2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3-2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課件 新人教A版必修2.ppt

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1、2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì),課標(biāo)要求:理解直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì),并能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.,自主學(xué)習(xí) 新知建構(gòu)自我整合,實(shí)例:(1)在日常生活中常見(jiàn)到一排排和地面垂直的電線桿.這些電線桿中的每根桿都與地面垂直. (2)在建筑或裝修房屋時(shí),經(jīng)常會(huì)看到工人師傅在豎直的墻壁上尋找與地面垂直的線.,【情境導(dǎo)學(xué)】,想一想 1:實(shí)例(1)中這些桿之間存在什么位置關(guān)系? (電線桿與電線桿之間相互平行),想一想 2:實(shí)例(2)中工人師傅如何找到這條線呢? (只要在墻上畫(huà)一條與地面和墻壁的交線垂直的直線就符合要求),1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理,知識(shí)探

2、究,平行,ab,探究1:(1)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線一定共面嗎? (2)三角形的兩邊可以垂直于同一個(gè)平面嗎? (3)過(guò)一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直?,答案:(1)共面.由線面垂直的性質(zhì)定理可知這兩條直線是平行的,故能確定一個(gè)平面. (2)不可以.若三角形的兩邊垂直于同一個(gè)平面,則這兩條邊平行,不能構(gòu)成三角形. (3)有且僅有一條.假設(shè)過(guò)一點(diǎn)有兩條直線與已知平面垂直,由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得這兩條直線平行,應(yīng)無(wú)公共點(diǎn),這與過(guò)同一點(diǎn)相矛盾,故只有一條直線.,2.平面與平面垂直的性質(zhì)定理,al,垂直于交線,探究2:(1)如果,則內(nèi)的直線必垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線嗎? (2)如果,過(guò)內(nèi)的任意一點(diǎn)

3、作與交線的垂線,則這條直線必垂直于嗎? 答案:(1)正確.若設(shè)=l,a,b,bl,則ab,故內(nèi)與b平行的無(wú)數(shù)條直線均垂直于內(nèi)的任意直線. (2)錯(cuò)誤.垂直于交線的直線必須在平面內(nèi)才與平面垂直,否則不垂直.,自我檢測(cè),1.(面面垂直的性質(zhì)定理)如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAB平面ABC,平面PAC平面ABC,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ) (A)APAC (B)APAB (C)AP平面ABC (D)AP與BC所成的角為45,D,2.(線面垂直的性質(zhì)定理)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線l平面A1C1(l與棱不重合),則( ) (A)B1Bl (B)B1Bl (C)B1B與l異面(D)

4、B1B與l相交 3.(線面、面面垂直的綜合應(yīng)用)已知m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,且m,n,則下列敘述正確的是( ) (A)若,則mn (B)若mn,則 (C)若n,則m(D)若m,則,B,D,4.(面面垂直的性質(zhì)定理)如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90, BC1AC,則C1在平面ABC上的射影H必在直線上.,答案:AB,5.(線面、面面垂直的應(yīng)用)設(shè),是空間兩個(gè)不同的平面,m,n是平面及外的兩條不同直線.從“mn;n;m”中選取三個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:(用序號(hào)表示).,答案:(或),題型一,直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,【例

5、1】 (1)已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面,給出下面四個(gè)命題: mn,mn;,m,nmn;mn,m n;,mn,mn. 其中正確命題的序號(hào)是() (A)(B) (C)(D),課堂探究 典例剖析舉一反三,(1)解析:由線面垂直的性質(zhì)定理可知正確;對(duì)于,當(dāng), m,n時(shí),m與n可能平行也可能異面,故不正確;對(duì)于,當(dāng)mn,m時(shí),n或n,故不正確;對(duì)于,由mn,m,得n,又,所以n,故正確.故選C.,(2)證明:因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體,所以AD1A1D. 又因?yàn)镃D平面ADD1A1,AD1平面ADD1A1,所以CDAD1. 因?yàn)锳1DCD=D, 所以AD1平面A1DC. 又因?yàn)镸N平面A1

6、DC,所以MNAD1.,(2)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上的一點(diǎn),N是A1C的中點(diǎn), MN平面A1DC. 求證:MNAD1;,M是AB的中點(diǎn).,方法技巧,證明兩條直線平行的方法常見(jiàn)的有:(1)公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行;(2)線面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么經(jīng)過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;(3)面面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行;(4)線面垂直的性質(zhì)定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.,【備用例1】 如圖所示,已知矩形ABCD,過(guò)A作SA平面AC,再過(guò)A作AESB交SB于

7、點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFSC交SC于點(diǎn)F. (1)求證:AFSC;,證明:(1)因?yàn)镾A平面AC,BC平面AC,所以SABC, 因?yàn)锳BCD為矩形,所以ABBC, 又SAAB=A,所以BC平面SAB,所以BCAE. 又SBAE,BCSB=B,所以AE平面SBC,所以AESC. 又EFSC,AEEF=E,所以SC平面AEF,所以AFSC.,(2)若平面AEF交SD于點(diǎn)G.求證:AGSD.,證明:(2)因?yàn)镾A平面AC, 所以SADC, 又ADDC,SAAD=A, 所以DC平面SAD. 所以DCAG. 又由(1)有SC平面AEF,AG平面AEF, 所以SCAG, 又DCSC=C, 所以AG平面SDC,所

8、以AGSD.,題型二,平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,【例2】 (12分)如圖,P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),四邊形ABCD是DAB= 60,且邊長(zhǎng)為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.,(1)若G為AD邊的中點(diǎn),求證:BG平面PAD;,規(guī)范解答:(1)如圖所示,連接BD. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,且DAB=60, 所以ABD是正三角形,2分 因?yàn)镚是AD的中點(diǎn), 所以BGAD.3分 又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD. 所以BG平面PAD.6分,(2)求證:ADPB.,規(guī)范解答:(2)連接PG. 因?yàn)镻AD為正三角形,G為AD的中點(diǎn),

9、 所以PGAD.7分 由(1)知BGAD, 而PGBG=G, PG平面PBG,BG平面PBG. 所以AD平面PBG.10分 又因?yàn)镻B平面PBG, 所以ADPB.12分,利用面面垂直的性質(zhì)定理,證明線面垂直的問(wèn)題時(shí),要注意以下三點(diǎn):(1)兩個(gè)平面垂直;(2)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi);(3)直線必須垂直于它們的交線.,方法技巧,即時(shí)訓(xùn)練2-1:如圖1,在直角梯形ABCD中,ADC=90,CDAB,AB=4,AD= CD=2,將ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到幾何體D-ABC,如圖2所示. (1)求證:BC平面ACD;,(2)求幾何體D-ABC的體積.,題型三,線面、面面垂直的綜合問(wèn)

10、題,【例3】 如圖,三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直,PD= PC=4,AB=6,BC=3.,(1)證明:BC平面PDA;,(1)證明:因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD中,BCAD, 又BC平面PDA,AD平面PDA, 所以BC平面PDA.,(2)證明:BCPD;,(2)證明:取CD的中點(diǎn)H,連接PH, 因?yàn)镻D=PC,所以PHCD. 又因?yàn)槠矫鍼DC平面ABCD, 平面PDC平面ABCD=CD, 所以PH平面ABCD. 又因?yàn)锽C平面ABCD,所以PHBC. 又因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD中,BCCD,PHCD=H, 所以BC平面PDC. 又因?yàn)镻D平面PDC,所以BCPD.,(3)求點(diǎn)C到平面

11、PDA的距離.,直線、平面之間的平行、垂直關(guān)系是重點(diǎn)考查的位置關(guān)系,當(dāng)已知線面、面面垂直或平行時(shí)考慮用性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化,要證線面、面面垂直或平行時(shí)要用判定定理進(jìn)行論證.,方法技巧,即時(shí)訓(xùn)練3-1:如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分別為線段AB,CD的中點(diǎn), EP平面ABCD.,(1)求證:AQ平面CEP;,證明:(1)在矩形ABCD中, 因?yàn)锳P=PB,DQ=QC, 所以AP CQ. 所以AQCP為平行四邊形. 所以CPAQ. 因?yàn)镃P平面CEP,AQ平面CEP, 所以AQ平面CEP.,(2)求證:平面AEQ平面DEP.,證明:(2)因?yàn)镋P平面ABCD,AQ平面ABCD, 所以AQE

12、P. 因?yàn)锳B=2BC,P為AB的中點(diǎn),所以AP=AD.連接PQ,則四邊形ADQP為正方形. 所以AQDP.又EPDP=P,所以AQ平面DEP. 因?yàn)锳Q平面AEQ, 所以平面AEQ平面DEP.,【備用例2】 如圖,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為AB的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn),沿DE將ADE折起. (1)若平面ADE平面BCDE,求證:AB=AC;,證明:(1)取DE的中點(diǎn)M,連接AM, 因?yàn)樵诜矍?四邊形ABCD為矩形,AB=2AD,E為AB的中點(diǎn), 所以翻折后AD=AE,則AMDE, 又平面ADE平面BCDE, 所以AM平面BCDE,所以AMBC,又N為BC的中點(diǎn), 所以MNBC, 因?yàn)锳MMN=M, 所以BC平面AMN, 所以BCAN, 又N為BC的中點(diǎn), 所以AB=AC.,(2)若AB=AC,求證:平面ADE平面BCDE.,證明:(2)由(1)設(shè)M是DE中點(diǎn), 因?yàn)镹為BC的中點(diǎn), 所以MNDC,又BCDC,所以MNBC, 又AB=AC,所以BCAN,又MNAN=N, 所以BC平面AMN, 所以BCAM,由(1)知AMDE,又DE與BC不平行, 所以AM平面BCDE,又AM平面ADE, 所以平面ADE平面BCDE.,謝謝觀賞！,