2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.3 冪函數(shù)課件 新人教A版必修1.ppt

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1、2.3冪函數(shù),課標要求:,自主學(xué)習,課堂探究,自主學(xué)習新知建構(gòu)自我整合,【情境導(dǎo)學(xué)】,導(dǎo)入請用描點法在同一平面直角坐標系中畫出初中已熟知的函數(shù)y=x, y=x2,y= 的圖象,并觀察它們的共同特點.,答案:,這些函數(shù)都是以冪的底數(shù)為自變量,指數(shù)為常數(shù),它們的圖象都過點(1,1).這類函數(shù)稱為冪函數(shù).,1.冪函數(shù)的概念 一般地,函數(shù) 叫做冪函數(shù),其中 是自變量, 是常數(shù). 探究1:冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的自變量有何區(qū)別?,知識探究,y=x,答案:冪函數(shù)是形如y=x(R),自變量在底數(shù)上,而指數(shù)函數(shù)是形如y=ax (a0且a1),自變量在指數(shù)上.,2.冪函數(shù)的圖象 在同一平面直角坐標系中,畫出冪函數(shù)y

2、=x,y=x2,y=x3,y= , y=x-1的圖象如圖.,,探究2:冪函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第幾象限? 答案:第四象限.這是因為y=x中當x0時,y不可能小于0.,x,3.冪函數(shù)的性質(zhì),增,增,減,增,減,自我檢測,1.(概念)下列函數(shù)中是冪函數(shù)的為( ),B,(A) (B) (C) (D)全不是,B,B,B,5.(單調(diào)性)若f(x)=x在(0,+)上單調(diào)遞增,則的取值范圍為.,,答案:(0,+),題型一,冪函數(shù)的概念,課堂探究典例剖析舉一反三,,解析:(1)為指數(shù)函數(shù),中系數(shù)不是1,中解析式為多項式,中底數(shù)不是自變量本身,所以只有是冪函數(shù),故選B.,(A)1 (B)2 (C)3 (D)4,,

3、解析:(2)由冪函數(shù)的定義可知m2-3m+3=1, 即m2-3m+2=0.解得m=1或m=2.故選C.,方法技巧 冪函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征:(1)解析式是單項式;(2)冪指數(shù)為常數(shù),底數(shù)為自變量,系數(shù)為1.,,,(A)偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù) (B)偶函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù) (C)奇函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù) (D)非奇非偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù),題型二,冪函數(shù)的圖象,,【例2】 (1)冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(4,2),則冪函數(shù)y=f(x)的圖象是(),,(2)(2017江西高一月考)若四個冪函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc, y=xd在同一坐標系中的圖象如圖,

4、則a,b,c,d的大小關(guān)系是() (A)d cba (B)abcd (C)d cab (D)abdc,解析:(2)在第一象限內(nèi),x=1的右側(cè)部分的圖象,圖象由下至上,冪指數(shù)增大,所以abcd.故選B.,方法技巧 根據(jù)冪函數(shù)的圖象比較指數(shù)的大小,可根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的變化判斷,也可利用特征,如令x=2,作出直線x=2與各圖象的交點,由指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性即可由交點的縱坐標確定指數(shù)的大小關(guān)系.,即時訓(xùn)練2-1:在下列四個圖形中,y= 的圖象大致是(),,解析:函數(shù)y= 的定義域為(0,+),是減函數(shù).故選D.,,題型三,冪函數(shù)的性質(zhì),,,方法技巧 比較冪值的大小,關(guān)鍵在于構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù),若指數(shù)相同而底數(shù)不同,則考慮冪函數(shù);若指數(shù)不同底數(shù)相同,則考慮指數(shù)函數(shù);若底數(shù)不同,指數(shù)也不同,需引入中間量,利用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,也可以借助冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象.,,(2)冪函數(shù)y=x-3在(-,0)和(0,+)上為減函數(shù), 因為0-2-2.5,所以(-2)-3<(-2.5)-3.,,謝謝觀賞！,