5、根速率不相等
(C) 平均速率不相等，方均根速率相等
(D) 平均速率不相等，方均根速率不相等
習(xí)題7-1(8)圖
8．麥克斯韋速率分布曲線如習(xí)題7-1(8) 圖所示，圖中A、B兩部分面積相等，則該圖表示 ( )
(A) v0為最可幾速率。
(B) v0為平均速率。
(C) v0為方均根速率。
(D) 速率大于和小于 v0的分子數(shù)各占一半。
9．玻爾茲曼分布律表明：在某一溫度的平衡態(tài)，有
(1) 分布在某一區(qū)間(坐標(biāo)區(qū)間和速度區(qū)間)的分子數(shù)，與該區(qū)間粒子的能量成正比
(2) 在同樣大小的各區(qū)間(坐標(biāo)區(qū)間和速度區(qū)間)中，能量較大的分子數(shù)較少；能量較小的分子數(shù)
6、較多
(3) 大小相等的各區(qū)間(坐標(biāo)區(qū)間和速度區(qū)間)中比較，分子總是處于低能態(tài)的幾率大些
(4) 分布在某一坐標(biāo)區(qū)間內(nèi)、具有各種速度的分子總數(shù)只與坐標(biāo)區(qū)間的間隔成正比，與粒子能量無關(guān)
以上四種說法中，正確的是( )
(A) 只有(1)、(2) (B) 只有(2)、(3)
(C) 只有(1)、(2)、( 3) (D) 全部正確
10．一定量的某種理想氣體若體積保持不變，則其平均自由程和平均碰撞次數(shù)與溫度的關(guān)系是( )
(A) 溫度升高，減少而增大 (B) 溫度升高，增大而減少
(C) 溫度升高，和均增大 (D)
7、溫度升高，保持不變而增大
7-2．填空題
1．在推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式中，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)意義的兩條假設(shè)是：
(1)_______________________________________________________；
(2)_______________________________________________________。
▆
N2
O2
習(xí)題7-2(2)圖
2． 如習(xí)題7-2(2)圖所示,兩個(gè)容器容積相等，分別儲(chǔ)有相同質(zhì)量的N2和O2氣體，它們用光滑細(xì)管相連通，管子中置一小滴水銀，兩邊的溫度差為30K，當(dāng)水銀滴在正中不動(dòng)時(shí)，N2和O2的溫度為
8、 ，= 。( N2的摩爾質(zhì)量為，O2的摩爾質(zhì)量為)
3．自由度為i的一定量剛性分子理想氣體，當(dāng)其體積為V、壓強(qiáng)為p時(shí)，其內(nèi)能E= .
習(xí)題7-2(5)圖
4．已知f (v)為麥克斯韋速率分布函數(shù),vp為分子的最概然速率, 則表示 ；速率v > vp的分子的平均速率表達(dá)式為 。
5． 習(xí)題7-2(5) 圖所示的曲線為處于同一溫度T時(shí)氦（原子量4）、氖（原子量20）和氬（原子量40）三種氣體分子的速率分布曲線，其中曲線(a)是__________________氣分子的速率分
9、布曲線；曲線(c)是__________________氣分子的速率分布曲線。
答案:
7-1．選擇題
1．B；2．B；3．C；4．A；5．C；6．B；7．A；8．D；9．B；10．D
7-2．填空題
1．沿空間各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相等；vx2=vy2=vz2
2. 210K，240K
3.
4. 速率在0~vp范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率;
5. 氬；氦
7-3．在體積為2.0×10-3m3 的容器中，有內(nèi)能為 6.75×102J的剛性雙原子分子理想氣體。試求：
（1） 氣體的壓強(qiáng)；
（2） 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度（設(shè)分子總數(shù)為 5.4×1022
10、個(gè)）。
[解] (1)理想氣體的內(nèi)能 (1)
壓強(qiáng) (2)
由(1)、(2)兩式可得 Pa
(2) 由 則 K
又 J
7-4．容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為 p = 1.01×10 5 Pa，溫度為 t= 27℃。試求：
(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)；
(2)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。
解：（1）由
（2）
7-5．容器內(nèi)某理想氣體的溫度T＝273K、壓強(qiáng)p=1.00 ×10-3atm（1atm=1.013′
11、105Pa），密度為。試求：
(1)氣體的摩爾質(zhì)量；
(2)氣體分子運(yùn)動(dòng)的方均根速率；
(3)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；
(4)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能；
(5)0.3mol該氣體的內(nèi)能。
[解] (1) 氣體的摩爾質(zhì)量
所以該氣體是或
(2) 由 得
所以
所以
(3) 氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能
氣體分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能
(4) 單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能
(5) 該氣體的內(nèi)能
（刪除）7-6．設(shè)N個(gè)粒子的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為:dNv=kdv (V>v>0，k為常量)，dNv=0
12、(v> V)，
(1) 畫出分布函數(shù)圖； (2)用N和v定出常量k； (3) 用V表示出算術(shù)平均速率和方均根速率。
7-7．有N個(gè)質(zhì)量均為m0的同種氣體分子，f(v)是速率分布函數(shù)，N f(v)隨速率的分布如習(xí)題7-7圖所示。試問：
(1)曲線與橫坐標(biāo)所包圍面積的含義；
(2)由N和v0求a值；
(3)在速率到間隔內(nèi)的分子數(shù)；
(4)分子的平習(xí)題7-7圖
均平動(dòng)動(dòng)能。
解：（1）曲線下的面積表示總分子數(shù)N
（2）根據(jù)圖可得
總分子數(shù)可表示為：，
,
（3）在速率到間隔內(nèi)的分子數(shù)為：
（4）速率分布函數(shù)為
則分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為：
又
13、因?yàn)椋?
7-8．設(shè)地球大氣是等溫的，溫度為17℃，海平面上的氣壓為P0=1.0×105pa，已知某地的海拔高度為h=2000 m，空氣的摩爾質(zhì)量，試求該地的氣壓值。
解：
7-9．試計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的平均自由程和平均碰撞頻率，取分子有效直徑為3.5×10-10m，空氣平均摩爾質(zhì)量為。
解：
7-10．設(shè)氮分子的有效直徑為10-10m，試求：
(1)氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞次數(shù)；
(2)如果溫度不變，氣壓降到1.33×10-4 Pa時(shí)的平均碰撞次數(shù)。
解：（1）分子的平均速率
由氣體的壓強(qiáng)公式可求得氣體分子的數(shù)密度
平均碰撞次
14、數(shù)
（2）溫度不變的情況下，分子的平均速率不變，又因?yàn)?
，所以
7-11．設(shè)電子管內(nèi)溫度為300 K，如果要管內(nèi)分子的平均自由程大于10cm時(shí)，則應(yīng)將它抽到多大壓強(qiáng)？(分子有效直徑約為3.0×10-8 cm)。
解：氣體分子的平均自由程為： ，要使自由程大于10cm，則有，最大氣壓為
第二版補(bǔ)充：
1. 一容積為的電子管，當(dāng)溫度為300K時(shí)，用真空泵把管內(nèi)空氣抽成壓強(qiáng)為的真空，問此時(shí)管內(nèi)有多少個(gè)空氣分子?這些分子的總平動(dòng)動(dòng)能是多少?總轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少?總動(dòng)能是多少?
[解] 由理想氣體狀態(tài)方程 得
一個(gè)理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為：
所以總
15、的平均動(dòng)能為：
J
將空氣中的分子看成是由雙原子剛性分子組成，而每一個(gè)雙原子分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為
所以總的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為：
J
總動(dòng)能 J
2. 容積為的容器以速率勻速運(yùn)動(dòng),容器中充有質(zhì)量為50g，溫度為18℃的氫氣。設(shè)容器突然靜止，全部定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能都轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，若容器與外界沒有熱交換，達(dá)到平衡時(shí)氫氣的溫度增加了多少?壓強(qiáng)增加了多少?氫分子視為剛性分子。
[解] 由能量守恒定律知
又因
所以
由
3. 容積為 的容器中，貯有的氣體，其壓強(qiáng)為。求氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。
[解] 設(shè)容器內(nèi)氣體分子總數(shù)為N，則有
該氣體分子質(zhì)量為
最概然速率為
平均速率為
方均根速率
中國(guó)石油大學(xué) 大物2-17章習(xí)題解答03--
