（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 7.1 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課件 理 新人教A版.ppt

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1、第七章 不等式、推理與證明,7.1二元一次不等式(組) 與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的.我們把直線畫(huà)成虛線以表示區(qū)域邊界直線.當(dāng)我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時(shí),此區(qū)域應(yīng)邊界直線,則把邊界直線畫(huà)成. (2)因?yàn)榘阎本€Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號(hào)都,所以只需在此直線的同一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0)作為測(cè)試點(diǎn),由Ax0+By0+C的即可判斷Ax+By+C0表示的是直線Ax

2、+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域. (3)由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.,平面區(qū)域,不包括,包括,實(shí)線,相同,符號(hào),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2.線性規(guī)劃的相關(guān)概念,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2.點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直線Ax+By+C=0的兩側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0. 3.常見(jiàn)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義 (3)z=(x-a)2+(y-b)2:z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)(a,b)間的距離的平方.

3、,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”. (1)不等式x-y-10表示的平面區(qū)域一定在直線x-y-1=0的上方.() (2)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在直線Ax+By+C=0異側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0.() (3)任何一個(gè)二元一次不等式組都表示平面上的一個(gè)區(qū)域.() (4)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上.() (5)在目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(b0)中,z的幾何意義是直線ax+by-z=0在y軸上的截距.(),答案,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,知識(shí)梳理,

4、考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案: (1)C(2)D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域? 解題心得確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法: (1)“直線定界,特殊點(diǎn)定域”,即先作直線,再取特殊點(diǎn)并代入不等式(組).若滿足不等式(組),則不等式(組)表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那部分區(qū)域;否則就表示直線與特殊點(diǎn)異側(cè)的那部分區(qū)域. (2)當(dāng)不等式中帶等號(hào)時(shí),邊界

5、畫(huà)為實(shí)線,不帶等號(hào)時(shí),邊界應(yīng)畫(huà)為虛線,特殊點(diǎn)常取原點(diǎn).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組 (a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為() A.-5B.1C.2D.3 (2)如圖陰影部分表示的平面區(qū)域可用二元一次不等式組表示為.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,其面積為2,|AC|=4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4), 代入ax-y+1=0,解得a=3,故選D. (2)兩條直線方程分別為x-2y+2=0與x+y-1=0. 把x=0,y=0代入x-2y+2得2,可知直線x-2y+2=0右下方所表示的二元一次不等式為x-2y+20, 把x=0,y=0代入x+y-1得-

6、1,可知直線x+y-1=0右上方所表示的二元一次不等式為x+y-10,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值 例2(2017全國(guó),理14)設(shè)x,y滿足約束條件 則z=3x-2y的最小值為 思考怎樣利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)的最值?,答案: -5,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向2已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)的取值 例3設(shè)x,y滿足不等式組 若z=ax+y的最大值為2a+4,最小值為a+1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為() A.-1,2B.-2,1 C.-3,-2D.-3,1 思考如何利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其取值范圍?,答案: B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:由z=ax+

7、y得y=-ax+z,如圖,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域(陰影部分),則A(1,1),B(2,4).,由題意與圖可知,直線z=ax+y過(guò)點(diǎn)B時(shí),取得最大值為2a+4,過(guò)點(diǎn)A時(shí),取得最小值為a+1, 若a=0,則y=z,此時(shí)滿足條件, 若a0,k=-a0,則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足-akAC=2,即-2a0.綜上,-2a1.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案: (1)C(2)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設(shè)可行域內(nèi)任一點(diǎn)P(x,y),則x2+y2的幾何意義為|OP|2.顯然,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),取得最大值. 所以x2+y2的最大值為32+(-1)2=1

8、0.故選C.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向4最優(yōu)解不唯一的條件下求參數(shù)的值 例5已知x,y滿足約束條件 若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法:利用約束條件作出可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)找到最優(yōu)解時(shí)的點(diǎn),解得點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可. 2.利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍的方法:(1)若限制條件中含參數(shù),依據(jù)參數(shù)的不同范圍將各種情況下的可行域畫(huà)出來(lái),尋求最優(yōu)解,確定參數(shù)的值;(2)若線性目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù),可對(duì)線性目標(biāo)函數(shù)的斜率分類討論,以此來(lái)確定線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)哪個(gè)頂點(diǎn)取得最值

9、,從而求出參數(shù)的值;也可以直接求出線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)各頂點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值,然后進(jìn)行檢驗(yàn),找出符合題意的參數(shù)值. 3.利用可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法:畫(huà)出可行域,分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是斜率問(wèn)題還是距離問(wèn)題,依據(jù)幾何意義可求得最值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的幾何意義,可得z在點(diǎn)B(-6,-3)處取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故選A.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分).則A(2,0),B(1,1), 若z=ax+y

10、過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最大值為4,則2a=4,解得a=2, 此時(shí),目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y,即y=-2x+z, 平移直線y=-2x+z,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)時(shí),截 距最大,此時(shí)z最大為4,滿足條件. 若z=ax+y過(guò)點(diǎn)B時(shí)取得最大值為4,則a+1=4, 解得a=3, 此時(shí),目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y,即y=-3x+z, 平移直線y=-3x+z,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)時(shí),截距最大,此時(shí)z最大為6,不滿足條件, 故a=2,故選B.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例6電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放

11、時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示: 已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域; (2)問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?,答案:(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 該二元一次不等式組所表示的平面 區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分:,圖1,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考利用線性

12、規(guī)劃求解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么? 解題心得利用線性規(guī)劃求解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 (1)認(rèn)真分析并掌握實(shí)際問(wèn)題的背景,收集有關(guān)數(shù)據(jù); (2)將影響該問(wèn)題的各項(xiàng)主要因素作為決策量,設(shè)未知量; (3)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn),寫(xiě)出約束條件; (4)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn),寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù),并求出最優(yōu)解或其他要求的解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料

13、150 kg,乙材料90 kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.,答案:216 000,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,2.線性目標(biāo)函數(shù)最值問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略: (1)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值.線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得,因此對(duì)于一般的線性規(guī)劃問(wèn)題,我們可以直接解出可行域的頂點(diǎn),然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值,從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值. (2)由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù).求解線性規(guī)劃中含參問(wèn)題的基本方法有兩種:一是把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用,根據(jù)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法求出最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)確定最值,通過(guò)構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍;二是先分離含有參數(shù)的式子,通過(guò)觀察的方法確定含參數(shù)的式子所滿足的條件,確定最優(yōu)解的位置,從而求出參數(shù)的值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí),經(jīng)常采用“直線定界,特殊點(diǎn)定域”的方法.,