《2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練40 探索型問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練40 探索型問題（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練40探索型問題一、選擇題1(2010株洲)如圖所示的正方形網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A6 B7 C8 D9答案C解析如圖，可知符合題意的點(diǎn)C有8個(gè)2(2010重慶)有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心O按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中相同的是()A圖 B圖 C圖 D圖答案B解析本題考查分析想象能力由題意可知，458360，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形繞中心旋轉(zhuǎn)8次后回到原位置，據(jù)此可得第10次旋轉(zhuǎn)后的
2、圖形與圖相同 3.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A(1,2) B(1，2)C(2，1) D(1，2)答案D解析設(shè)ykx的圖象過點(diǎn)(1,2)，則2k，k2，y2x，又當(dāng)x1時(shí)，y212，選D.4如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成圖中，第1個(gè)黑色L形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)黑色L形由7個(gè)正方形組成，那么第6個(gè)黑色L形的正方形個(gè)數(shù)是()A22 B23 C24 D25答案B解析黑色L形與組成的正方形的個(gè)數(shù)如下表所示.1234n3711154n1當(dāng)n6時(shí)，4n146123.故選B.5(2011潛江)如圖，已知直線l：yx，過點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線
3、l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為()A(0,64) B(0,128) C(0,256) D(0,512)答案C解析易求A(0,1)，A1(0,4)，A2(0,16)，而211,224,2416，所以28256，點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(0,256)二、填空題6(2010鄂爾多斯)如圖，用小棒擺出下面的圖形，圖形(1)需要3根小棒，圖形(2)需要7根小棒，照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第n個(gè)圖形需要_根小棒(用含n的代數(shù)式表示)答案4n1解析圖形(1)有小棒3411；圖形(2)有小棒742
4、1；圖形(3)有小棒11431；圖形(n)有小棒4n1，即4n1.7(2011肇慶)如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n(n是大于0的整數(shù))個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 _.答案n(n2)解析第1個(gè)圖形需黑色棋子233個(gè)，第2個(gè)圖形需黑色棋子344個(gè)，則第n個(gè)圖形需黑色棋子個(gè)數(shù)是(n1)(n2)(n2)n22nn(n2)8(2010宿遷)如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中四個(gè)三角形的周長之和為_答案32解析如圖，設(shè)CB與AB交點(diǎn)為G，與AD交點(diǎn)為H，F(xiàn)C與AD交點(diǎn)為W，則這三個(gè)點(diǎn)關(guān)于折痕EF對(duì)稱的點(diǎn)分別為G、H、W，由翻折的性質(zhì)
5、“對(duì)應(yīng)邊相等”，得BEEB，BGBG，GHGH，HCHC，CWCW，F(xiàn)WFW.、四個(gè)三角形的周長之和等于正方形的周長4832.9(2011菏澤)填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是_答案158解析根據(jù)左上角0、2、4、6、8、10可知最后一個(gè)正方形是第6個(gè)正方形，陰影部分應(yīng)該是12、14，所以m121410158.10(2011東莞)如圖(1) ，將一個(gè)正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取ABC和DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取A1B1C1和D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2
6、F2B2D2C2E2，如圖(3) 中陰影部分；如此下去，則正六角星形AnFnBnDnCnEn的面積為_答案解析正六角星形AFBDCE與正六角形A1F1B1D1C1E1相似，且相似比為2，所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積是12，依此類推，正六角星形A2F2B2D2C2E2的面積是2，所以正六角星形AnFnBnDnEn的面積是.三、解答題11(2011成都)設(shè)S11，S21，S31， Sn1.設(shè)S，求S的值 (用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))解Sn11221222.Sn1nn.12(2011雞西)在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EFAB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG
7、、CG，如圖1，易證 EGCG且EGCG.(1)將BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，如圖2，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想；(2)將BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，如圖3，則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明解(1)EGCG，EGCG.(2)EGCG，EGCG.證明：如圖，延長FE交DC延長線于M，連接MG.AEM90，EBC90，BCM90，四邊形BEMC是矩形BECM，EMC90.又BEEF，EFCM.EMC90，F(xiàn)GDG，MGFDFG.BCEM ，BCCD，EMCD.又EFCM，F(xiàn)MDM.F45.又FGDG，CMGEMC45.F
8、GMC.GFEGMC.EGCG ，F(xiàn)GEMGC.FMC90，MFMD，F(xiàn)GDG，MGFD，F(xiàn)GEEGM90，MGCEGM90，即EGC90.EGCG.13(2011蘇州)已知二次函數(shù)ya(x26x8)(a0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)(1)如圖，連接AC，將OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；(2)如圖，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(4,4)、(4,3)，邊HG位于邊EF的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行
9、四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形)”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過程；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)？請(qǐng)說明理由解(1)令y0，由a(x26x8)0解得x12，x24；令x0，解得y8a.點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(2,0)、(4,0)、(0,8a)，OA2，該拋物線對(duì)稱軸為直線x3.如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為M，則AM1.由題意得OAOA2，OA2A
10、M，OAM60.OAC OAC60.OCAO2 ，即8a2 ，a.(2)若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，結(jié)果同樣成立(i)如圖，設(shè)P是邊EF上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)E重合)，連接PM.點(diǎn)E(4,4)、F(4,3)與點(diǎn)B(4,0)在一直線上，點(diǎn)C在y軸上，PB4，PC4，PCPB.又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD，此時(shí)線段PA、PB、PC、PD不可能構(gòu)成平行四邊形(ii)設(shè)P是邊FG上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)G重合)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是(4,3)，點(diǎn)G的坐標(biāo)是(5,3)FB3，GB，3PB.PC4，PCPB.又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD，此時(shí)線段PA、
11、PB、PC、PD不可能構(gòu)成平行四邊形(3)存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段能夠成平行四邊形)如圖，點(diǎn)A、B是拋物線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，PAPB.當(dāng)PCPD時(shí)，線段PA、PB、PC、PD能構(gòu)成平行四邊形點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,8a)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3，a)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3，t)，PC232(t8a)2，PD2(ta)2，由PCPD得PC2PD2，32(t8a)2(ta)2，整理得7a22ta10，4t228.t是大于3的常數(shù)，4t2280，方程7a22ta10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根a，顯然，a0，滿足題意當(dāng)t是一個(gè)大于3的常數(shù)時(shí)，存在一個(gè)正數(shù)a，使得線段PA、PB、PC、PD能構(gòu)成平行四邊形
2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練40 探索型問題
