精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 二　第二課時　極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 Word版含解析

《精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 二　第二課時　極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 二　第二課時　極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為(　　) A．(0,2)　　　　　　　 B．(0，－2) C．(2,0) D．(－2,0) 解析：由題意可知，x＝2cos＝0，y＝2sin＝－2. 答案：B 2．把點(diǎn)的直角坐標(biāo)(3，－4)化為極坐標(biāo)(ρ，θ)(限定ρ≥0,0≤θ＜2π)，則(　　) A．ρ＝3，θ＝4 B．ρ＝5，θ＝4 C．ρ＝5，tan θ＝ D．ρ＝5，tan θ＝－ 解析：由公式得ρ＝ ＝ ＝5， tan θ＝＝－，θ∈[0,2π)． 答案：

2、D 3．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與B之間的距離為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：方法一　點(diǎn)A與B的直角坐標(biāo)分別為(，1)與(，－1)， 于是|AB|＝ ＝2. 方法二　由點(diǎn)A與B知， |OA|＝|OB|＝2，∠AOB＝， 于是△AOB為等邊三角形，所以|AB|＝2. 答案：B 4．若A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為A(4,0)，B，則線段AB的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. 解析：由題易知點(diǎn)A，B的直角坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,4)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,2)． 由ρ2＝x2＋y2，得ρ＝2. 因?yàn)閠an θ＝＝1，且點(diǎn)(2,2

3、)在第一象限，所以θ＝.故線段AB的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為. 答案：A 5．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，則線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. 解析：由點(diǎn)A，B知，∠AOB＝，于是△AOB為等腰直角三角形， 所以|AB|＝×＝1， 設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C， 則|OC|＝，極徑OC與極軸所成的角為， 所以線段AB中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為. 答案：A 6．極坐標(biāo)系中，直角坐標(biāo)為(1，－)的點(diǎn)的極角為________． 解析：直角坐標(biāo)為(1，－)的點(diǎn)在第四象限， tan θ＝－，所以θ＝2kπ－(k∈Z)． 答案：2kπ－(k∈Z) 7．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為___

4、_____． 解析：∵x＝ρcos θ＝6cos＝3， y＝ρsin θ＝6sin＝3， ∴點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為(3,3)． 答案：(3,3) 8．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于________． 解析：因?yàn)辄c(diǎn)P經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于6|sin|＝3. 答案：3 9．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A，B，C，D，求它們的直角坐標(biāo)． 解析：根據(jù)x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得A，B(－1，－)，C，D(0，－4)． 10．分別

5、將下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(ρ＞0,0≤θ＜2π)． (1)(－1,1)；(2)(4，－4)； (3)；(4)(－，－)． 解析：(1)∵ρ＝＝， tan θ＝－1，θ∈[0,2π)， 由于點(diǎn)(－1,1)在第二象限，所以θ＝， ∴直角坐標(biāo)(－1,1)化為極坐標(biāo)為. (2)∵ρ＝＝8， tan θ＝＝－，θ∈[0,2π)， 由于點(diǎn)(4，－4)在第四象限． 所以θ＝， ∴直角坐標(biāo)(4，－4)化為極坐標(biāo)為. (3)∵ρ＝＝， tan θ＝＝1，θ∈[0,2π)， 由于點(diǎn)在第一象限， 所以θ＝， ∴直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)為. (4)∵ρ＝＝2， tan θ＝＝，θ∈[

6、0,2π)， 由于點(diǎn)(－，－)在第三象限， 所以θ＝， ∴直角坐標(biāo)(－，－)化為極坐標(biāo)為. [B組　能力提升] 1．在極坐標(biāo)系中，若A，B，求△ABO的面積(O為極點(diǎn))為(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：由題意可知，在△ABO中，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝－＝， 所以△ABO的面積為S＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝×3×4×sin＝×3×4×＝3. 答案：B 2．已知A，B的極坐標(biāo)分別是和，則A和B之間的距離等于(　　) A. B. C. D. 解析：A，B兩點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的位置，如圖． 則由圖可知∠AOB＝－＝. 在△AO

7、B中，|AO|＝|BO|＝3， 所以由余弦定理得 |AB|2＝|OB|2＋|OA|2－2|OB|·|OA|·cos＝9＋9－2×9× ＝18＋9＝(1＋)2. 所以|AB|＝. 答案：C 3．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)按伸縮變換變換為點(diǎn)P′(6，－3)，限定ρ＞0,0≤θ＜2π時，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為________． 解析：設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x，y)，由題意得 解得 ∵點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3，－)， ∴ρ＝ ＝2，tan θ＝. ∵0≤θ＜2π，點(diǎn)P在第四象限， ∴θ＝， ∴點(diǎn)P的極坐標(biāo)為. 答案： 4．在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為，，則△AOB(其中O為極點(diǎn)

8、)的面積為________． 解析：如圖所示，|OA|＝3，|OB|＝4，∠AOB＝－＝，所以S△AOB＝|OA|·|OB|·sin ∠AOB＝×3×4×＝3. 答案：3 5．在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M，N(2,0)，P.判斷M，N，P三點(diǎn)是否共線？說明理由． 解析：將極坐標(biāo)M，N(2,0)，P分別化為直角坐標(biāo)，得M(1，－)，N(2,0)，P(3，)． 方法一　因?yàn)閗MN＝kPN＝，所以M，N，P三點(diǎn)共線． 方法二　因?yàn)椋剑?1，)．所以∥，所以M，N，P三點(diǎn)共線． 6．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，極點(diǎn)O′在直角坐標(biāo)系xOy中的直角坐標(biāo)為(2,3)，極軸平行于x軸，極軸的方向與x軸的正方向相同，兩坐標(biāo)系的長度單位相同，求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)． 解析：以極點(diǎn)O′為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤′軸正方向，建立新直角坐標(biāo)系x′O′y′，設(shè)點(diǎn)M的新直角坐標(biāo)為(x′，y′)，于是x′＝4cos＝2，y′＝4sin＝2， 由O′(x′，y′)＝O′(0,0)， O′(x，y)＝O′(2,3)， 易得O′(x′，y′)與O′(x，y)的關(guān)系為 于是點(diǎn)M(x，y)為 所以點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2＋2,5)． 最新精品資料