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1、考點清單,考點一力學實驗 考向基礎 一、打點計時器系列實驗中紙帶的處理 1.紙帶的選取:一般實驗應選取點跡清晰、無漏點且有足夠多點的紙帶。在“驗證機械能守恒定律”實驗中還要求紙帶包含第一、二兩計時點,并且第一、二兩計時點距離接近2.0 mm。 2.根據紙帶上點的密集程度選取計數點:打點計時器每打n個點取一個計數點,則相鄰計數點時間間隔為n個打點時間間隔。 3.測量計數點間距離:為了測量、計算方便和減小偶然誤差,測量距離時不要分段測量,盡可能一次測量完畢,即測量計數起點到其他各計數點,的距離。如圖所示,則由圖可得: s=s1,s=s2-s1,s=s3-s2,s=s4-s3,s=s5-s4,s=s
2、6-s5 4.判定物體運動的性質 (1)若s、s、s、s、s、s基本相等,則可判定物體在實驗誤差范圍內做勻速直線運動。 (2)設s1=s-s,s2=s-s,s3=s-s,s4=s-s,s5=s-s,若s1、s2、s3、s4、s5基本相等,則可判定物體在實驗誤差范圍內做勻變速直線運動。 (3)測定第n點的瞬時速度 物體做勻變速直線運動時,在某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度。即測出第n點的相鄰前、后兩段相等時間T內的位移,由平均速度公式即可求得第n點的瞬時速度,如圖中第4點的瞬時速度為: v4==。 (4)測定做勻變速直線運動物體的加速度 一般用逐差法求加速度。將如圖所示的連續(xù)相等時間間
3、隔T內的位移s、s、s、s、s、s分成三組,利用s=aT2可得:a1=、a2=,、a3=,再算出a1、a2、a3的平均值,即:a=,就是所 測做勻變速直線運動物體的加速度。 二、基本力學實驗 (一)探究彈力與彈簧伸長的關系,實驗原理 用懸掛法測量彈簧的彈力運用的是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的鉤碼的重力相等。彈簧的長度可以用刻度尺直接測出,伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進行計算。,實驗步驟 1.把彈簧懸吊在鐵架臺上,讓彈簧自然下垂,在彈簧不掛鉤碼時測量彈簧的原長L0。 2.將已知質量的鉤碼掛在彈簧的下端,在平衡時測量彈簧的總長并計算鉤碼的重力,并將彈簧所受拉力F(等于所掛鉤碼的重力)填
4、寫在記錄表格里。然后改變所掛鉤碼的質量,重復前面的實驗過程多次。,3.根據所測數據,在已經準備好的坐標紙上描點,以力為縱坐標,以彈簧的長度L為橫坐標。 4.作圖得到的是如圖甲所示的圖像。盡管是直線,也是一次函數,但不夠簡潔,即不是剛好反映函數間的正比關系。處理的辦法是將坐標軸平移,就可以得到一個從原點出發(fā)的函數圖像(圖乙)。平移后將橫坐標由彈簧的長度改為彈簧的伸長量L。 5.寫出實驗得到的曲線所代表的函數,即彈力與彈簧伸長量的關系。 6.運用表中的數據驗證所得到的函數關系。,注意事項 1.懸吊彈簧時要讓它自然下垂,別忘了測量彈簧的原長L0。 2.每改變一次拉力的大小就要做一次測量記錄。為了探究
5、彈力和彈簧伸長的關系,要盡可能多測幾組數據,以便在坐標紙上能描出更多的點。 3.實驗時拉力不要太大(即鉤碼不能過多),以免彈簧超出彈性限度。 4.在坐標紙上嘗試描畫一條平滑曲線(包括直線)時,要順著各點的走向來描,描出的點不一定正好在曲線上,但要注意處于曲線兩側的點數大致相同。 5.寫出曲線所代表的函數時,建議首先嘗試用一次函數,如果不行再考慮其他函數。,(二)驗證力的平行四邊形定則,實驗原理 結點受三個共點力作用處于平衡狀態(tài),則F1、F2的合力必與F3平衡,改用一個拉力F使結點仍到O,則F必與F1、F2的合力等效,與F3平衡,以F1、F2為鄰邊作平行四邊形求出合力F,比較F與F的大小和方向,
6、以驗證力合成時的平行四邊形定則。,實驗步驟 1.用圖釘把白紙釘在放于水平桌面的方木板上。 2.用圖釘把橡皮條的一端固定在A點,橡皮條的另一端拴上兩個細繩套。 3.用兩只彈簧測力計分別鉤住細繩套,互成角度地拉橡皮條,將結點拉到某一位置,如圖,記錄兩彈簧測力計的讀數,用鉛筆描下O點的位置及此時兩個細繩套的方向。,4.用鉛筆和刻度尺從結點O沿兩條細繩套方向畫直線,按選定的標度作出這兩只彈簧測力計的讀數F1、F2的圖示,并以F1和F2為鄰邊用刻度尺和三角板作平行四邊形,過O點畫出平行四邊形的對角線,即合力F的圖示。 5.只用一只彈簧測力計鉤住細繩套,把橡皮條的結點拉到同樣的位置O,記下彈簧測力計的讀數
7、F和細繩套的方向,用刻度尺從O點按選定的標度沿記錄的方向作出這只彈簧測力計的拉力F的圖示。 6.比較力F與用平行四邊形定則求出的合力F的大小和方向,得出結論。,注意事項 1.同一實驗中的兩只彈簧測力計的選取方法是:將兩只彈簧測力計鉤好后對拉,若兩只彈簧測力計在對拉的過程中,讀數相同,則可選,若不同,應另換,直至相同為止,使用時彈簧測力計與板面平行。 2.在滿足合力不超過彈簧測力計量程及橡皮條形變不超過彈性限度的條件下,應使拉力盡量大一些,以減小誤差。 3.在同一次實驗中,橡皮條拉長的結點O位置一定要相同。 4.由作圖法得到的F與實際測量得到的F不可能完全符合,但在誤差允許范圍內可認為F和F符合
8、。,(三)驗證牛頓運動定律 實驗原理 實驗中,研究的參量有F、m、a,在驗證牛頓第二定律的實驗中,可以控制參量m一定,研究a與F的關系;控制參量F一定,研究a與m的關系。,實驗步驟 1.將一端附有滑輪的長木板放在水平桌面上,取兩個質量相等的小車,放在光滑的水平長木板上,示意圖如圖所示。,2.在小車的前端各系上細繩,繩的另一端跨過定滑輪各掛一個砝碼盤,在盤內分別放數目不等的砝碼,而在兩小車上放質量相等的砝碼,使砝碼盤和盤內砝碼的總質量遠小于小車和車上砝碼的總質量,分別用天平測出兩個砝碼盤和盤內砝碼的總質量M1和M2,把數值記錄下來。此時,小車所受的水平拉力的大小F1和F2可以認為等于砝碼盤和盤內
9、砝碼所受重力的大小。 3.在小車的后端也分別系上細繩,用一只夾子夾住這兩根細繩,便于同時控制兩輛小車,使它們同時開始運動和同時停止運動。,4.打開夾子,讓兩輛小車同時從靜止開始運動。小車走過一段距離后,夾上夾子,讓它們同時停下來。分別用刻度尺測出兩輛小車在這一段相同時間內通過的位移大小x1和x2,并記錄下來。 5.分析所得到的兩輛質量相等的小車在相同時間內通過的位移與小車所受的水平拉力的大小的關系,從而得到質量相等的物體運動的加速度與物體所受作用力大小的關系。并將結論記在實驗結論中。 6.在兩個相同的砝碼盤內放質量相等的砝碼,而在兩輛小車上放質量不等的砝碼,使兩輛小車的質量不等,而所受的拉力相
10、等。仍保證砝碼盤和盤內砝碼的總質量遠小于小車和車上砝碼的總質量,分別用天平測出兩輛小車和車上砝碼的總質量m1和m2,把數值記錄下來。 7.讓兩輛小車同時從靜止開始運動。小車走過一段距離后,夾上夾子,讓,它們同時停下來。分別用刻度尺測出兩輛小車在這一段相同時間內通過的位移大小x1和x2,并記錄下來。 8.分析所得到的受相同拉力作用的兩輛小車在相同時間內通過的位移大小與質量大小的關系,從而得到所受拉力相等的物體運動的加速度與物體質量大小的關系。并將結論記在實驗結論中。,注意事項 1.在實驗中,小車所受的摩擦力是造成系統誤差的一個重要因素。因此利用小車重力沿斜面方向的分力平衡摩擦力。 2.為使所作的
11、a-F圖像和a-圖像更精確,每個圖像都要求至少取5條以 上的紙帶。 3.改變小車的質量或拉力的大小時,改變量應盡可能大一些,但應滿足砝碼盤和盤內砝碼的總質量遠小于小車和車上砝碼的總質量。一般來說,砝碼盤和盤內砝碼的總質量不超過小車和車上砝碼總質量的10%。,(四)探究動能定理 實驗原理 如圖,小車在橡皮筋的作用下彈出,沿木板滑行。當我們用2條、3條同樣的橡皮筋進行第2次、第3次實驗時,每次實驗中橡皮筋拉伸的長度都保持一致,那么,第2次、第3次實驗中橡皮筋對小車做的功就是第1次的2倍、3倍 如果把第1次實驗時橡皮筋所做的功記為W0,以后各次做的功就是2W0、3W0,由于橡皮筋做功而使小車獲得的速
12、度可以由紙帶和打點計時器測出,也可以用其他方法測出。這樣,進行若干次測量,就得到若干組功和速度的數據。 以橡皮筋對小車做的功為縱坐標,小車獲得的速度為橫坐標,以第1次實驗時的功W0為單位,作出W-v曲線即功-速度曲線。分析這條曲線,可以得知橡皮筋對小車做的功與小車獲得的速度的定量關系。,(五)驗證機械能守恒定律 實驗原理 在只有重力做功的自由落體運動中,物體的重力勢能和動能可以互相轉化,但總的機械能守恒,利用打點計時器在紙帶上記錄下物體自由下落的高度h及計算出瞬時速度v,從而驗證物體在自由下落過程中,重力勢能的減少量Ep=mgh與物體動能的增加量Ek=mv2相等。 測定某點瞬時速度的方法是:物
13、體做勻變速直線運動,在某段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度。,實驗步驟 1.將實驗裝置按要求裝好,將紙帶固定在重物上,讓紙帶穿過打點計時器。 2.先用手提起紙帶,使重物靜止在靠近計時器的地方。 3.接通電源,松開紙帶,讓重物自由下落,這樣計時器就在紙帶上打下一系列點。 4.重復以上步驟,多做幾次。 5.從已打出的紙帶中,選出第一、二點間的距離接近2 mm并且點跡清晰的紙帶進行測量。 6.在挑選的紙帶上,記下第一點的位置O,并在紙帶上從任意點開始依次選取幾個點1、2、3、4、并量出各點到位置O的距離,這些距離就是,物體運動到點1、2、3、4、時下落的高度h1、h2、h3、h4、。 7.利用公
14、式v中=分別求出物體在打下點2、3、4時的瞬時速度v 2、v3、v4、。 8.把得到的數據填入表格,算出重物運動到點2、3、4、時減小的重力勢能mgh2、mgh3、mgh4、再算出物體運動到點2、3、4、時增加的動能、、、若驗證機械能守恒需比較與mgh2、 與mgh3、與mgh4、結果是否一致。,注意事項 1.組裝實驗裝置時,重物與紙帶、限位孔必須在同一豎直線上,以減小摩擦阻力。 2.實驗時必須先接通電源,讓打點計時器正常工作后才能松開紙帶讓重物下落; 3.因不需要知道動能的具體數值,所以不需要測出重物的質量m。,(六)驗證動量守恒定律 實驗原理 在一維碰撞中,測出物體的質量m和碰撞前后物體的
15、速度v、v,找出碰撞前的總動量p=m1v1+m2v2及碰撞后的總動量p=m1v1+m2v2,看碰撞前后動量是否守恒。,實驗步驟 1.先用天平測出小球質量m1、m2。 2.在地面上鋪一張白紙,白紙上鋪放復寫紙。 3.在白紙上記下重垂線所指的位置O,它表示入射小球碰前的位置。 4.先不放被碰小球,讓入射小球從斜槽上同一高度處滾下,重復10次,用圓規(guī)畫盡可能小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心就是入射小球不碰時的落地點P。 5.把被碰小球放在小支柱上,讓入射小球從同一高度滾下,使它們發(fā)生正碰,重復10次,仿步驟5找出入射小球落點的平均位置M和被碰小球落點的平均位置N。 6.過O、N在紙上作一直線,取
16、OO=2r,O就是被碰小球碰撞時的球心投,影位置(用刻度尺和三角板測小球直徑2r)。 7.用刻度尺量出線段的長度OP、OM、ON,把兩小球的質量和相應的線段長度代入m1OP=m1OM+m2ON看是否成立。,注意事項 1.碰撞的兩小球應保證“水平”和“正碰”。 2.入射小球的質量m1大于被碰小球的質量m2。 考向突破 考向一實驗中紙帶的處理 1.由紙帶判斷物體做勻變速運動的方法 如圖所示,0、1、2、為時間間隔相等的各計數點,x1、x2、x3、為相鄰兩計數點間的距離,若x=x2-x1=x3-x2=x4-x3=C(常量),即兩連續(xù)相等的時間間隔內的位移之差為恒量,則與紙帶相連的物體的運動為勻變速直
17、線運動。,2.由紙帶求物體運動加速度的方法 (1)用“逐差法”求加速度 即根據x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T為相鄰兩計數點間的時間間隔)求出 a1=、a2=、a3=, 再算出平均值 即a= (2)用圖像法求加速度 即先根據vn=求出所選的各計數點對應的瞬時速度,后作出v-t圖,像,圖線的斜率即物體運動的加速度。,例1某同學用如圖所示的實驗裝置研究小車在斜面上的運動。實驗步驟如下: a.安裝好實驗器材。 b.接通電源后,讓拖著紙帶的小車沿平板斜面向下運動,重復幾次。選出一條點跡比較清晰的紙帶,舍去開始密集的點跡,從便于測量的點開始,,每兩個打點間隔取一個計數點,如圖中0、1、2
18、、、6點所示。 c.測量1、2、3、、6計數點到0計數點的距離,分別記做:x1、x2、x3、、x6。 d.通過測量和計算,該同學判斷出小車沿平板做勻加速直線運動。 e.分別計算出x1、x2、x3、、x6與對應時間的比值、、、、 。,f.以為縱坐標、t為橫坐標,標出與對應時間t的坐標點,畫出 -t圖 線。 結合上述實驗步驟,請你完成下列任務: 實驗中,除打點計時器(含紙帶、復寫紙)、小車、平板、鐵架臺、導線及開關外,在下面的儀器和器材中,必須使用的有和。(填選項代號) A.電壓合適的50 Hz交流電源 B.電壓可調的直流電源 C.刻度尺D.秒表E.天平F.重錘 將分度值為1 mm的刻度尺的0刻線
19、與0計數點對齊,0、1、2、5計數點所在位置如圖所示,則x2=cm,x5=cm。,該同學在圖中已標出1、3、4、6計數點對應的坐標點,請你在該圖中標出與2、5兩個計數點對應的坐標點,并畫出-t圖線。,根據-t圖線判斷,在打0計數點時,小車的速度v0= m/s;它在斜面 上運動的加速度a= m/s2。,解析打點計時器必須與交流電源配合使用,選A。還必須使用刻度尺測量0計數點與其他計數點間的距離,選C。 由圖可知x2=2.98 cm,x5=13.20 cm。 因t2=0.08 s,==37.25 cm/s,故計數點2的坐標為(0.08 s,37.25 cm),同理得計數點5的坐標為(0.20 s,
20、66.00 cm)。由勻加速直線運動規(guī)律可得=v0+at,故-t圖為一條傾斜直線,如答案圖所示。 該圖像縱軸截距表示小車的速度v0=0.18 m/s。斜率k=a=2.40 m/s2, 所以a=4.80 m/s2。,答案AC 2.98(2.972.99)13.20(13.1913.21) 如圖所示 0.18(0.160.20)4.80(4.505.10),考向二基本力學實驗 1.研究性實驗,2.探究性實驗,3.驗證性實驗,例2一名同學用圖示裝置做“測定彈簧的勁度系數”的實驗。 以下是這位同學根據自己的設想擬定的實驗步驟,請按合理的操作順序將步驟的序號寫在橫線上。 A.以彈簧長度l為橫坐標,以鉤碼
21、質量m為縱坐標,標出各組數據(l,m)對應的點,并用平滑的曲線連接起來; B.記下彈簧下端不掛鉤碼時,其下端A處指針所對刻度尺上的刻度l0; C.將鐵架臺固定于桌子上,將彈簧的一端系于橫梁上,在彈簧附近豎直固定一把刻度尺;,D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個鉤碼,待鉤碼靜止后,讀出彈簧下端指針指示的刻度記錄在表格內,然后取下鉤碼; E.由圖像找出m-l間的函數關系,進一步寫出彈力與彈簧長度之間的關系式(重力加速度取g=10 m/s2);求出彈簧的勁度系數。 圖為根據實驗測得數據標出的對應點,請作出鉤碼質量m與彈簧長度l之間的關系圖線。,寫出彈簧彈力F和彈簧長度l之間關系的函數表達式:。 此
22、實驗得到的結論是:此彈簧的勁度系數k=N/m。(計算結果保留三位有效數字),如果將指針分別固定在圖示A點上方的B處和A點下方的C處,作出鉤碼質量m和指針所對刻度l的關系圖像,由圖像進一步得出的彈簧的勁度系數kB、kC。kB、kC與k相比,可能是。(請將正確選項的字母填在橫線處) A.kB大于kB.kB等于k C.kC小于kD.kC等于k,解析m-l圖線的斜率k1.25 kg/m,彈簧的勁度系數k=kg,則彈簧彈力和長度l的關系F=gk(l-l0) l0=1510-2 m,所以F=12.5(l-0.15) k=kg=1.2510 N/m=12.5 N/m 指針固定在B處,測量彈簧伸長量時偏小,由
23、F=kl可知,k偏大,A正確,指針固定在C處,不影響彈簧伸長量的測量,k值不變,D正確。,答案CBDAE 如圖所示 F=12.5(l-0.15) AD 12.5,例3利用如圖1所示的裝置做“驗證牛頓第二定律”的實驗。 圖 1 除了圖中所給的器材以及交流電源和導線外,在下列器材中,還必須使用的兩種器材是。 A.停表 B.天平(含砝碼),C.彈簧測力計 D.刻度尺 甲同學實驗時這樣平衡摩擦力。按圖1裝置把實驗器材安裝好,先不掛重物,將小車放在木板上,后面固定一條紙帶,紙帶穿過打點計時器。用墊塊把木板一端墊高,接通打點計時器,讓小車以一定初速度沿木板向下運動,并不斷調節(jié)木板的傾斜
24、度,直到小車拖動紙帶沿木板做運動。 甲同學利用v-t圖像求出每條紙帶對應的加速度。他在處理其中一條紙帶時,求出每個計數點對應的速度,并將各點的速度都標在了如圖2所示的坐標系中。請在坐標系中作出小車運動的v-t圖像,并利用圖像求出小車此次運動的加速度a=m/s2。,圖2 乙同學在驗證小車加速度a與所受拉力F的關系時,根據實驗數據作出的a-F圖像如圖3所示。發(fā)現圖線不過原點,原因可能是。,圖3,A.木板一端墊得過高B.木板一端墊得過低 C.盤和砝碼的總質量太大了D.盤和砝碼的總質量太小了 丙同學作出的a-F圖像如圖4所示。發(fā)現圖線有一段是曲線,他認為這是系統誤差造成的。他將實驗方法做了如下改進:他
25、先將一些砝碼放在小車上;之后每次從小車上取下一些砝碼移到牽引小車的盤上;重復多次實驗,直到將砝碼全部移到盤中;根據測得的數據,繪制出小車加速度a,隨著盤和盤中的砝碼所受重力F變化的關系圖線,得到的是一條過原點的直線。已知盤和所有砝碼的總質量為m,小車的質量為M。請你分析說明圖線為直線的原因,并說明圖線斜率的物理意義。 圖4,解析天平測盤和砝碼及小車質量,刻度尺測計數點間的長度。 平衡摩擦力使小車做勻速直線運動。 畫直線使盡可能多的點在線上,個別偏離直線較遠的點舍去,求斜率。 由圖知當外力F=0時,車有加速度,說明平衡摩擦力過當。 由mg=(M+m)a知M+m不變,a==,a-F圖線為
26、直線,其斜率為 ,斜率不變。,答案BD勻速直線如圖所示0.951.05A見解析,考點二電學實驗 考向基礎 一、測定金屬的電阻率,3.依照圖示連好電路,并把滑動變阻器的阻值調至最大。,4.實驗時,讀出幾組相應的電流表、電壓表的I和U的值,記入記錄表格內,斷開開關S,求出電阻R的平均值。 5.將測得的R、L、d值,代入電阻率計算公式==中,計算出金 屬絲的電阻率。,注意事項 1.本實驗中被測金屬絲的電阻值較小,為了減小實驗的系統誤差,必須采用電流表外接法。 2.測量被測金屬絲的有效長度,是指測量待測金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度。 3.在用伏安法測電阻時,通過待測金屬絲的電流I應從小到大變化且
27、不宜過大(電流表用00.6 A量程),通電時間不宜過長,以免金屬絲的溫度過高,造成其電阻率在實驗過程中增大。 4.求R的平均值可用兩種方法:第一種是算出各次的測量值,再取平均值,第二種是用U-I圖像(圖線)的斜率來求出。,誤差分析誤差來源 1.直徑的測量。 2.長度的測量。 3.測量電路中電流表及電壓表對電阻測量的影響。 4.通電電流的大小不同,通電時間的長短不同,致使金屬絲發(fā)熱而溫度不同,電阻率隨之變化。 由于本實驗采用電流表外接法,所以R測
28、因素的影響,I-U圖像不再是一條直線。讀出若干組通過小燈泡的電流I和其兩端的電壓U的值,然后在坐標紙上以I為縱軸,以U為橫軸畫出I-U曲線。,實驗步驟 1.適當選擇電流表、電壓表的量程,采用電流表外接法,按圖中所示的電路原理圖連接好實驗電路。 2.改變滑動變阻器滑片的位置,讀出幾組相應的電流表和電壓表的示數I和U的值,記入記錄表格內,斷開開關S。 3.在坐標紙上建立一個直角坐標系,縱軸表示電流I,橫軸表示電壓U,將,所測數據在坐標紙上描點,用平滑曲線將各數據點連接起來,便得到伏安特性曲線。,注意事項 1.因本實驗要作出I-U圖線,要求測出幾組包括零在內的電流、電壓值,所以變阻器要采用分壓接法。
29、 2.本實驗中,因被測小燈泡電阻較小,所以實驗電路必須采用電流表外接法。 3.開關閉合前滑動變阻器滑片移到分壓為零的一端。,三、測定電源的電動勢和內阻 實驗原理 如圖所示,改變R的阻值,從電壓表和電流表中讀出幾組U、I值,利用閉合電路歐姆定律U=E-Ir求出幾組E、r值,最后分別算出它們的平均值。,用作圖法來處理數據:即在坐標紙上以I為橫坐標、U為縱坐標,用測出的幾組I、U值畫出U-I圖像。如圖所示,所得直線跟縱軸的交點即電動勢的值,圖線斜率的絕對值即內阻r的值。,實驗步驟 1.電流表用0.6 A量程,電壓表用3 V量程,按實驗電路圖連接好電路。 2.把滑動變阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
30、3.閉合開關,調節(jié)滑動變阻器,使電流表有明顯示數,記錄一組數據(I、U),用同樣方法測量幾組I、U值,記錄在自己設計的表格中。 4.斷開開關,整理好器材。 5.處理數據,用公式法和作圖法兩種方法求出電動勢和內阻的值。,注意事項 1.為了使電池的路端電壓變化明顯,電池的內阻宜大些(選用已使用過一段時間的干電池)。 2.畫出U-I圖像,要使較多的點落在這條直線上,不在直線上的點均勻分布在直線的兩側,個別偏離直線太遠的點可舍去不考慮。這樣,就可減小偶然誤差,提高精確度。 3.計算內阻時,要在直線上任取兩個相距較遠的點,用r=計算出電 源的內阻r。,誤差分析 測量電路存在系統誤差,未考慮電壓表的分流,
31、使得電流的測量值小于真實值,則電動勢的測量值小于真實值,內阻的測量值小于真實值。,四、練習使用多用電表 實驗原理 1.測電阻的依據是閉合電路歐姆定律;測電流和電壓的依據是串聯和并聯的特點及部分電路歐姆定律。 2.二極管的特性是單向導電性,當二極管加上一定的反向電壓時,它的電阻值變得很大,就像斷開的開關一樣。,實驗步驟 1.多用電表的使用 (1)觀察多用電表,認識多用電表的表盤、選擇開關及其量程。 (2)測量前,檢查表頭的機械零點,正常情況下表針應停在左端零刻線上,否則要用小螺絲刀輕輕轉動表盤下邊中間部位的調零螺絲,使表針指零。,(3)測量時,把選擇開關旋到相應的測量項目上。 使用電壓擋時,應使
32、多用電表同用電器并聯。測量直流電壓時,還要讓紅表筆接在用電器電勢較高的一端。使用電流擋時,要使多用電表與用電器串聯,且要讓電流從紅表筆流入,從黑表筆流出。 2.用多用電表探測黑箱內的元件,(1)了解二極管的導電特性。 (2)將多用電表的選擇開關置于直流電壓擋,將兩表筆分別與黑箱上的任意兩接線點連接,判斷黑箱內有無電源。 (3)將多用電表的選擇開關置于歐姆擋,將兩表筆分別與黑箱上的任意兩接線點連接,讀出表的示數。將表筆反接后,根據表的示數是否變化來判斷黑箱中是否有二極管。,注意事項 1.使用多用電表前,應觀察指針是否指在左端的零刻線上,若有偏差,應用螺絲刀調節(jié)多用電表中間的調零螺絲,使多用電表的
33、指針指在左端的零刻線處。 2.測電阻時,待測電阻要跟別的元件和電源斷開,不能用手接觸表筆的金屬桿。 3.合理選擇歐姆擋的量程,使指針盡量指在表盤中央位置附近。 4.換用歐姆擋的另一倍率時,一定要重新進行歐姆調零,才能進行測量。 5.歐姆擋讀數時,應將表針所指示數乘選擇開關所指的倍率。 6.測量完畢時,要把表筆從測試孔中拔出,選擇開關應置于交流電壓最高擋或OFF擋,若長期不用時,還應把電池取出。,考向突破 考向一基本器材的使用 1.游標卡尺和螺旋測微器的讀數方法 (1)游標卡尺的讀數,(2)螺旋測微器的讀數 測量值=固定刻度整毫米數+半毫米數+可動刻度讀數(含估讀)0.01 mm。 說明:若半毫
34、米刻線未露出,則不加半毫米數。 2.電流表和電壓表的使用方法和讀數規(guī)則 電流表和電壓表是分別用來測量電流和電壓的儀器。電流表常用的有0.6 A和3 A兩種量程,而電壓表常用的有3 V和15 V兩種量程。使用方法和注意事項如下: (1)選擇適當的量程。根據被測電流或電壓值的大小選擇量程,使指針偏轉超過滿偏的2/3,至少也要超過1/3。如果量程選擇太大,指針偏轉太小,會造成較大的測量誤差。,(2)正確接入電路。電流表應串聯在被測電路中,電壓表應并聯在被測電路中,兩種表都應使電流從“+”接線柱流入,從“-”接線柱流出。 (3)正確讀數。讀數時應使視線垂直于刻度盤面。學生實驗用電表的3 V和3 A量程
35、要估讀到分度值的1/10,15 V量程估讀到分度值的1/5,0.6 A量程估讀到分度值的1/2。電表讀數時,務必看清每大格及每小格所表示的數值。 (4)注意內阻影響,電流表和電壓表接入電路后一方面作為儀器使用,一方面又是接入被測電路中的一個電阻。實驗中沒有特別要求時,一般不考慮它們的內阻對電路的影響,但在有些測量中,不能忽視,如伏安法測電阻等。,3.滑動變阻器的兩種連接方法,例4某實驗小組在“測定金屬電阻率”的實驗過程中,正確操作獲得金屬絲的直徑以及電流表、電壓表的讀數如圖所示,則它們的讀數依次是mm、A、V。,解析螺旋測微器的固定刻度讀數為0.5 mm,可動刻度讀數為49.90.01 mm=
36、0.499 mm,金屬絲直徑為0.5 mm+0.499 mm=0.999 mm。電流表讀數為0.42 A,電壓表讀數為2.23 V。,答案0.9981.0000.422.222.24,例5圖為“測繪小燈泡伏安特性曲線”實驗的實物電路圖,已知小燈泡額定電壓為2.5 V。,(1)完成下列實驗步驟: 閉合開關前,調節(jié)滑動變阻器的滑片,; 閉合開關后,逐漸移動變阻器的滑片,; 斷開開關根據實驗數據在方格紙上作出小燈泡燈絲的伏安特性曲線。 (2)在虛線框中畫出與實物電路相對應的電路圖。,解析(1)在分壓電路中為了保護燈泡所在支路,開關閉合前,滑動變阻器與燈泡所在支路并聯部分的電阻為零,因此滑片應靠近左端
37、。 必須測多組數據,并且使小燈泡兩端電壓達到額定電壓,才能測繪小燈泡的伏安特性曲線。 (2)見答案圖。,答案(1)使它靠近變阻器左端的接線柱 增加小燈泡兩端的電壓,記錄電流表和電壓表的多組讀數,直至電壓達到額定電壓 (2)如圖所示,考向二伏安法測量電阻和描繪小燈泡的伏安特性曲線 1.電流表的內外接法,2.伏安法測電阻的電路選擇方法 (1)阻值比較法:先將待測電阻的估計值與電壓表、電流表的內阻進行比較,若Rx較小,宜采用電流表外接法;若Rx較大,宜采用電流表內接法。 (2)臨界值計算法: Rx 時,用電流表內接法。 (3)實驗試探法:按圖接好電路,讓電壓表接線柱P先后與a、b處接觸一下,如果電壓
38、表的示數有較大的變化,而電流表的示數變化不大,則可采用電流表外接法;如果電流表示數有較大的變化,而電壓表示數變化不大,可采用電流表內接法。,3.描繪伏安特性曲線應注意的事項 (1)電流表外接法:本實驗中被測小燈泡燈絲的電阻值較小,因此測量電路必須采用電流表外接法。 (2)滑動變阻器應采用分壓式連接 本實驗要作出I-U圖線,要求測出一組包括零在內的電流、電壓值,故控制電路必須采用分壓接法。 (3)保護元件安全:為保護元件不被燒毀,開關閉合前變阻器滑片應位于有效阻值為零的一端。加在小燈泡兩端的電壓不要超過其額定電壓。,例6在“測定金屬的電阻率”的實驗中,金屬絲的阻值約為5 ,某同學先用刻度尺測量金
39、屬絲的長度l=50.00 cm,用螺旋測微器測量金屬絲直徑時,刻度位置如圖1所示,再用伏安法測出金屬絲的電阻,然后根據電阻定律計算出該金屬材料的電阻率。 圖1 該電阻絲直徑的測量值d= mm;,實驗中能提供的器材有: A.電壓表V1(量程03 V,內阻約3 k) B.電壓表V2(量程015 V,內阻約15 k) C.電流表A1(量程03 A,內阻約0.01 ) D.電流表A2(量程00.6 A,內阻約0.1 ) E.滑動變阻器R1(020 ) F.滑動變阻器R2(0500 ) G.電源E(電動勢為3.0 V)及開關和導線若干 該同學從以上器材中選擇合適的器材連接好電路進行測量,則電壓表應
40、選擇,電流表應選擇,滑動變阻器應選擇(選填各器材前的字母)。要求在通過金屬絲的電流相同情況下,電源消耗,功率最小,并能較準確地測出電阻絲的阻值,實驗電路應選用圖。,該同學建立U-I坐標系,如圖2所示,圖中已標出了與測量數據對應的五個坐標點,還有一次測量的電壓表和電流表示數如圖3所示,請根據測量數據將坐標點補全,并描繪出U-I圖線。由圖線數據可計算出金屬絲的電阻為 (保留兩位有效數字)。設被測金屬絲電阻為R,則,該金屬材料電阻率的表達式是(用題目給出的物理量符號表示)。 圖2,圖3,實驗中使用的電流表內阻為RA,電壓表內阻為RV,若考慮電流表和電壓表內阻的影響,圖2U-I圖像中圖線
41、斜率k與該金屬材料的電阻率的關系是k=(用題目給出的物理量符號表示)。,解析固定刻度讀數為0 mm,可動刻度讀數為23.30.01 mm=0.233 mm。 電源電動勢為3 V,電路中電流最大值約為I==0.6 A,所以選擇電壓 表V1、電流表A2。為了便于調節(jié),滑動變阻器選擇R1。由于,所 以電流表采用外接法。 滑動變阻器采用限流式接法電源消耗功率小;電流表采用外接法能較準確地測出電阻絲的阻值,故實驗電路選圖丁。 由U-I圖像斜率求出金屬絲電阻,由=R,S=得出=。 k==,R=,S=,代入得k=。,答案0.233(0.2310.235)ADE丁 如圖所示5.2(5.1 5.5)= ,考向三
42、測量電源的電動勢和內電阻 1.伏安法,2.一電表一電阻箱法,例7用圖甲所示的電路,測定一節(jié)舊干電池的電動勢和內阻。除電池、開關和導線外,可供使用的實驗器材還有: 甲 雙量程電流表:(量程00.6 A,03 A); 雙量程電壓表:(量程03 V,015 V); 滑動變阻器:R1(阻值范圍020 ,額定電流2 A),R2(阻值范圍01 000 ,額定電流1 A) 為了調節(jié)方便,測量精度更高,實驗中應選用電流表的量程為A,電壓表的量程為V,應選用滑動變阻器(填寫滑動變阻器符號)。 根據圖甲正確連接圖乙中的實物電路,注意閉合開關時滑動變阻器的滑片P應處于正確的位置并選擇正確的電表量程進行連線
43、。,乙,通過多次測量并記錄對應的電流表示數I和電壓表示數U,利用這些數據在圖丙中畫出了U-I圖線。由圖線可以得出此干電池的電動勢E= V,內阻r =。,丙 引起該實驗的系統誤差的主要原因是。 A.電壓表的分流作用造成電流表讀數總是比電源實際輸出的電流小 B.電壓表的分流作用造成電流表讀數總是比電源實際輸出的電流大,C.電流表的分壓作用造成電壓表讀數總是比路端電壓小 D.電流表的分壓作用造成電壓表讀數總是比路端電壓大 根據實驗測得的I、U 數據,若令y=IU,x=I,則由計算機擬合得出的y-x 圖線應是圖丁中的(選填“a”、“b”或“c”),其余兩條圖線分別是令y=IE和y=I2r得出的。根據前
44、面測量得到的電源電動勢和內阻的值,推測圖丁中A點的x、y坐標分別為A、W(保留2位有效數字)。,丁,解析1節(jié)舊干電池的電動勢約1.5 V,電壓表用03 V量程更精確。由圖丙可知電流表通過電流的最大值為0.5 A左右,選用電流表的00.6 A量程更精確。干電池內阻1 2 ,選R1能較好地控制電路中電流變化,而R2阻值太大,不方便控制電路。 由U=E-rI知U-I圖線的縱截距為E,即E=1.45 V,斜率的絕對值表示內阻,r== =1.3 。 電源實際輸出電流等于通過電壓表的電流加上通過電流表的電流,即電流表讀數比電源輸出電流小,因此選A。 y=IU=P外=EI-I2r=Ex-rx2,即y-x圖線
45、是開口向下的拋物線,因此選填c。若y=IE,則y=Ex,即a圖線。 b是y=I2r圖線,即y=I2r=rx2,為開口向上的拋物,線的一半。a、b圖線交點滿足EI=I2r,I==x= A=1.1 A,y=EI=1.45 1.1 W=1.6 W。,答案 00.603R1如圖所示 1.451.3Ac1.11.6,解題關鍵由U=E-rI知U為路端電壓、I為通過電池內阻r上的電流。進行誤差分析時,我們比較U、I的測量值和真實值的差異,進而分析出系統誤差產生的原因。 圖線問題關鍵是弄清縱坐標表示的物理量隨橫坐標表示的物理量變化的關系。y=IU表示電源的輸出功率;y=IE表示電源提供的總功率,y=I2r表示
46、電源由于具有內阻而產生的熱功率,而對電源來說,E、r為定值,y=IU可以表示成用E、r、I表示的表達式。A點即圖線a、b交點,圖線a、b上該點的橫、縱坐標分別相同。,考點三熱學和光學實驗 考向基礎 一、油膜法估測分子的直徑,實驗原理 實驗采用使油酸在水面形成一層單分子油膜的方法估測分子的大小。油酸分子的直徑d=,V是形成油膜的油酸體積,S是油膜的面積。,實驗步驟 1.用稀釋的酒精溶液及清水清洗淺盤; 2.利用容量瓶配制1500的油酸酒精溶液; 3.用注射器將油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中,并記下量筒內溶液體積為VN時滴入的滴數N;,4.計算出每滴油酸酒精溶液的體積V0=; 5.向淺盤中倒入約
47、2 cm深的水,并將痱子粉均勻地撒在水面上; 6.用注射器滴一滴油酸酒精溶液在水面上; 7.待油酸薄膜的形狀穩(wěn)定后,將玻璃板放在淺盤上,并將油酸薄膜的形狀用彩筆畫在玻璃板上; 8.將畫有油酸薄膜輪廓的玻璃板放在坐標紙上,算出油酸薄膜的面積S;,9.根據油酸酒精溶液的配制比例,算出一滴溶液中純油酸的體積V,并代入公式d=算出油酸薄膜的厚度,即分子的直徑。,注意事項 1.油酸酒精溶液配制后不要長時間放置。 2.滴油酸酒精溶液時,注射器的針頭高出水面的高度應在1 cm之內。 3.油酸在水面擴散后又收縮,要在穩(wěn)定后再畫輪廓。 二、插針法測定玻璃磚折射率,實驗原理 如圖所示,當光線AO以一定入射角穿過兩
48、面平行的玻璃磚時,通過插針法找出跟入射光線AO對應的出射光線OB,從而求出折射光線OO和折射角r,再根據n= sin i/ sin r算出玻璃的折射率。,實驗步驟 1.把白紙鋪在木板上。 2.在白紙上畫一直線aa作為界面,過aa上的一點O畫出界面的法線NN,并畫一條線段AO作為入射光線。 3.把長方形玻璃磚放在白紙上,并使其長邊與aa重合,再用直尺畫出玻璃磚的另一邊bb。 4.在線段AO上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2。 5.從玻璃磚bb一側透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像,調整視線的方向直到P1的像被P2的像擋住。再在bb一側插上兩枚大頭針P3、P4,使P3能擋住P1、P2的像,P4能擋住
49、P1、P2的像及P3本身。 6.移去玻璃磚,在拔掉P1、P2、P3、P4的同時分別記下它們的位置,過P,3、P4作直線OB交bb于O。連接O、O,OO就是玻璃磚內折射光線的方向。AON為入射角,OON為折射角。 7.用量角器量出入射角和折射角的度數。查出它們的正弦值,并把這些數據記錄在表格里。 8.用上述方法分別求出入射角是15、30、45、60和75時的折射角,查出入射角和折射角的正弦值,記錄在表格里。 9.算出不同入射角時 sin i/sin r的值,比較一下,看它們是否接近一個常數。求出幾次實驗測得的 sin i/sin r的平均值,就是這塊玻璃磚的折射率。,注意事項 1.輕拿輕放玻璃磚
50、,手只能接觸玻璃磚的毛面或棱,不能觸摸光潔的光學面。嚴禁把玻璃磚當直尺用。 2.實驗過程中,玻璃磚在紙面上的位置放好后就不能再移動。 3.大頭針P1與P2、P3與P4的間距要適當大些,以減小確定光路方向時出現的誤差。 4.實驗時入射角不能太小(接近零度),否則會使測量誤差加大;也不能太大(接近90),否則會不易觀察到P1、P2的像。入射角一般在3060之間。 5.本實驗中如果采用的玻璃磚兩個界面不平行,不影響實驗測定,因此可采用三棱鏡、半圓形玻璃磚等,只是出射光和入射光不平行,但一樣能,測出其折射率。,三、雙縫干涉測光的波長,實驗原理 據雙縫干涉條紋間距x=得,波長=x。已知雙縫間距d,再測出
51、雙 縫到屏的距離L和條紋間距x,就可以求得光波的波長。,實驗步驟 1.將光源和遮光筒安裝在光具座上,調整光源的位置,使光源發(fā)出的光能平行地進入遮光筒并照亮光屏。 2.放置單縫和雙縫,使縫相互平行,調整各部件的間距,觀察白光的雙縫干涉圖樣。 3.在光源和單縫間放置濾光片,使單一顏色的光通過后觀察單色光的雙縫干涉圖樣。,4.用米尺測出雙縫到光屏的距離L,用測量頭測出相鄰的兩條亮(或暗)條紋間的距離x。 5.利用表達式=x,求單色光的波長。 6.換用不同顏色的濾光片,觀察干涉圖樣的異同,并求出相應的波長。,注意事項 1.放置單縫和雙縫時,必須使縫平行,并且雙縫和單縫間的距離約為510 cm。 2.要
52、保證光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒和光屏的中心在同一條軸線上。 3.測量頭的中心刻線要對應著亮(或暗)條紋的中心。 4.為減小實驗誤差,先測出n條亮(或暗)條紋中心間的距離a,則相鄰兩條亮(或暗)條紋間的距離x=。,油酸分子直徑:d=,考向突破 考向一油膜法估測分子直徑,例8利用“油膜法估測分子直徑”實驗體現了構建分子模型的物理思想,也體現了通過對宏觀量的測量來實現對微觀量的間接測量方法。 某同學的操作步驟如下: A.取一定量的無水酒精和油酸,制成一定濃度的油酸酒精溶液; B.在量筒中滴入一滴該溶液,測出它的體積; C.在蒸發(fā)皿內盛一定量的水,再滴入一滴油酸酒精溶液,待其散開穩(wěn)定; D.在蒸
53、發(fā)皿上覆蓋帶方格的透明玻璃板,描出油膜形狀,算出油膜的面積。 該同學的上述實驗步驟中有問題的是(填字母代號)。 若該同學計算出滴在水面上油酸酒精溶液中油酸的體積為V,測得單分子油膜的面積為S,則油酸分子的直徑D=。,解析應采用測量一定滴數溶液體積的方法間接測量一滴溶液的體積,故B項錯誤;向蒸發(fā)皿滴入油酸酒精溶液前,需在水面上撒上一薄層痱子粉,故C項錯誤。 認為油酸分子緊密排列,由柱體體積公式可知D=。,答案BCV/S,考向二插針法測量玻璃磚折射率 如圖所示,abba為兩面平行的玻璃磚,光線的入射角為1,折射角為2,根據n= 可以計算出玻璃的折射率。,例92015北京理綜,21(1),3分“測定
54、玻璃的折射率”的實驗中,在白紙上放好玻璃磚,aa和bb分別是玻璃磚與空氣的兩個界面,如圖所示。在玻璃磚的一側插上兩枚大頭針P1和P2,用“+”表示大頭針的位置,然后在另一側透過玻璃磚觀察,并依次插上大頭針P3和P4。在插P3和P4時,應使(選填選項前的字母)。 A.P3只擋住P1的像,B.P4只擋住P2的像 C.P3同時擋住P1、P2的像,解析P3應同時擋住P1、P2的像,P4應擋住P3本身和P1、P2的像,故選項C正確。,答案C,考向三雙縫干涉法測光的波長,例10某同學用雙縫干涉實驗儀測量光的波長,如圖甲所示。 甲 實驗中選用的雙縫間距為d,雙縫到像屏的距離為L,在像屏上得
55、到的干涉圖樣如圖乙所示,分劃板刻線在圖乙中A、B位置時,游標卡尺的讀數分別為x1、x2,則入射的單色光波長的表達式為=。 分劃板刻線在某條亮條紋位置時游標卡尺如圖丙所示,則其讀數為 mm。,乙 丙,解析由題意可知,第A條亮條紋中心和第B條亮條紋中心之間的距離為6個條紋間距,故x=,再由x=,得=。 主尺讀數為31 mm,游標尺讀數為20.05 mm=0.10 mm,因此游標卡尺的讀數為31 mm+0.10 mm=31.10 mm。,答案31.10,方法技巧,方法1測速度的方法,例1(2017課標,22,6分)某同學研究在固定斜面上運動物體的平均速度、瞬時速度和加速度之間的
56、關系。使用的器材有:斜面、滑塊、長度不同的矩形擋光片、光電計時器。 實驗步驟如下: 如圖(a),將光電門固定在斜面下端附近;將一擋光片安裝在滑塊上,記下擋光片前端相對于斜面的位置,令滑塊從斜面上方由靜止開始下滑;,當滑塊上的擋光片經過光電門時,用光電計時器測得光線被擋光片遮住的時間t; 用s表示擋光片沿運動方向的長度如圖(b)所示,表示滑塊在擋光 片遮住光線的t時間內的平均速度大小,求出; 將另一擋光片換到滑塊上,使滑塊上的擋光片前端與中位置相同,令滑塊由靜止開始下滑,重復步驟、; 多次重復步驟; 利用實驗中得到的數據作出-t圖,如圖(c)所示。,完成下列填空: (1)用a表示滑塊下滑的加速度
57、大小,用vA表示擋光片前端到達光電門時滑塊的瞬時速度大小,則與vA、a和t的關系式為=。 (2)由圖(c)可求得,vA=cm/s,a=cm/s2。(結果保留3位有,效數字),審題指導在本實驗中,每次換不同擋光片時,題給條件要求下滑前,擋光片前端相對于斜面的位置都相同,且滑塊都由靜止開始下滑,這表明每次下滑實驗中擋光片開始遮光時滑塊的瞬時速度都是相同的,都是vA。因此根據勻變速直線運動的規(guī)律,很容易可以寫出=vA+a。,解析本題考查勻變速直線運動的基本規(guī)律、利用光電門測量平均速度的實驗方法,考查學生的實驗能力和數據處理能力。擋光片通過光電門的平均速度等于t時間段的中間時刻的速度 由v=v0+at
58、可知=vA+a 即=vA+at,由圖像的截距可知vA=52.12 cm/s52.1 cm/s 其斜率k=a,故滑塊的加速度a=2k=16.3 cm/s2。,答案(1)vA+t (2)52.116.3,易錯警示在勻變速直線運動中,平均速度等于這段時間內中間時刻速度,而不是中間位置速度,也不是擋光片末端通過光電門時的速度,因此=vA+a,而不是=vA+at。,方法2測加速度的方法,例2某同學用圖所示裝置測量重力加速度g,所用交流電頻率為50 Hz。在所選紙帶上取某點為0號計數點,然后每3個點取一個計數點,所有測量數據及其標記符號如圖所示。,該同學用兩種方法處理數據(T為相鄰兩計數點間的時間間隔)。
59、 方法A:由g1=,g2= g5=,取平均值 =8.667 m/s2; 方法B:由g1=,g2=,g3=,取平均值 =8.673 m/s2。 從數據處理方法看,在x1、x2、x3、x4、x5、x6中,對實驗結果起作用的,方法A中有;方法B中有。 因此,選擇方法(填“A”或“B”)更合理,這樣可以減少實驗,的(填“系統”或“偶然”)誤差。本實驗誤差的主要來源有 (試舉出兩條)。 解題導引,解析方法A的實質: =/5= 方法B的實質: =/3 = 故方法A中2個數據起作用,方法B中6個數據起作用。,答案x1、x6或37.5 mm、193.5 mmx1、x2、x3、x4、x5、x6或37.5 mm、
60、69.0 mm、100.5 mm、131.5 mm、163.0 mm、193.5 mmB偶然阻力(空氣阻力、振動的阻力、限位孔的阻力、復寫紙的阻力等),交流電頻率波動,長度測量,數據處理方法等,方法3替代法和互測法測量電阻的阻值 1.替代法測量電阻的阻值 實驗原理(如圖):,實驗步驟:S先與2接,記錄A 的示數,再與1接,調R值使A 示數與原值相等,則 Rx=R。 2.互測法測量電表內阻 (1)電流表、電壓表各一只,可以測量它們的內阻;,原理:RA1=,RV2= (2)兩只同種電表,若知道一只的內阻,就可以測另一只的內阻: 原理:RA2=,RV2= (3)兩只同種電表內阻都未知,則需要一只電阻箱才能測定電表的內阻:,原理:RA1=,RV1=,例3從表中選出適當的實驗器材,設計一電路來測量電流表A1的內阻r1,要求方法簡捷,有盡可能高的測量精度,并能測得多組數據。,(1)畫出電路圖,標明所用器材的代號。 (2)若選測量數據中的一組來計算r1,則表達式為;說明式中各符號的意義。,
（北京專用）2020版高考物理大一輪復習 專題十七 物理實驗課件.ppt
