2012高考物理 月刊專版 專題7 機(jī)械能守恒專家預(yù)測(cè)4

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1、 機(jī)械能守恒 1.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，EK代表動(dòng)能，EP代表勢(shì)能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢(shì)能面 .下列所示圖象中，能正確反映各物理量之間的關(guān)系的是() 解析:設(shè)物體的質(zhì)量為m，初態(tài)機(jī)械能為E0，則有EP=E0-mg2t2=E0- mv2=E0-EK=E0-mgh.綜上可知只有B對(duì). 答案:B 2.如圖，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m,靜置于地面；b球質(zhì)量為3m,用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為() A.h B.1.5h C.2h D.2.5h 解

2、析:釋放b后，b下落到地面，a上升高度h瞬間，a、b兩者的速度相等，設(shè)為v，由機(jī)械能守恒得3mgh=mgh+mv2+×3mv2,則v=，之后a豎直上拋，繼續(xù)上升的高度為h′,由h′=得h′=h,所以a上升的最大高度為h+h′=h,則B正確. 答案:B 3.一根長(zhǎng)為l的不可伸長(zhǎng)的輕繩，一端系一小球，另一端懸掛于O點(diǎn).將小球拉起使輕繩拉直并與豎直方向在60°角，如圖所示，在O點(diǎn)正下方有A、B、C三點(diǎn)，并且有hOA=hBC=hCD= l.當(dāng)在A處釘釘子時(shí)，小球由靜止下擺，被釘子擋住后繼續(xù)擺動(dòng)的最大高度為hA；當(dāng)在B處釘釘子時(shí)，小球由靜止下擺，被釘子擋住后繼續(xù)擺動(dòng)的最大高度為hB；當(dāng)在C處釘

3、釘子時(shí)，小球由靜止下擺，被釘子擋住后繼續(xù)擺動(dòng)的最大高度hC，則小球擺動(dòng)的最大高度hA、hB、hC之間的關(guān)系是() A.hA=hB=hC B.hA＞hB＞hC C.hA＞hB=hC D.hA=hB＞hC 解析:設(shè)小球碰釘后恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)處v=， 由動(dòng)能定理有： mv2-0=mgh-mgh′.代入數(shù)據(jù)m()2-0=mglcos60°-mg2R,解得R=l 故小球繞C點(diǎn)能做圓周運(yùn)動(dòng)，繞AB兩點(diǎn)均不能做圓周運(yùn)動(dòng)，由單擺運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒可知，擺到左邊的最大高度均等于原來高度hA=hB=，故選D. 答案:D 4.如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑3/4圓弧軌道

4、AB-CD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，AC為圓弧的一條水平直徑，AE為水平面.現(xiàn)使小球自A點(diǎn)正上方O點(diǎn)處?kù)o止釋放，小球從A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道后能通過軌道最高點(diǎn)D.則() A.小球通過D點(diǎn)時(shí)速度可能為零 B.小球通過D點(diǎn)后，一定會(huì)落到水平面AE上 C.小球通過D點(diǎn)后，一定會(huì)再次落到圓軌道上 D.O點(diǎn)可能與D點(diǎn)等高 解析:由豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：小球既然能通過最高點(diǎn)則過最高點(diǎn)時(shí)速度不可能為零，其臨界速度為v=,其中R為光滑圓弧軌道的半徑.由機(jī)械能守恒可得mgH=mg2R+mv2，小球要通過最高點(diǎn)D，至少應(yīng)從H=R處開始下落，因此AD錯(cuò)誤；若小球剛好可以通過D點(diǎn)，則離開D點(diǎn)后做

5、平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)下落R高度時(shí)，需要時(shí)間為t=，其水平位移為s=vt=,大于圓軌道的半徑，故小球一定不會(huì)落到圓軌道上，只能落在水平面AE上，C錯(cuò)誤；B正確. 答案:B 5.如圖所示，A、B質(zhì)量均為m，輕質(zhì)小滑輪距光滑水平桿高度為H，開始時(shí)輕質(zhì)細(xì)繩與桿夾角α=45°.釋放B后，A、B同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，小滑輪繞軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng).則在A、B開始運(yùn)動(dòng)以后，下列說法正確的是() A.A、B速度同時(shí)達(dá)到最大值 B.輕質(zhì)細(xì)繩一直對(duì)B做負(fù)功 C.A能獲得的最大動(dòng)能為（-1）mgH D.B將在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 解析:A的速度最大，動(dòng)能最大，此時(shí)B的速度為零.由機(jī)械能守恒定律，得：EK=mg (-H)=

6、( -1)mgH.A錯(cuò)C對(duì).當(dāng)與A連接的細(xì)繩運(yùn)動(dòng)越過豎直方向后，輕質(zhì)細(xì)繩對(duì)B做正功，B將在豎直方向做機(jī)械振動(dòng).但由于細(xì)繩拉力大小不與B對(duì)其平衡位置位移大小成正比，所以BD均錯(cuò). 答案:C 6.一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B.支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示.開始時(shí)OA邊處于水平位置.由靜止釋放，則() A.A球的最大速度為2 B.A球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小 C.A球的速度最大時(shí)，兩直角邊與豎直方向的夾角為45° D.A、B兩球的最大速度之比vA:vB=2:1 解析:由機(jī)械能守恒可知，

7、兩球總重力勢(shì)能最小時(shí)，動(dòng)能最大，根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為vAvB=(ω·2l)(ω·l)=2:1，故選項(xiàng)B、D是正確的.當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得：mg2lcosθ-2mgl（1-sinθ)=×2mv+mv可得：v=gl(sinθ+cosθ)- gl由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)θ=45°時(shí)，sinθ+cosθ有最大值，故選項(xiàng)C是正確的，選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的. 答案:BCD 7.如圖所示，物體沿30°的固定斜面以g(g為本地的重力加速度大小）的加速度勻減速上升，則在此過程中，物體的機(jī)械能是() A.不變的 B.減小的 C.增加的 D.不能判斷 解析:由

8、物體上升的加速度為g，可知物體只受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以物體的機(jī)械能守恒，A選項(xiàng)正確. 答案:A 8.光滑水平地面上疊放著兩個(gè)物體A和B，如圖所示，水平拉力F作用在物體B上，使A、B兩物體從靜止出發(fā)一起運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，撤去拉力F，再經(jīng)過時(shí)間t，物體A、B的動(dòng)能分別設(shè)為EA和EB，在運(yùn)動(dòng)過程中A、B始終保持相對(duì)靜止.以下有幾個(gè)說法： ①EA+EB等于拉力F做的功 ②EA+EB小于拉力F做的功 ③EA等于撤去拉力F前摩擦力對(duì)物體A做的功 ④EA大于撤去拉力F前摩擦力對(duì)物體A做的功其中正確的是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 解析:由于

9、A、B之間始終相對(duì)靜止，故A、B之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，沒有摩擦生熱，所以拉力F做的功全部轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能.物體A獲得的能量是在A、B加速過程中靜摩擦力對(duì)A所做的功，故選項(xiàng)A是正確的. 答案:A 9.如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力F的作用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始沿直線O N斜向下運(yùn)動(dòng)，直線O N與y軸負(fù)方向成θ角（θ＜π/4).則F大小至少為_______；若F=mgtanθ，則質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能大小的變化情況是_____________. 答案:mgsinθ機(jī)械能逐漸增加 10.如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩質(zhì)量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)

10、的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑，求： （1）兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??； （2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿對(duì)A球所做的功. 解析:（1）由于不計(jì)摩擦及碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，因此兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 2mg(h+sinθ)=2×mv2解得v= （2）因兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v比B球從高h(yuǎn)處自由滑下的速度大，增加的動(dòng)能就是桿對(duì)B做正功的結(jié)果.B增加的動(dòng)能為 ΔEKB=mv2-mgh=mgLsinθ. 因?yàn)橄到y(tǒng)機(jī)械能守恒，所以桿

11、對(duì)B球做的功與桿對(duì)A球做的功數(shù)值應(yīng)該相等，桿對(duì)B球做正功，對(duì)A球做負(fù)功，即桿對(duì)A球做的功為 W=-mgLsinθ 答案: (1)v= (2)W=-mgLsinθ 11.如圖所示，將A、B兩個(gè)砝碼用細(xì)線相連，掛在定滑輪上，已知mA=0.2 kg,mB=0.05 kg.托起砝碼A使其比砝碼B的位置高0.2 m，然后由靜止釋放，不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，當(dāng)兩砝碼運(yùn)動(dòng)到同一高度時(shí)，它們的速度大小為多少？ 解析:AB組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以機(jī)械能守恒.選B開始處的位置為重力勢(shì)能參照面，A向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，在同一高度時(shí)速度也相同，mgh=(mA+mB)g+ (mB+mB)v2,解得v=1

12、.1 m/s 答案:1.1 m/s 12.如圖所示為蕩秋千的示意圖，最初人直立站在踏板上，兩繩與豎直方向的夾角均為θ,人的重心到懸點(diǎn)O的距離為l1；從A點(diǎn)向最低點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，人由直立狀態(tài)變?yōu)樽匀幌露?，在B點(diǎn)人的重心到懸點(diǎn)O的距離為l2;在最低點(diǎn)處，人突然由下蹲狀態(tài)變成直立狀態(tài)（人的重心到懸點(diǎn)O的距離恢復(fù)為l1），且保持該狀態(tài)到最高點(diǎn)C.設(shè)人的質(zhì)量為m，不計(jì)踏板和繩的質(zhì)量，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力.求： （1）人第一次到達(dá)最低點(diǎn)B還處于下蹲狀態(tài)時(shí)，從身上掉下一件物品，問物品落地點(diǎn)到最低點(diǎn)的距離為多少？假設(shè)人在最低點(diǎn)時(shí)離地面高度為h. （2）人第一次到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，繩與豎直方向的夾角α為多大？（可用反三角函數(shù)表示；解答本問時(shí)不考慮超重和失重） 解析:（1）人從A點(diǎn)到B點(diǎn)（還處于下蹲狀態(tài)）的過程中，設(shè)B點(diǎn)此時(shí)的速度為v 根據(jù)機(jī)械能守恒得mg(l2-l1cosθ)= mv2物品落地的時(shí)間為t，有h=gt2物品落地點(diǎn)的水平位移x=vt解得x=2則該點(diǎn)離最低點(diǎn)B的距離s= = （2）人從B點(diǎn)保持直立狀態(tài)到達(dá)C點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律mv2=mgl1 (1-cosα)解得α=arccos(cosθ-) 答案：（1） （2）α=arccos(cosθ-) 8 用心 愛心 專心