出點M的柱坐標為(，，z)，代入變換公式 求；也可以利用2x2y2，求.利用tan ，求，在求的時候特別注意角所在的象限，從而確定的取值. (2)點的柱坐標和直角坐標的豎坐標相同.,跟蹤訓練1(1)已知點M的直角

5、坐標為(0,1,2)，求它的柱坐標；,解答,(2)已知點N的柱坐標為 ，求它的直角坐標.,解答,故點N的直角坐標為(0,2,3).,,例2(1)已知點P的球坐標為 ，求它的直角坐標；,類型二球坐標與直角坐標的互化,解答,解由變換公式，得,(2)已知點M的直角坐標為(2，2，2 )，求它的球坐標.,解答,解由坐標變換公式，可得,反思與感悟由直角坐標化為球坐標時，可設點的球坐標為(r，，)，利用變換公式 求出r，，即可；也可以利用r2x2y2z2，tan ，cos 來求，要特別注意由直角坐標求球坐標時，要先弄清楚和所在的位置.,跟蹤訓練2把下列各點的球坐標化為直角坐

6、標.,解答,解設點的直角坐標為(x，y，z).,解答,例3已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面ABCD邊長為1，高AA1為 ，建立空間直角坐標系(如圖)，Ax為極軸，求點C1的直角坐標，柱坐標及球坐標.,,類型三求點的坐標,解答,設C1的球坐標為(r，，)，其中r0,0，0<2，,由xrsin cos ，yrsin sin ，zrcos ，,反思與感悟(1)弄清空間直角坐標系、柱坐標系、球坐標系之間的關系，靈活運用直角坐標與柱坐標及球坐標的互化公式. (2)結合圖形，更直觀地看到三種坐標之間的聯(lián)系.,跟蹤訓練3在例3的條件下，求點C，A1的直角坐標、柱坐標及球坐標.,解答,解C的直角坐

7、標為(1,1,0)， 設C的柱坐標為(，，z)，球坐標為(r，，)(0,0，0<2).,達標檢測,答案,1.在空間直角坐標系中，點P的柱坐標為 ，P在xOy平面上的射影為Q，則Q點的坐標為,1,2,3,4,5,,2.設點M的直角坐標為(2,0,2)，則點M的柱坐標為,1,2,3,4,5,答案,,3.在球坐標系中，方程r2表示空間的 A.球 B.球面 C.圓 D.直線,1,2,3,4,5,答案,,4.點P的柱坐標為 ，則點P到原點的距離為_____.,1,2,3,4,5,答案,解析,5,1,2,3,4,5,5.已知點M的直角坐標為(1,2,3)，球坐標為(r，，)，則tan

8、 ____，tan ____.,答案,解析,2,解析如圖所示，,1.空間點的坐標的確定 (1)空間直角坐標系中點的坐標是由橫坐標、縱坐標和豎坐標來確定的，即(x，y，z). (2)空間點的柱坐標是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的豎坐標組成的，即(，，z). (3)空間點的球坐標是點在Oxy平面上的射影和原點連線與x軸正方向所成的角，點和原點的連線與z軸的正方向所成的角，以及點到原點的距離組成的，即(r，，).注意求坐標的順序為到原點的距離r；與z軸正方向所成的角；與x軸正方向所成的角.,規(guī)律與方法,2.柱坐標系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的，空間任一點P的位置可以用有序數(shù)組(，，z)表示，(，)是點P在Oxy平面上的射影Q的極坐標，z是P在空間直角坐標系中的豎坐標.,本課結束,,